七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试培优卷 浙教版（含解析）

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七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试培优卷 浙教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1． 若x=−1y=a是二元一次方程2x+3y=7的一个解，则a=（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，两个天平都保持平衡状态，设苹果的质量为x(g)，每个梨的质量为y(g)，可列出方程组（　　）。 A．x=y+50x+2y=550 B．x=y+502x+y=550 C．y=x+502x+y=550 D．y=x+50x+2y=550 3．已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=k+12x+3y=k的解满足x+y=2，则k的值为（　　） A．3 B．−3 C．4 D．4.5 4．劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（　　） A．x+y=282x=y B．x+y=28x=2y C．x+y=282×4x=6y D．x+y=284x=6y×2 5．已知 x=1y=2z=3 是方程组 ax+by=2by+cz=3cx+az=7 的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 6．《九章算术》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有漆三得油四，油四和漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆．问出漆、得油、和漆各几何？”题目译文是：若有三份漆可换得4份油，用4份油可调5份漆．今有漆3斗，要分出一部分来换油，换回油后用以调所余之漆．问拿出换油的漆、换得的油、留下用于调和用的漆各是多少？若设拿出换油的漆为x，换得的油为y，根据题意可列方程组为（　　） A．4x=3y4(3−x)=5y B．33x=4y4(3−x)=5y C．4x=3y5(3−x)=4y D．3x=4y5(3−x)=4y 7．若关于 x，y 的二元一次方程组 x+y=5kx−y=9k 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为（　　） A．34 B．−34 C．43 D．−43 8．如关于x，y的方程组4x+3y=11ax+by=−2和3x−5y=1bx−ay=6有相同的解，则a+b的值是（　　） A．−1 B．0 C．1 D．2024 9． 已知关于x，y的方程组3x−4y=2a−3−2x+3y=1−a，a为常数，下列结论：①若a=1，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程y=x的解，则a=1；③方程组的解可能是x=3y=2；④无论a为何值，代数式x−2y的值为定值．其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．关于x，y的二元一次方程组x+2ay=3−a−ax−2y=1，①当a=2时，方程组的解是x=−1y=12，②当a=3时，x+2y=12；③若该方程组无解，则a=±1，以上结论中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知方程xm−1+yn2−8=6是二元一次方程，则m+n=　 　． 12．已知x=my=n 是二元一次方程组x−2y=32x+4y=5 的解，则代数式m+6n 的值为　 　. 13． 已知方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是x=3y=5，则关于x，y的方程组a1x−y=a1+c1a2x−y=a2+c2的解是　 　. 14．如右上图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量是　 　g． 15．七夕节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”。三种花束的每一束成本分别为a元、b元和C元。已知销售每束“眷恋”的利润率为10%，每束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，老板得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，老板得到的总利润率为20%，则a：b：c为　 　. 16．若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），F(p,q)=p−q10，若F(p,q)G(p)−G(q)−8为整数，此时G(p)G(q)的最大值为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。 17．解方程（组）： （1）x−1=2x+2； （2）x+23−2x−12=1； （3）2x+y=3①3y+1=4x②； （4）x+y+z=6①x−y=−1②2x−y+z=5③． 18．若方程组3x+4y=2ax−3by=12与2x−y=52ax+by=10有相同的解，求a与b的值． 19．阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6时，采用了一种“整体换元”的解法．把a−1,b+2看成一个整体，设a−1=x,b+2=y，原方程组可变为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即a−1=2b+2=2，解得a=3b=0 （1）模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组：a3−1+2b2+2=52a3−1+b2+2=1 （2）已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=10y=6，求关于m，n的方程组5a1(m+3)+3b1(n−2)=c15a2(m+3)+3b2(n−2)=c2的解． 20．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表： （1）求x，y的值； （2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费． 21．小明从家到学校的路程为 3.3 千米， 其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路平均每小时行 3 千米， 平路平均每小时行 4 千米，下坡路平均每小时行 5 千米， 那么小明从家到学校要 1 小时， 从学校到家要 44 分钟．求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路的路程． 22．定义：把ax+y=b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当y=2x时，“优美二元一次方程ax+y=b”中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当y=2x时，“优美二元一次方程”3x−y=4化为3x−2x=4，解得：x=4，故其“优美值”为4． （1）求“优美二元一次方程”5x−y=1的“优美值”； （2）若“优美二元一次方程”13x+y=m的“优美值”是﹣3，求m的值； （3）是否存在n，使得优美二元一次方程52x+y=n与优美二元一次方程4x−y=n−2的“优美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由． 23．规定：形如关于x、y的方程mx+ky=b与kx+my=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组mx+ky=bkx+my=b叫做共轭方程组． （1）方程6x+y=2的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于x、y的方程组x+1−ay=b+22a−1x+y=4−b为共轭方程组，则a= ，b= ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组4x+5y=9①5x+4y=9②时，可以采用下面的解法： ②+①得：9x+9y=18，所以x+y=2③ ③×4得：4x+4y=8④ ①-④得：y=1，从而得x=1 所以原方程组的解是x=1①y=1② 用上述方法求共轭方程组2023x+2024y=80942024x+2023y=8094的解． 24．五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型． A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元． （1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了　 　张B型优惠券． （2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张； （3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）  答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：把 x=−1y=a代入二元一次方程 2x+3y=7中，得 −2+3a=7, 解得a=3, 故答案为： D. 【分析】把x，y的值代入二元一次方程 2x+3y=7中即可求出a的值. 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 设苹果的质量为x(g)，每个梨的质量为y(g)，则根据题意得：y=x+50x+2y=550 故答案为：D. 【分析】 根据图中天平平衡建立方程组，即可得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：由3x+2y=k+1①2x+3y=k②， ①+②，得：5x+5y=2k+1， ∴5x+y=2k+1， ∵x+y=2， ∴2k+1=10，解得：k=4.5． 故答案为：D． 【分析】将方程组中的两个方程相加，得5x+5y=2k+1，得到5x+y=2k+1，将x+y=2代入，得到关于k的方程求解． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 用x张制作盒身，y张制作盒底 ， 有材料28张铁皮 ，∴x+y=28；∵ 每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒 ， ∴2×4x=6y，即x+y=282×4x=6y 故答案为：C . 【分析】本题考查二元一次方程的实际运用。首先根据条件“用x张制作盒身，y张制作盒底 ， 有材料28张铁皮”，因此可以列出方程x+y=28；再根据条件“每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒”，因此可以列出方程2×4x=6y，最后综合即可列出方程组。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：将 x=1y=2z=3 代入方程得 a+2b=2①2b+3c=3②3a+c=7③ ， ①+②+③得4(a+b+c)=12， ∴a+b+c=3， 故答案为：A. 【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。 6．【答案】D 【解析】【解答】解： 若设拿出换油的漆为x，换得的油为y， 根据已知条件列方程得，∴3x=4y5(3−x)=4y故答案为：D.【分析】根据已知条件，找到等量关系为若有三份漆可换得4份油，用4份油可调5份漆．今有漆3斗，要分出一部分来换油，换回油后用以调所余之漆， 若设拿出换油的漆为x，换得的油为y ，列二元一次方程组. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：解方程组 x+y=5kx−y=9k 得：x=7k，y=-2k， 把x，y代入二元一次方程2x+3y=6， 得：2×7k+3×（-2k）=6， 解得：k= 34 。 故答案为：A。 【分析】将k作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入2x+3y=6，即可得出一个关于未知数k的方程，求解即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵方程组4x+3y=11ax+by=−2和3x−5y=1bx−ay=6有相同的解， 则有4x+3y=11①3x−5y=1②， ①×5+②×3，得29x=58， 解得x=2， 把x=2代入①，解得y=1， 把x=2，y=1，代入ax+by=−2bx−ay=6， 得2a+b=−2③2b−a=6④， ③+④×2，得5b=10， 解得b=2， 把b=2代入④，解得a=-2， 当a=-2，b=2时，a+b=-2+2=0． 故答案为：B． 【分析】将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得x、y的值，联立含有a、b的两个方程，把x、y的值代入，求得a、b的值，即可求得答案． 9．【答案】D 【解析】【解答】解： ① 当a=1时，方程组化为：3x−4y=−1−2x+3y=0，对该方程组进行求解，得x=-3与y=-2，可知x与y不互为相反数，因此结论① 不成立，故 ①不符合题意；② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，得−x=2a−1x=1−a，解得a=2，因此结论② 不成立，故② 不符合题意；③ 将x=3y=2 代入原方程组，得1=2a−30=1−a，可知这两个方程求出的a的值不相等，结论③不成立，故③不符合题意；④ 将原方程组的两个方程相加，即第二个方程x2+第一个方程，可得x-2y=2，即无论a为何值，代数式 x − 2 y 的值都为定值0。 故答案为：D. 【分析】 ① 当a=1时，方程组化为：3x−4y=−1−2x+3y=0， 对上述方程组进行求解，可以得到x与y的值，然后判断x与y是否互为相反数；② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，可以解出a的值，然后判断其是否等于1；③ 将x=3y=2 代入原方程组，可以得到关于a的两个方程。如果根据这两个方程求出的a的值相等，那么结论③成立；反之，则结论③不成立；④ 将原方程组的两个方程相加，可以得到一个新的方程，其中x和y的系数分别为1和-2。如果这个新方程中的a的系数为0，那么无论a为何值，代数式 x − 2 y 的值都为定值 . 10．【答案】C 【解析】【解答】解： ① 当a=2时， 方程组为x+4y=1−2x−2y=1， 解得：x=−1y=12，故①正确；②当a=3时，方程组为x+6y=0−3x−2y=1，两式相减得：4x+8y=-1，即x+2y=14 ，故 ② 错误；③∵x=3-a-2ay，代入-ax-2y=1中，得-a(3-a-2ay)-2y=1，即2(a2−1)y=−a2+3a+1，当a=±1时，2(a2−1)y=0，又∵−a2+3a+1≠0，所以该方程组无解，故 ③ 正确故答案为：C. 【分析】 ① 将a=2代入方程组，求解方程组即可得到答案；② 将a=3代入方程组，求解方程组即可得到答案；③ 首先消去x，得到关于y的一元一次方程，再根据一次项系数和常数项判断方程是否有解。 11．【答案】5或-5或1或-1 【解析】【解答】∵ 方程xm−1+yn2−8=6是二元一次方程，∴|m|−1=1①n2−8=1②整理①得m=±2，整理②得n=±3，∴m+n=5或-5或1或-1.故答案为：5或-5或1或-1.【分析】 根据二元一次方程的特点，未知数的次数都为1，可判断出|m|−1=1①n2−8=1②，整理①和②分别计算出m和n的值，即可计算出m+n的值. 12．【答案】2 【解析】【解答】解：已知x=my=n 是二元一次方程组x−2y=32x+4y=5 的解， ∴m−2n=3①2m+4n=5② ， ②-①得：m+6n=2 ， 故答案为：2 . 【分析】由方程组解的概念可得m-2n=3，2m+4n=5，然后用第二个方程减去第一个方程进而求得m+6n的值. 13．【答案】x=4y=−5​​​​​​​ 【解析】【解答】解：将方程组a1x−y=a1+c1a2x−y=a2+c2变形为a1x−1+−y=c1a2x−1+−y=c2，∵方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是x=3y=5，∴3a1+5=c13a2+5=c2，设m=x−1n=−y则新方程组的解应与原方程组解相同，即m=3n=5∴x−1=3−y=5，解得：x=4y=−5， 故答案为：x=4y=−5. 【分析】将方程组a1x−y=a1+c1a2x−y=a2+c2变形为a1x−1+−y=c1a2x−1+−y=c2，结合已知条件得到3a1+5=c13a2+5=c2，设m=x−1n=−y则新方程组的解应与原方程组解相同，即m=3n=5，即可得到关于x和y的方程组x−1=3−y=5，解此方程组即可求解. 14．【答案】30 【解析】【解答】解：设巧克力的质量为x克，果冻的质量为y克，则 3x=2yx+y=50， 解得x=20y=30， 答：一个果冻的质量为30克． 故答案为：30． 【分析】根据题意可知本题存在两个等量关系式，即三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，一个巧克力和一个果冻的质量之和等于50克．根据这两个等量关系式列出二元一次方程组即可． 15．【答案】1：2：3 【解析】【解答】解：根据“当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，老板得到的总利润率为25%；当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，老板得到的总利润率为20%”，可列出关于a，b，c的三元一次方程组：2×10%a+3×20%b+4×30%c=25%(2a+3b+4c)3×10%a+2×20%b+1×30%c=20%(3a+2b+c)解得b=2ac=3a∴a：b：c=a：2a：3a=1：2：3. 故答案为：1：2：3. 【分析】先根据两种不同销售比例下的总利润率列出关于成本a、b、c的方程，再通过解方程组求出a、b、c的比例关系. 16．【答案】115 【解析】【解答】解：若数p、q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，设p、q的百位数字分别为a、b，则数p、q的千位数字分别为 a+20≤a≤7、b−2(22>137, ∴GpGq的最大值为 115,故答案为： 115. 故答案为：115.. 【分析】先确定数p、q各位上的数字，再根据题意列出方程，最后分类计算，求解即可。 17．【答案】（1）解：x-1=2x+2 x-2x=2+1 -x=3 x=-3 （2）解：x+23−2x−12=1 2（x+2）-3（2x-1）=62x+4-6x+3=6-4x=-1 x=14 （3）解：2x+y=3①3y+1=4x②由①得，y=3-2x③把③代入②，得，3（3-2x）+1=4x，解得，x=1把x=1代入③，得y=3-2×1=1故原方程的解为：x=1y=1 （4）解：x+y+z=6①x−y=−1②2x−y+z=5③ ①+②，得2x+z=5④ ①+③，得3x+2z=11⑤⑤-④×2，得-x=1，解得：x=-1 把x=-1代入②，得y=0， 把x=-1代入④，得z=7， 故原方程的解为x=−1y=0z=7． 【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可； （2）先方程两边同时乘以6去分母得到2（x+2）-3（2x-1）=6，然后再去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可； （3）利用代入消元法，由①得y=3-2x，把③代入②，解得x，再把x代入③，解得y即可； （4）利用加减消元法，①+②得2x+z=5④ ，①+③得3x+2z=11，再由⑤-④×2，得到x，进而代入解出y，z即可． （1）解：x−1=2x+2 x−2x=2+1 −x=3 x=−3 （2）解：x+23−2x−12=1 2x+2−32x−1=6 2x+4−6x+3=6 −4x=−1 x=14 （3）解：2x+y=3①3y+1=4x② 由①得，y=3−2x③， 把③代入②，得33−2x+1=4x， 解得x=1， 把x=1代入③，得y=3−2×1=1， 故原方程的解为x=1y=1． （4）解：x+y+z=6①x−y=−1②2x−y+z=5③ ①+②，得2x+z=5④， ①+③，得3x+2z=11⑤， ⑤−④×2，得−x=1，解得：x=−1， 把x=−1代入②，得y=0， 把x=−1代入④，得z=7， 故原方程的解为x=−1y=0z=7． 18．【答案】解：由题意得方程组3x+4y=22x−y=5， 解得：x=2y=−1， 把x=2y=−1代入方程组ax−3by=122ax+by=10， 得2a+3b=124a−b=10， 解得a=3b=2， ∴a=3，b=2． 【解析】【分析】联立组3x+4y=22x−y=5并解之，再将方程组的解代入ax-3by=12和2ax+by=10中，可得关于a、b的方程组并解之即可. 19．【答案】（1）解：设a3−1=x,b2+2=y，原方程组化为：x+2y=5①2x+y=1②，①+②得：3x+3y=6，即x+y=2③把③代入①得：2+y=5，即y=3，把y=3代入③得：x=−1，∴a3−1=−1b2+2=3 ，解得：a=0b=2； （2）解：设5m+3=x，3n−2=y，原方程组化为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，∴5m+3=103n−2=6，解得：m=−1n=4. 【解析】【分析】（1）首先设a3−1=x,b2+2=y，把原方程组换元为：x+2y=5①2x+y=1②，求解x,y，进而得出a3−1=−1b2+2=3在解方程组即可。 （2）首先设5m+3=x，3n−2=y，原方程组化为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，根据方程组的解的意义即可得出5m+3=103n−2=6，再解方程组即可. 20．【答案】解：（1）由题意得3x+10y=96x+18y=17.4解得x=2y=0.3∴x的值为2，y的值为0.3．（2）2×8+(23−8)×(2+0.6)+0.3×30=16+39+9=64（元）答：小强需支付64元车费 【解析】【分析】（1）观察表格知，打车费用=里程费×里程+耗时费×耗时，可联立方程组并求解即可； （2）依据新规，里程费用分为两部分，一部分是8公里以内包括8公里的费用，另一部分是超出8公里的部分，按要求列式计算即可． 21．【答案】解：设小明家到学校的上坡路为x千米，平路y千米，下坡路z千米，根据题意可知x+y+z=3.3x3+y4+z5=1z3+y4+x5=4460，整理得到x+y+z=3.3①20x+15y+12z=60②12x+15y+20z=44③，②−①×15得到5x−3z=10.5④，②−③得到8x-8z=16，即x−z=2⑤，④−⑤×3得到2x=4.5，即x=2.25，将x=2.25代入⑤中，得到z=0.25，将x=2.25，z=0.25代入①中，得到y=0.8，∴小明家到学校的上坡路为2.25千米，平路0.8千米，下坡路0.25千米. 【解析】【分析】设小明家到学校的上坡路为x千米，平路y千米，下坡路z千米，根据“ 从家到学校的路程为3.3千米 ”列出方程x+y+z=3.3；根据“ 小明从家到学校要1小时”可列出方程x3+y4+z5=1；根据“ 从学校到家要44分钟 ”可列出方程z3+y4+x5=4460，联立三个方程组成方程组，求解即可得到答案. 22．【答案】（1）解：令y=2x，则“优美二元一次方程”5x−y=1化为：5x−2x=1，x=13．其“优美值”为13．（2）解：令y=2x，则“优美二元一次方程”13x+y=m化为：13x+2x=m，把x=−3代入，得m=−7． （3）解：令y=2x，则“优美二元一次方程”52x+y=n化为：52x+2x=n，x=2n9，其“优美值”为2n9．令y=2x，则“优美二元一次方程”4x−y=n−2化为：4x−2x=n−2，x=n−22，其“优美值”为n−22．假设“优美值”相同，∴2n9=n−22，∴n=185．∴x=45即“优美值”为45．【解析】【分析】（1）根据 优美二元一次方程 的优美值的定义，令y=2x，代入原方程，进行求解即可； （2）首先根据优美值的定义，令y=2x，代入原方程，得到13x+2x=m，然后再把x=−3代入13x+2x=m中，即可求得m的值； （3）首先分别解原方程，求出它们的优美值（用含n的式子表示），然后令两个方程的优美值相等，得出关于n的方程，解方程，即可得出n的值，进一步代入求值，即可得出优美值；23．【答案】（1）x+6y=2 （2）23, 1 （3）解：2023x+2024y=8094①2024x+2023y=8094②①+②,得4047x+4047y=16188，∴x+y=4③，③×2023，得2023x+2023y=8092④，①−④，得y=2，把y=2代入③，得x=2，∴原方程组的解为x=2y=2． 【解析】【解答】 （1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程6x+y=2的共轭二元一次方程是x+6y=2, 故答案为：x+6y=2； （2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得1−a=2a−1，b+2=4−b， 解得a=23，b=1， 故答案为：23,1； 【分析】 （1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解； （2）根据共轭二元一次方程组的定义可得关于a、b的方程，解方程组即可求解； （3）根据拓展的解法即可求解． （1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程6x+y=2的共轭二元一次方程是x+6y=2, 故答案为：x+6y=2； （2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得1−a=2a−1，b+2=4−b， 解得a=23，b=1， 故答案为：23,1； （3）解：2023x+2024y=8094①2024x+2023y=8094② ①+②,得4047x+4047y=16188， ∴x+y=4③， ③×2023，得2023x+2023y=8092④， ①−④，得y=2， 把y=2代入③，得x=2， ∴原方程组的解为x=2y=2． 24．【答案】（1）5 （2）解：设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券．根据题意列方程组，得： x+y=6,100x+68y=536. 解得：x=4y=2 答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券． （3）解：设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张． ①若小丽使用A型，B型优惠券，100a+68b=708． 化简，得，25a+17b=177． ∵a，b都为整数，且a≤15，b≤15， ∴a=3，b=6 ②若小丽使用B型，C型优惠券，则68b+20c=708． 化简得，17b+5c=177． ∵b，c都为整数，且b≤15，c≤15， ∴b=6，c=15． ③若小丽使用A型，C型优惠券，则100a+20c=708． 化简得，25a+5c=177． ∵a，c都为整数，且a≤15，c≤15， ∴无解． 答：小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张； 方法2：B型6张，C型15张． 【解析】【解答】解：（1）（640-2×100-5×20）÷68=5， ∴还用了5张B型优惠券， 故答案为：5； 【分析】（1）用优惠的总额减去使用A、C优惠券的金额，再除以68，据此求解； （2）基本关系：A型数量+B型数量=6，A型 优惠 金额+B型 优惠金额=536，据此列方程组求解即可； （3）分①若小丽使用A型，B型优惠券；②若小丽使用B型，C型优惠券；③若小丽使用A型，C型优惠券三种情况讨论即可．　里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4