第1章 相交线与平行线（B卷 能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

这是一份第1章 相交线与平行线（B卷 能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（浙教版），文件包含第1章相交线与平行线B卷·能力提升练原卷版-单元测试七年级数学下册分层训练AB卷浙教版docx、第1章相交线与平行线B卷·能力提升练解析版-单元测试七年级数学下册分层训练AB卷浙教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
班级 姓名 学号 分数 第1章 相交线与平行线（B卷·能力提升练）（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2025七下·武侯期末） 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使c∥d的是（　　）A．∠1=∠2B．∠3+∠4=180°C．∠4=∠6D．∠5=∠6【答案】C【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.2．（2025七下·广东期末）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】A【解析】【解答】解：由图可得，∠CDE=40° ，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故答案为：A.【分析】先根据角度的和差运算得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小，解答即可．3．（2025七下·温州期末）如图，将△ABC沿射线BC向右平移6个单位得△DEF。若AD=2EC，则BF的长是（　　）A．15B．9C．6D．3【答案】A【解析】【解答】解： 由平移的性质可知AD=BE=CF=6，∵AD=2EC，∴2EC=6，∴EC=3．∴AD=BE=CF=6，∴BF=BE+EC+CF=15.故答案为：A.【分析】利用平移的性质解决问题即可.4．（2025七下·慈溪期末） 如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，AC⊥l，C为垂足.分别测得AB=2.19米，AC=2.16米，AD=2.25米，则小明的跳远成绩应该是（　　）A．2.19 米B．2.16 米C．2.25 米D．2.20 米【答案】B【解析】【解答】解：跳远成绩是测量落地点与起跳线之间的距离，即点到直线距离，所以是AC的长度.故答案为：B .【分析】点到直线的距离是点到直线垂线段的长度。5．（2025七下·杭州月考）如图，直线CD与∠A的边AE相交成4字模型，则∠A的内错角是（　　）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【答案】B【解析】【解答】解：AB与CD被AE所截，∠A与∠2是一对内错角，故答案为：B.【分析】根据内错角的定义即可作答.6．（2025·碧江模拟）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠DOB=43°，则∠EOD的度数是（　　）A．143°B．133°C．47°D．43°【答案】B【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠DOB=43°，∴∠EOD=∠BOE+∠DOB=133°，故答案为：B．【分析】先根据垂线的意义，求得∠BOE=90°，再利用两角之和求得∠EOD的度数 ．7．（2025七下·德阳月考）如图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移2cm后到达△A'B'C'的位置，此时点A'与点B重合，若△A'B'C'的周长为12cm，则四边形AB'C'C的周长为（　　）A．14cmB．15cmC．16cmD．17cm【答案】C【解析】【解答】解：由平移的性质可知，AB=BB'=CC'=2cm，BC=B'C'∵△ABC的周长为12cm，即AB+BC+AC=AB+B'C'+AC=12cm，∴四边形AB'C'C的周长为AB+B'C'+AC+BB'+CC'=12+2+2=16cm，故答案为：C．【分析】利用平移的性质可求出AB=BB'=CC'=2cm，同时可证得BC=B'C'，利用三角形ABC的周长，可以推出四边形AB'C'C的周长.8．（2024七下·越城期末） 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置， 使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则 ∠1 与 ∠2 的关系为 (　　)A．∠1=∠2B．∠1+∠2=90∘C．∠1+∠2=180∘D．∠2=2∠1【答案】B【解析】【解答】解：如图，由平行知∠2=∠3，而∠1+∠3=90°，故∠1+∠2=90°故答案为：B.【分析】由平行的性质知∠1=∠3，即可得∠1和∠2的数量关系.9．（2025七下·黔南期中）古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°，根据α=7.2°，可以推导出θ的大小，其依据是（　　）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角相等【答案】B【解析】【解答】解：依题意，观察题干的图形，得出夹角α与角θ是一组同位角，∵太阳光线是平行线，∴在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°，根据α=7.2°，可以推导出θ的大小，其依据是两直线平行，同位角相等，故答案为：B.【分析】利用两直线平行，同位角相等的性质分析求解即可.10．（2024七下·海珠期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC③∠DGH=37°；④∠MGK等于16°．其中正确的结论是（　　）A．①②③B．②③C．①②D．①②③④【答案】A【解析】【解答】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°−∠FGA−∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°−2∠DGH=16°，∴∠DGH=∠FGA=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故答案为：A．【分析】利用平行线的性质证出AD∥BC，从而可判断出①是否正确；再利用等量代换可证出∠AGK=∠CGK，从而可得GK平分∠AGC，再判断出②是否正确；再利用角的运算和等量代换求出∠DGH=∠FGA=37°，从而可判断出③是否正确；再结合∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，可得37°+α=β+α+β，再求出β=18.5°，从而可判断出④是否正确，从而得解.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）11．（2025七下·杭州月考）如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是　 　.【答案】35°【解析】【解答】解：∵ DA//BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，即∠ACB=180°-125°=55°.∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=55°+15°=70°.∵CE平分∠BCF，∴∠ECB=12∠BCF=70°÷2=35°.∵ BC//EF，∴∠FEC=∠ECB=35°.故答案为：35°.【分析】根据平行及∠ACF度数，得到∠BCF度数，再根据角平分得到∠ECB度数，最后再根据平行得到∠FEC=∠ECB，即得到∠FEC度数.12．（2025七下·温州期中）光线在不同介质中传播会发生折射。由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行。若∠1+∠2=α°，则∠4-∠3=　 　°（用含α的代数式表示）。【答案】(180-α)【解析】【解答】解：∵空气中的光线平行，∴∠1=∠3.∵水面与玻璃杯的底面平行，∴∠2+∠4=180∘,∴∠2=180∘−∠4.∵∠1+∠2=α∘,∴∠3+180∘−∠4=α∘,∴∠4−∠3=180∘−α∘.故答案为： 180−α.【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠2+∠4=180°，然后利用角的和差和等量代换解答即可.13．（2024七下·凉州期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是　 　．【答案】8【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，BC=8，∴点B到AC的距离为8.故答案为：8.【分析】根据点到直线距离的定义：点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，然后再根据AC⊥BC，即可求解14．（2024七下·兴文期末）如图，在ΔABC中，AB=AC，BC=4，将ΔABC沿BC方向平移得到ΔDEF，若DE=6，EC=1，则四边形ABFD的周长为　 　.【答案】22【解析】【解答】解：∵BC＝4，EC＝1，∴BE=BC－EC=3.∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，∴AB=AC=DE=DF=6，CF=AD=BE=3，∴BF=BC+CF=4＋3=7，∴四边形ABFD的周长为：AD+AB+BF+DF=3+6＋7+6=22.故答案为：22.【分析】先求得BE的长，根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，CF=AD=BE=3，继而可得BF的长，最后利用周长公式即可求得四边形ABFD的周长.15．（2024七下·柯桥月考）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　 　．【答案】270°​​​​​​​【解析】【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF=180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270°．【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点B作BF∥AE，由CD∥AE，得到BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠BCD+∠CBF=180°，再由AB⊥AE，得到∠ABF=90°，即可得到结论．16．（2024·浙江模拟）如图，已知a∥b，直线c分别与a，b相交于D，A两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠3=106°，∠2=∠1+2°，则∠2的度数为　 　．【答案】23°【解析】【解答】解：如下图，∵∠3=106°∴∠4=∠3=106°∵a∥b，且∠2=∠1+2°∴∠4+∠1+∠2+30°=180°∴106°+∠2−2°+∠2+30°=180°解得∠2=23°故答案为：23°.【分析】先由对顶角相等，得出∠4=∠3=106°，然后根据两直线平行，同旁内角互补，得∠4+∠1+∠2+30°=180°，然后代入计算即可.17．（2024七下·南昌期中） 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC=54°，∠BCD:∠ACB=10:11，当∠MAC为　 　度时，AM与BC平行．【答案】66【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∴∠ACD=126°，∵∠BCD:∠ACB=10:11，∴∠ACB=1110+11×126°=66°，∴∠MAC=∠ACB=66°时，AM与BC平行，故答案为：66【分析】先根据题意得到AB∥CD，进而根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再根据比值结合题意即可求出∠ACB的度数，进而即可求解。18．（2025七下·宁波期中）如图已知，AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E，F在DM上，连结BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180∘,∠BFC=4∠DBE，求∠EBC的度数为　 　∘【答案】4054【解析】【解答】解：如图，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，∴∠ABF=∠GBF ，设∠DBE=m， ∠ABF=n，则∠ABE=m，∠ABD=2m=∠CBG，∠GBF=n=∠AFB，∠BFC=4∠DBE=4m。∴∠AFC=4m+n，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=4m+n.在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，∴（2m+n）+4m+（4m+n）=180°，①∵AB⊥BC，∴n+n+2m=90°，②由①、②联立方程组，得：（2m+n）+3m+（3m+n）=180°，①n+n+2m=90°，②解得：m=454°， n=1354°。∴∠ABE=454°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=454°+90°=4054°.故答案为：4054.【分析】过点B作BH∥AM(点G在点B的右侧)， 设∠EBD=α， ∠ABF =β， 根据角平分线性质得∠EBA=∠EBD=α，∠ABD=2α，∠FBC=∠FBD=2α+β， 再根据三角形内角和定理及平行线性质求出∠CBH =2α，∠AFB =∠FBH =β， 根据AB⊥BC可得β=45°-α， 进而得到∠AFC=4α+β，证明∠FCB=∠AFC=4α+β， 由三角形内角和定理可得β+5α=90°， 由此得出 α的度数，然后根据∠EBC =∠EBA+∠ABC即可得出答案.​​​​​​​三、解答题（本题共6小题，共46分。）19．（2025七下·杭州月考）如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且AO⊥BO,∠1+∠2=90°。（1）试说明：AB//CD；（2）若OB平分∠DOE,∠3=4∠2，求∠OPB的度数。【答案】（1）解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∴∠AOC+∠2=90°，∵∠1+∠2= 90°，∴∠AOC=∠1，∴AB//CD（2）解：∵OB平分∠DOE，∴∠DOE=2∠2，∵∠3=4∠2，∠3+∠DOE=180°，∴4∠2+2∠2=180°，∴∠2=30°，∴∠DOE = 60°，∵AB//CD，∴∠DOE+∠OPB=180°，∴∠OPB=120°【解析】【分析】(1)首先根据题意可得∠AOB=90°，进而可知∠AOC+∠2=90°，结合∠1+∠2=90°可证明∠AOC=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；(2)根据平分线的定义及平行线的性质求解即可.20．（2024七下·江北期末）已知： 如图点 C 在 ∠MON 的一边 OM 上， 过点 C 的直线 AB//ON， CD 平分 ∠ACM,CE⊥CD.（1） 若 ∠O=50∘， 求 ∠BCD 的度数；（2） 求证： CE 平分 ∠OCA；【答案】（1）解：∵AB//ON∴∠O=∠BCM=50°∴∠ACM=180°-∠BCM=130°∵ CD 平分 ∠ACM∴∠DCM=∠ACD=12∠ACM=65°∴∠BCD=∠BCM＋∠DCM=50°＋65°=115°（2）证明：∵CE⊥CD∴∠ACE＋∠ACD=90°由（1）可知：∴∠ACE=90°−∠ACD=90°−12∠ACM=90°−12180°−∠BCM=12∠BCM∵AB//ON∴∠BCM=∠O=∠ACO∴∠ACE=12∠ACO∴CE 平分 ∠OCA .【解析】【分析】（1）先根据AB//ON，得出∠O=∠BCM=50°，再根据平角的定义，得出∠ACM=180°-∠BCM=130°，由因为角平分线性质得出：∠DCM=∠ACD=12∠ACM=65°，再求出∠BCD 的度数 即可.（2）根据CE⊥CD，得出：∠ACE＋∠ACD=90°，再根据角平分线的定义，得出：∠DCM=∠ACD=12∠ACM，从而推出：∠ACE=12∠BCM，再根据平行线性质得出：∠BCM=∠O=∠ACO。从而推出∠ACE=12∠ACO即可.21．（2024七下·万秀期中）如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2=180°，DE∥BC．（1）求证：∠3=∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数．【答案】（1）证明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3=∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∴∠3=∠B．（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∴∠EDC=∠B，∵∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，又∵∠3=∠B，∴∠1=∠3+∠EDC=36°+36°=72°．【解析】【分析】（1）根据题意，得到∠2=∠DFE，证得AB∥EF，得出∠3=∠ADE，再由由DE∥BC，得到∠ADE=∠B，结合等量代换，即可证得∠3=∠B；（2）由DE平分∠ADC，得到∠ADE=∠EDC，再由DE∥BC，得到∠ADE =∠B，根据∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，求得5∠B=180°，结合∠3=∠B，∠1=∠3+∠EDC，即可求解．22．（2024七下·南宁期中）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，（1）证明；AB∥CD（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-124°=56°，∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．∴∠3=∠1=∠2=12∠ABD=28°．【解析】【分析】（1）由BC平分∠ABD，得到∠1=∠2，进而得到∠2=∠3，结合内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD；（2）由AD⊥BD，得到∠ADB=90°，求得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，再由AB∥CD，求得∠ABD=56°，结合BC平分∠ABD，结合∠3=∠1=∠2=12∠ABD，即可求解.23．（2024七下·襄州月考）已知∶直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°（1）如图1，求证∶AB∥CD；（2）如图 2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证∶∠GMH=∠AGM+∠CHM；【答案】（1）证明：∵∠AGE+∠DHE=180°，∠AGE=∠BGF．∴∠BGF+∠DHE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM．∴∠GMH=∠GMR+∠RMH=∠AGM+∠CHM．【解析】【分析】（1）根据已知及对顶角相等可得∠BGF+∠DHE=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行，得AB∥CD；（2）过点M作MR∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得AB∥CD∥MR，根据二直线平行，内错角相等，可得∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM，最后根据角的构成及等量代换可得结论.24．（2024七下·恩施月考）先阅读再解答：（1）如图1，AB∥CD，试说明：∠B+∠D=∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，求证：∠B+∠BED+∠D=360°；（3）已知：如图3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．求证：∠BFE=∠FEC．【答案】（1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠FED=∠D，∵∠BED=∠BEF+∠FED，∴∠BED＝∠B+∠D；（2）证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，∵∠BED=∠BEF+∠FED，∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，∴∠B+∠D+∠BED=360°；（3）证明：延长BF和反向延长CD相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABF=∠G，∵∠ABF=∠DCE，∴∠G=∠DCE，∴BG∥CE，∴∠BFE=∠FEC．【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥EF∥CD，然后根据二直线平行，内错角相等得∠B=∠BEF，∠FED=∠D，最后根据角的和差及等量代换可得答案；（2）过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥EF∥CD，然后根据二直线平行，同旁内角互补得∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，进而将两个等式相加并结合角的和差可得结论；（3）延长BF和反向延长CD相交于点G，根据二直线平行，内错角相等得∠ABF=∠G，结合∠ABF=∠DCE可得∠G=∠DCE，由同位角相等，两直线平行，得BG∥CE，最后再根据根据二直线平行，内错角相等得∠BFE=∠FEC.