第2章 二元一次方程组（A卷 知识通关练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

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班级 姓名 学号 分数 第2章 二元一次方程组（A卷·知识通关练） 核心知识1．二元一次方程 1．（2025七下·柯桥月考）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．xy＝1 C．1x−y=1 D．x2﹣x﹣1＝0 【答案】A 【解析】【解答】解：选项A，是二元一次方程；选项B，是二元二次方程；选项C，经过变形，原方程可以变为1-xy=x，因此是二元二次方程；选项D，是一元二次方程。 故答案为：A . 【分析】本题考查二元一次方程的定义。二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的方程。选项中只有A选项是二元一次方程；二元二次方程是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程。选项B和C都是二元二次方程；一元二次方程，即只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，选项中只有D是一元二次方程。 2．（2025七下·临平月考）已知m=−3n=a是方程2m−3n=4的一个解，则a的值为（　　） A．103 B．−103 C．310 D．−310 【答案】B 【解析】【解答】解：∵m=−3n=a是方程2m−3n=4的一个解，∴2×−3−3a=4，∴a=−103. 故答案为：B. 【分析】将二元一次方程的解代入方程，将其转化成与a有关的一元一次方程，解出方程即可求出答案. 3．（2025七下·长宁期中）已知2x−3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（　　） A．y=13x−1 B．x=3y+12 C．y=2x−13 D．y=13x−23x 【答案】C 【解析】【解答】解：2x-3y=1 -3y=1-2x y=1−2x−3 y=2x−13， 故答案为：C． 【分析】将x看作已知数求出y．把方程2x-3y=1用含x的代数式表示y即可求解 4．（2024七下·江安期中）下列各组解中，是二元一次方程5x−y=2的一组解的是（　　） A．x=3y=1 B．x=1y=3 C．x=3y=0 D．x=0y=2 【答案】B 【解析】【解答】解：A、把x=3y=1代入方程得：左边=15-1=14，右边=2，左边≠右边，A错误； B、把x=1y=3代入方程得：左边=2，右边=2，左边=右边，B正确； C、把x=3y=0代入方程得：左边=15，右边=2，左边≠右边，C错误； D、把x=0y=2代入方程得：左边=-2，右边=2，左边≠右边，D错误；故答案为：B. 【分析】将x、y的值逐一代入进行判断即可. 5．（2024七下·新昌期中）已知二元一次方程组x+y=1()的解是x=−2y=3，则括号内的方程可能是（　　） A．y−4x=−5 B．x=y−1 C．y=2x+5 D．2x−3y=−13 【答案】D 【解析】【解答】解：将方程组的解依次代入方程，对于A，3-4×(-2)=11，故不符合题意；对于B，-2≠3-1明显错误，不符合题意；对于C，3≠-2×2+5，不符合题意；对于D，-2×2-3×3=-13，符合题意. 故答案为：D . 【分析】依次将方程组的解代入选项中的方程中直接验证，即可得结果. 核心知识2．二元一次方程组和它的解 6．（2025七下·珠海期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A．2a+2b=105b+4c=24 B．x+y=52x+3y=10 C．x2=9x+y=3 D．x+y=6x2−y=4 【答案】B 【解析】【解答】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； B、是二元一次方程组，故符合题意； C、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意； D、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意； 故答案为：B【分析】本题考查二元一次方程组的定义，其定义包含三个关键条件：由两个一次方程组成、含有两个未知数、未知数的最高次数为1。解题时需对照这三个条件逐一排查选项，A选项含三个未知数，C、D选项中未知数最高次数为2，均不符合定义，只有B选项满足所有条件。 7．（2025七下·杭州期中）关于x，y的方程组x+my=0x+y=3的解是x=1y=■，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（　　） A．−12 B．12 C．−14 D．14 【答案】A 【解析】【解答】解：把x=1代入x+y=3得：1+y=3， 解得：y=2， 把x=1，y=2代入x+my=0得：1+2m=0， 解得：m=−12， 故选：A． 【分析】 由二元一次方程组的解的概念可把x=1代入方程组第二个方程求出y的值，再将x，y的值代入x+my=0中，进而求出m的值即可． 8．（2025·泰安）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（　　） A．x+3y=368x+6y=108 B．x+3y=366x+8y=108 C．x3+y=368x+6y=108 D．3x+y=366x+8y=108 【答案】D 【解析】【解答】解： 设哪吒有x个，夜叉有y个， 所列方程组为：3x+y=366x+8y=108 ， 故答案为：D. 【分析】 根据数量关系：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，列方程组即可解答. 9．（2025七下·柯桥月考）劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（　　） A．x+y=282x=y B．x+y=28x=2y C．x+y=282×4x=6y D．x+y=284x=6y×2 【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 用x张制作盒身，y张制作盒底 ， 有材料28张铁皮 ，∴x+y=28；∵ 每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒 ， ∴2×4x=6y，即x+y=282×4x=6y 故答案为：C . 【分析】本题考查二元一次方程的实际运用。首先根据条件“用x张制作盒身，y张制作盒底 ， 有材料28张铁皮”，因此可以列出方程x+y=28；再根据条件“每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒”，因此可以列出方程2×4x=6y，最后综合即可列出方程组。 10．（2025七下·余姚期中） 已知二元一次方程组x+y=1()的解是x=−2y=3，则括号内的方程可能是（　　） A．y−4x=−5 B．x=y−1 C．y=2x+5 D．2x−3y=−13 【答案】D 【解析】【解答】解： 将解代入选项A：y−4x=−5，即x=−2，y=3代入方程左边：3−4×(−2)=3+8=11，右边为−5，左边≠右边，故A不符合题意；将解代入选项B：x=y−1即y=3：右边=3−1=2，左边x=−2≠2，与右边相等，故B不符合题意；将解代入选项C：y=2x+5即代入x=−2，y=3：右边=2×(−2)+5=−4+5=1，左边y=3≠1，故C不符合题意；将解代入选项D：2x−3y=−13即x=−2，y=3：左边=2×(−2)−3×3=−4−9=−13，与右边相等，故D符合题意。 故答案为：D. 【分析】 题目给出一个二元一次方程组，其中第二个方程被省略，已知方程组的解为x=-2，y=3。需要从四个选项中选出可能作为第二个方程的选项。解题思路是将已知解代入每个选项的方程，验证等式是否成立，成立的即为正确选项。 核心知识3．解二元一次方程组 11．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组5x−2y=4①2x+3y=9②时，利用①×a+②×b消去x，则a，b的值可能是（　　） A．a=2，b=5 B．a=3，b=2 C．a=2，b=−5 D．a=−3，b=2 【答案】C 【解析】【解答】解：5x−2y=4①2x+3y=9②①×2得：10x-4y=8，②×−5得：-10x-15y=-45，∴①×2+②×−5得-19y=-37即可消去x，故答案为：C.【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x. 12．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组2x−y=4①4x+3y=18②时，由①变形可得到（　　） A．y=2x+4 B．y=−2x−4 C．y=−2x+4 D．y=2x−4 【答案】D 【解析】【解答】解：2x−y=4①4x+3y=18②由①移项得：y=2x-4故答案为：D .【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键. 对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案. 13．（2025七下·南充期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁 【答案】C 【解析】【解答】解：2x+3y=8①3x−5y=5②， 由①得：x=8−3y2③， 把③代入②得：3×8−3y2−5y=5， 去分母得：24−9y−10y=10， 解得：y=1419， 由③得：y=5519 则合作中出现错误的同学为丙； 故答案为：C 【分析】根据代入消元法观察四位同学的解题过程，找出合作中出现错误的同学即可． 14．（2025七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组3x−5y=2ax−2y=a−5，则下列结论中：①当a=10时，方程组的解是x=15y=5；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3x−3a=35，则a=5正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】【解答】解：3x−5y=2ax−2y=a−5 解得x=25−ay=15−a，①当a=10时，原方程组的解为x=15y=5 ，本选项正确； ②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即25-a+15-a=0 解得：a=20，本选项正确； ③若x=y，则25-a=15-a 可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确； ④由题意得：x-3a=5 把x=25-a代入得 25-a-3a=5 解得a=5，本选项正确， 综上，正确的选项有四个. 故答案为：D. 【分析】先将字母a作为常数，解方程组，用含a的式子表示出原方程组的解；①把a=10代入原方程组的解，即可做出判断； ②根据题意得到x+y=0，代入方程组的解求出a的值，即可做出判断；③假如x=y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到x-3a=5，代入x=25-a求出a的值，即可做出判断. 15．（2024七下·定海期末）已知关于x，y的方程组2x+3y=k3x+2y=k+1的解满足x+y=k−1，则k=（　　） A．−1 B．1 C．−2 D．2 【答案】D 【解析】【解答】解：2x+3y=k①3x+2y=k+1② ①+②得：5x+y=2k+1， 又∵x+y=k−1， ∴5k−1=2k+1，解得：k=2， 故答案为：D． 【分析】把两方程相加得到5x+y=2k+1，然后整体代入求出k的值解题即可． 核心知识4．二元一次方程组的应用 16．（2025七下·长沙期末）小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元.设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（　　） A．x+y=10x+2y=8 B．x+2y=8x−y=10 C．x+y=8x+2y=10 D．x+y=82x+y=10 【答案】C 【解析】【解答】解：设单价1元的笔买了x支，单价2元的笔买了y支， 由题意得：x+y=8x+2y=10 ； 故答案为：C． 【分析】根据题意可得等量关系：①两种不同的笔共8支；②1元笔的总价+2元笔的总价=10元，根据等量关系列出方程组． 17．（2025·淮安）《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（　　）． A．y=400x+3400y=300x+100 B．y=400x−3400y=300x−100 C．y=400x−3400y=300x+100 D．y=400x+3400y=300x+100 【答案】B 【解析】【解答】解：设合伙人数为x人，金价y钱. ∵每人出钱400， 会多出3400钱， ∴400x−3400=y; ∵每人出钱300， 会多出100钱， ∴300x−100=y. 联立两方程组成方程组得 400x−3400=y300x−100=y, 故答案为： B. 【分析】设合伙人数为x人，金价y钱，根据“每人出钱400， 会多出3400钱； 每人出钱300， 会多出100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解. 18．（2025七下·龙湖期中）《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（　　） A．x+y=1003x+3y=100 B．x+y=100x3+3y=100 C．x+y=1003x+y3=100 D．x+y=100x3+y3=100 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意列方程组得，x+y=1003x+13y=100， 故选： C． 【分析】根据题意建立方程组即可求出答案. 19．（2025·营山模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为x=5y=a，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由图可知，图形的前两列为方程的左边，后两列为方程的右边，表示一个数。其中，“I ”表示1，“ - ”表示10，竖线上的横线表示5， ∴由图2，得到以下方程： 2x+y=114x+by=27 将x=5代入可解得：y=1b=7 根据图形规律，可推出b=7代表的图形为“ ” 故答案为：C. 【分析】观察图1和对应的方程组可知：“I ”表示1，“ - ”表示10，竖线上的横线表示5，据此利用图2可得到关于x、y的方程组，将x=5代入可求出对应的y、b的值. 20．（2025·南沙模拟）如下表，在3×3的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x,y的值是（　　） A．x=11y=9 B．x=9y=11 C．x=9y=10 D．x=10y=9 【答案】B 【解析】【解答】解：设第一行第一列上的数字为a，第二行第三列上的数字为b， 由题意得：y+6+a=x+8+a5+x+b=6+8+b，即y+6=x+85+x=6+8， 解得：x=9y=11， 故答案为：B．【分析】设第一行第一列上的数字为a，第二行第三列上的数字为b，根据题意“ 每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等”列方程组，解方程组即可求解． 核心知识5．三元一次方程组及其解法 21．（2023七下·福清期末）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有2+3=5，在图2中，若k的值为8，则x的值为（　　）​​ A．115 B．−1 C．1 D．任意实数 【答案】C 【解析】【解答】 解：由图可得，m=x+2x+y=3x+y，n=2x+y+3-2y=2x-y+3，∴k=m+n=（3x+y）+（2x-y+3）=3x+y+2x-y+3=5x+3，∵k=8，∴5x+3=8，解得x=1．故选：C．【分析】 根据图形，可以用含x、y的式子表示出m、n；再用x、y的代数式表示出k，从而可以求得x的值． 22．（2023七下·安达月考）以x=3y=1z=−1为解建立一个三元一次方程，不正确的是（　　） A．3x－4y＋2z＝3 B．x－y＋z＝－1 C．x＋y－z＝－2 D．x－y－z＝1 【答案】C 【解析】【解答】解：把x=3y=1z=−1分别代入四个选项中，得：A、3×3-4×1+2×（-1）=3，故不符合题意；B、13×3-1+（-1）=-1，故不符合题意；C、3+1-（-1）=5≠-2，故符合题意；D、12×3-23×1-（-1）≠156，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据方程解的定义将x=3y=1z=−1分别代入各项方程中检验即可. 23．（2024七下·望城期末）由方程组x−2y+3z=02x−3y+4z=0可得，x∶y∶z是（　　） A．1∶2∶1 B．1∶（－2）∶（－1） C．1∶（－2）∶1 D．1∶2∶（－1） 【答案】A 【解析】【解答】解：x−2y+3z=0①2x−3y+4z=0②由①得，x=2y−3z③将③代入②可得，2(2y−3z)−3y+4z=0，解得y=2z，将y=2z代入③得，x=2y−3z=z，∴x∶y∶z=z:2z:z=1:2:1故答案为：A【分析】将方程组进行标注，然后再由①，通过移项，得到x关于y和z的关系式：x=2y-3z，然后再将该式子代入2x-3y+4z=0，求出y和z的关系式，最后再将该式子代入x=2y-3z，求出x关于z的关系式，由此即可求出x：y：z的值 24．（2025七下·北川期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．128元 B．130元 C．150元 D．160元 【答案】A 【解析】【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，根据题意得：3x+2y+z=270①x+2y+3z=242②，（①＋②）÷4得：x＋y＋z＝128，∴购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元． 故答案为：A. 【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，根据“购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元”，利用（方程①＋方程②）÷4，即可得出结论． 25．（2024·拱墅模拟）已知方程组x+y=4y+z=6z+x=8，则x+y+z的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【解析】【解答】解： 方程组x+y=4①y+z=6②z+x=8③，①+②+③得：2x+2y+2z=4+6+8，x+y+z=9. 故答案为：A. 【分析】方程①+②+③即可得答案.  　y65x 　 　78