七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试题（二）浙教版（含解析）

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七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试题（二）浙教版 一、选择题（每题3分，共30分） 1． 下列各等式是二元一次方程的为（　　） A．3x−6=x B．2x−3y=x2 C．2x+3y=2 D．3x=2y 2． 已知x=−2y=3是关于 x，y 的二元一次方程 mx+3y=5 的一个解，则 m 的值为（　　） A．2 B．-2 C．7 D．-7 3．下列选项中，以x=1y=−1为解的二元一次方程组是（　　） A．x+y=0x−y=1 B．x+y=0x−y=−1 C．x+y=0x−y=2 D．x+y=0x−y=−2 4．已知x，y满足方程组x+m=3y−2=m则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（　　） A．x+y=1 B．x+y=−1 C．x+y=5 D．x−y=−5 5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（　　） 甲：设客房有x间，则7x+7=9(x−1)；乙：设客人有y人，则y−77=y9； 丙：设客房有x间，客人有y人，则7x=y−79x=y+9。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．若x=4y=−2是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a−b−1的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c.的解为x=4y=6，则方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2的解为（　　） A．x=4y=6 B．x=5y=6 C．x=5y=10 D．x=20y=30 8．若关于x，y的二元一次方程组2x+7y=3k+47x+2y=5−k的解满足方程x+y=2，则k的值为（　　） A．3 B．3.5 C．4.5 D．5 9．观察下表可知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=ma2x+b2y=n的解为（　　） A．x=1y=2 B．x=4y=5 C．x=−1y=6 D．x=−1y=3 10．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2； ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=3a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④当方程组的解x，y都为自然数时，则a有唯一值为0； A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知二元一次方程x−2y+1=0，用含y的代数式表示x，则x=　 　. 12．已知(k−1)x|k|−2y=1，则k=　 　时，它是关于x,y的二元一次方桯． 13． 若|x+y−3|+2x−y=0,则x-y的值为　 　. 14． 已知am2+bm+c=nan2+bn+c=m，其中m，n为互不相等实数，且满足m+n=3，则b=　 　．（结果用只含a的代数式表示） 15． 已知关于a、b的方程组5a+2mb=123a−4nb=47的解为a=7.6b=3.9，则关于x、y的方程组10x−4m=7−2my3x+4n=22+2ny的解为　 　． 16．已知关于x，y的方程组x+2y=1−ax−y=2a，现给出以下结论：①x=23y=0是该方程组的一个解；②无论a取何值，x+y的值始终是一个定值；③当a＝1时，该方程组的解也是方程x+y=a−13的解；④若x2﹣y2＝4，则a＝﹣3．其中正确的是 　 　 （填序号）． 三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程组： （1）x=y−13x+2y=1 （2）5(x+y)−3(x−y)=22(x+y)+4(x−y)=6 18．已知代数式kx+b．当x=3时，它的值是6；当x=−1时，它的值是−8． （1）求k,b的值； （2）若该代数式的值是m，用含m的代数式表示x． 19．若方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 20．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元； 该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ 21．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB=5cm,BC=7cm （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分图形的总面积 22．综合与实践 素材1：学校组织爱心义卖，七年级（1）班选定一家商店采购义卖商品。该商店销售钥匙扣每个4元，玩偶每个2元。 素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案： 问题1：若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，一共花费多少元？ 问题2：班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和玩偶各购买了多少个？ 问题3：现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案。 23．规定：形如关于x，y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1，由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做共轭方程组． （1）若关于x，y的方程组x+1−cy=d+22c−2x+y=4−d为共轭方程组，则c=______，d=______． （2）若方程x+ky=b中x，y的值满足表： 求方程x+ky=b的共轭二元一次方程． （3）若共轭方程组x+ky=bkx+y=b的解是x=my=n，请直接写出m与n的数量关系． 24．运动会开幕式需要各代表队正方形方阵（行数和列数相等）入场展示。如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是一个正方形形状）两种形式。 （1）填空：7列2层空心方阵有　 　人，x列2层空心方阵有　 　人。（用含×的代数式表示，其中x为大于4的正整数） （2）某代表队可以排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多2，求m、n的值。 （3）某代表队可以排成m列3层空心方阵，也可以排成n列4层空心方阵，则该代表队至少有　 　人。  答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、3x−6=x，只含有1个未知数，是一元一次方程，故选项A不符合题意；B、2x−3y=x2，含x的项的最高次数是2，是二元二次方程，故选项B不符合题意；C、2x+3y=2，含x的项是分式，是分式方程，故选项C不符合题意；D、3x=2y，是二元一次方程，故选项D符合题意. 故答案为：D. 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项进行判断即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵x=−2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+3y=5的一个解，∴将x=-2，y=3代入，得-2m+3×3=5，解得：m=2． 故答案为：A. 【分析】 根据题意，把x=-2，y=3代入方程mx+3y=5求解即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：将x=1y=−1代入各个方程组，可知x+y=0x−y=2刚好满足条件. 故答案为：C. 【分析】在求解时，可以将x=1y=−1代入方程，同时满足的就是答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：x+m=3①y−2=m②，①+②，得x+m+y−2=3+m，∴x+y=5. 故答案为：C. 【分析】利用加减消元法将两式相加消去m，即可得到x+y=5. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：若设客房有x间，可得：7x+7=9（x-1），∴甲是正确的；若设客人有y人，可得：y−77=y9+1，∴乙是错误的；若设 客房有x间，客人有y人 ，则7x=y−79x=y+9.∴丙是错误的.∴正确答案有2个. 故答案为：C. 【分析】若设客房有x间，根据客人人数相等可得：7x+7=9（x-1）；若设客人有y人，根据 空出一间客房 。可知住人的房间比实际房间少一间。可得：y−77=y9+1；若设 客房有x间，客人有y人 ，根据 每一间客房住7人的客人人数和总人数相等和 每一间客房住9人的客人人数和总人数相等分别列方程，则7x=y−79x=y+9。即可得出正确结论. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵x=4y=−2是二元一次方程ax+by=2的一个解， ∴4a−2b=2，即2a−b=1， ∴2a−b−1=1−1=0， 故选：A．【分析】将x与y的值代入原方程得到2a−b=1 ，然后整体代入计算解题． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6∴4a1+6b1=c14a2+6b2=c2，即20a1+30b1=5c120a2+30b2=5c2又∵方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2∴20=4x30=3y解得x=5y=10 故答案为：C. 【分析】先根据方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6，得到20a1+30b1=5c120a2+30b2=5c2，进而得到20=4x30=3y，求解即可得到答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：解原方程组得：9x+y=2k+9，则18=2k+9，解得：k=4.5， 故答案为：C. 【分析】利用加减消元法得到9x+y=2k+9，进而即可得到18=2k+9，解此方程即可求解. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由表格知，a1x+b1y=m与a2x+b2y=n有一组公共解为x=1y=2， ∴ 二元一次方程组a1x+b1y=ma2x+b2y=n的解为x=1y=2， 故选：A．【分析】根据二元一次方程组的解，即为两个方程的公共解，即可求得. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：x+3y=4−a①x−y=3a②，①-②得，4y=4-4a，解得y=1-a，将y=1-a代入②中得，x=2a+1，则方程组的解为：x=2a+1y=1−a，① 当方程组的解x，y的值互为相反数时，则x+y=0，即2a+1+1-a=0，解得a=-2，故①正确；② 当a=1时，则方程组的解为：x=3y=0，则x+y=3，故②正确；③x+2y=2a+1+2（1-a）=3，∴ 无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，故③正确；④∵方程组的解x，y都为自然数，∴方程组的自然数的解是x=1y=1，x=3y=0，则a的值为1或0，故④错误；综上所述，正确的是①②③； 故答案为：B. 【分析】先解出方程组，得出x，y的值用含a表示，再根据题意逐一验证即可. 11．【答案】2y-1 【解析】【解答】解：移项，得x=2y-1. 故答案为：2y-1. 【分析】将方程中的x单独分离出来，用y的表达式代替. 12．【答案】1 【解析】【解答】解：由 k−1x4−2y=1是关于x，y的二元一次方程，得 k−1=0. 解得 k=1, 故答案为：1. 【分析】根据二元一次方程符合的三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程解答即可. 13．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵x+y−3+2x−y=0，∴x+y−3=02x−y=0，解得：x=1y=2，∴x-y=1-2=-1.故答案为：-1.【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可得关于x、y的二元一次方程组，解这个方程组即可求出x、y的值，然后代入x-y计算即可求解. 14．【答案】−3a−1 【解析】【解答】解： am2+bm+c=n①an2+bn+c=m②, ①−②,得( am2−n2+bm−n=n−m, ∴am+nm−n+bm−n=−m−n ∵m，n为互不相等实数， ∴m−n≠0. ∴am+n+b=−1. ∵m+n=3, ∴3a+b=−1. ∴b=−1−3a. 故答案为： −1−3a. 【分析】方程组中的两个方程相减，再利用等式的基本性质得结论. 15．【答案】x=3.3y=5.9 【解析】【解答】解：方法一：将a=7.6b=3.9代入5a+2mb=123a−4nb=47，解得m=−103n=−12178将m=−103n=−12178代入10x−4m=7−2my3x+4n=22+2ny，化简得30x−20y=−19117x+121y=1100，解得x=3.3y=5.9方法二：将10x−4m=7−2my3x+4n=22+2ny转化为10x+2my−4m=76x−4ny+8n=44，化简得52x+1+2my−2=1232x+1−4ny−2=47，因此，由题意得2x+1=7.6y−2=3.9，解得x=3.3y=5.9 故答案为：x=3.3y=5.9. 【分析】方法一直接代入计算，利用已知方程组的解求出参数m、n，再代入新方程组求解，计算过程较为复杂。方法二将第二个方程组整理成与第一个方程组类似的结构，利用已知的a、b的值求出x、y的值。 16．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：x+2y=1−a①x−y=2a②①×2得，2x+4y=2-2a③，②+③3x+3y=2，则x+y=23，故②正确；将x=23，y=0分别代入x+y中，即23+0=23，故①正确；当a=1时，x+y=1−13=23，故③正确；若x2-y2=4，则(x+y)(x-y)=4，即(x−y)=4×32=6，故2a=6，解得：a=3，故④错误. 故答案为：①②③. 【分析】先利用加减消元消掉a，进而得出答案. 17．【答案】（1）x=y−1①3x+2y=1②解：把①代入②，得：y=45.把y=45代入①，得：x=−15.∴此方程组的解是：x=−15y=45 （2）解：设x+y=a， x-y=b， 原方程组可变形为：5a−3b=2,①2a+4b=6,②①×4+②×3，得：a=1，把a=1代入②，得：b=1.∴x+y=1,③x−y=1.④③+④，得：x=1，把x=1代入③得：y=0.∴原方程组的解是x=1y=0【解析】【分析】（1）把方程①代入方程②，求出y的值；再把y的值代入①求出x的值，即可得到方程组的解.（2）此方程组比较复杂，所以设x+y=a， x-y=b， 原方程组可变形为：5a−3b=2,2a+4b=6,，解出此方程组，求出a、b的值。进而可以得到方程组x+y=1,x−y=1.，再次解此方程组，即可得出原方程组的解. 18．【答案】（1）解：已知当x=3时，kx+b的值是6，可得3k+b=6；当x=−1时，kx+b的值是−8，可得-k+b=-8； 联立方程组3k+b=6①−k+b=−8②， ①-②，得(3k+b)-(-k+b)=6-(-8)k=72将k=72代入②，得b=-92所以k=72b=−92 （2）解：由（1）可知 k=72，b=-92，则代数式为72x-92；因为该代数的值是m； 所以72x−92=m；等式两边同时乘以2去分母得：7x-9=2m；等式两边同时加9得：7x=2m+9；等式两边同时除以7得：x=2m+97 【解析】【分析】（1）由已知条件可得关于k，b的方程组，①-②消元求出k值，代入②可得b值； （2）由（1）得k、b的值代入代数式，根据代数式的值为m，得72x−92=m，求出x． （1）解：因为x=3时，它的值是6；当x=−1时，它的值是−8， 所以3k+b=6−k+b=−8， 解得k=72b=−92； （2）解：因为该代数的值是m， 所以72x−92=m， 解得x=2m+97 19．【答案】（1）解：∵方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解，∴3x−y=7①2x+y=8②的解也是方程3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8的解，①+②得3x−y+2x+y=7+8，解得x=3，将x=3代入①得y=2，∴方程组的解为x=3y=2．（2）由（1）得两个方程组的解为x=3y=2，把x=3y=2，代入ax+y=bx+by=a，得3a+2=b3+2b=a，解得a=−75b=−115．故a的值是−75，b的值是−115． 【解析】【分析】（1）由题意得同解方程3x−y=72x+y=8，解方程组即可解答． （2）首先把解代入两个方程组并联立两个方程组可得含a、b的同解方程组，求解即可． 20．【答案】（1）解：根据题意得： 5m+12n=112010m+15n=1700， 解得：m=80n=60， 答：m的值为80，n的值为60； （2）解：根据题意得120x+90y=3300，∴40x+30y=1100， ∴120−80x+90−60y=40x+30y=1100（元） 答：该商场可获利1100元． 【解析】【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，列出二元一次方程组求解； （2）根据“购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元”，列出二元一次方程，根据x,y为正整数，求出x,y的值，再列式计算即可解答． （1）解：根据题意得： 5m+12n=112010m+15n=1700， 解得：m=80n=60， 答：m的值为80，n的值为60； （2）解：根据题意得120x+90y=3300，即40x+30y=1100， ∴120−80x+90−60y=40x+30y=1100（元） 答：该商场可获利1100元． 21．【答案】解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得 x+y=5x+3y=7， 解得 x=4y=1， 答：小长方形的长为4cm，宽为1cm； （2）5×7-5×1×4=15cm2． 答：阴影部分图形的总面积15cm2． 【解析】【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由大长方形的长BC=小长方形的长+3个小长方形的宽及大长方形的宽AB=小长方形的长+小长方形宽列方程组求解即可； （2）用大长方形的面积减去5个小长方形的面积即可得到阴影部分的面积． 22．【答案】问题1：40×(4+2)=240（元） 问题2：解：设购买钥匙扣x个，玩偶y个， 由题意，得x+y=80120+3.2(x−30)+2y=244， 解得x=50y=30。 答：钥匙扣购买了50个，玩偶购买了30个。 问题3：解：设购买钥匙扣a个，玩偶b个， 由题意得，120+3.2(a−30)+2b−10=266， 则b=126−85a(a>30,b≥50)。 方案一：当a=35时，b=70； 方案二：当a=40时，b=62； 方案三：当a=45时，b=54。 【解析】【分析】问题1：利用总价=单价×数量，即可求出结论； 问题2：设购买钥匙扣x个，玩偶y个，利用总价=单价×数量，结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解出答案即可得出结论； 问题3：设购买钥匙扣a(a>30)个，玩偶b(6 ≥ 50)个，利用总价=单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合“a，b均为正整数，且a>30，b≥50”，即可得出各购买方案. 23．【答案】（1）1，1 （2）解：由题意，代入得−1+k×0=b0+2k=b，解得b=−1k=−12，∴原方程为：x−12y=−1，∴这个方程的共轭二元一次方程是−12x+y=−1。 （3）解：m=n；理由如下：将x=my=n代入x+ky=bkx+y=b，得m+kn=bkm+n=b，∴m+kn=km+n，∴m−km=n−kn，m1−k=n1−k，∵k≠1，∴m=n． 【解析】【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组x+1−cy=d+22c−2x+y=4−d为共轭方程组， ∴1−c=2c−2，d+2=4−d， ∴解得c=1，d=1； 故答案为：（1）1，1。 【分析】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键． （1）首先根据共轭二元一次方程和共轭方程组的特点，发现第一个方程x的系数是第二个方程y的系数，并且是1；而第一个方程y的系数是第二个方程x的系数；并且等式右边都是相同的数。这样列式计算即可； （2）将x与y的对应值代入x+ky=b中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （3）将解x=my=n代入共轭方程组中，得出m+kn=bkm+n=b，然后列出m+kn=km+n进行变形，即可得出m和n的关系。 （1）解：∵关于x，y的方程组x+1−cy=d+22c−2x+y=4−d为共轭方程组， ∴1−c=2c−2，d+2=4−d， ∴解得c=1，d=1； （2）解：由题意得−1=b2k=b， 解得b=−1k=−12， ∴原方程为：x−12y=−1， ∴这个方程的共轭二元一次方程是−12x+y=−1； （3）解：m=n； 理由：将x=my=n代入x+ky=bkx+y=b， 得m+kn=bkm+n=b， ∴m+kn=km+n， ∴m−km=n−kn， m1−k=n1−k， ∵k≠1， ∴m=n． 24．【答案】（1）40；（8x-16） （2）解：m列2层空心方阵人数：8m-16 n列3层空心方阵人数：8n-16+4(n-4)-4=12n-36. 根据题意可列出方程组8m−m=n+28m−16=12n−36，解得m=11n=9 （3）48 【解析】【解答】解：（1）7列2层空心方阵中，外层有24人，第二层有16人，合共40人；x列2层空心方阵中，最外层有4x−4人，第二层有4x−2−4=4x−12人，合共8x−16人.故答案为：40、8x−16；（3）若排列成m列3层空心方阵，总人数为12m-36人；若排列成n列4层空心方阵，总人数为12n−36+4(n−6)−4=16n−64人.根据题意，有12m−36=16n−64，整理得4n-3m=7（n＞4，m＞3）当n=5时，m非整数；当n=6时，m非整数；当n=7时，m=7.所以12×7−36=48人.即该代表队至少有48人.故答案为：48.【分析】（1）根据图片直接可直接计算7列2层空心方阵总人数；根据图片规律，可得到 x列2层空心方阵中，最外层有4x−4人，第二层有4x−12人，然后求和即可；（2）根据题意列出关于m、n的二元一次方程组并解方程即可；（3）可先分别表示出m列3层空心方阵、n列4层空心方阵的各自总人数表达式，然后根据条件建立并得到关于m，n的二元一次方程，然后根据m、n的实际意义、取值范围等，得出n的最小值（或m的最小值），然后代入计算出总人数即可.a1x+b1y=m的解a2x+b2y=n的解x−101…x−115…y642…y320…类型进价售价A款m元120元B款n元90元方案一购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠。方案二购买玩偶满50个，立减10元。x−10y02