七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试题（一）浙教版（含解析）

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七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试题（一）浙教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）A．xy−1=0B．2x+3y=4C．2x−3y=12D．x2−2x=02．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）A．x3−y2=13x+4y=2B．2x+y=1x+z=2C．3x+2y=7xy=5D．5x+y3=12x+2y=33．对于二元一次方程组y=x−1①x−2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）A．x−2x−1=7B．x−2x−2=7C．x−2x+2=7D．x+2x+2=74．某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒。则下列方程组中符合题意的是(　　)A．x+y=45y=2xB．x+y=4530x=2×40yC．x+y=4530x=40y2D．x+y=452x30=y405．下列是三元一次方程组的是（　　）A．2x=5x2+y=7x+y+z=6B．3x−y+z=−2，x−2y=z=9，y=−3C．x+y−z=7xyz=1x−3y=4D．x+y=2，y+z=1，x+z=96． 《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住7位客人则多出7位客人，一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有x个房间，来了y位客人，则可以列出的方程组为（　　）A．7x−7=y9(x−1)=yB．7x−7=y9(x+1)=yC．7x+7=y9(x−1)=yD．7x+7=y9(x+1)=y7．甲、乙两人求二元一次方程ax−by=1的整数解，甲正确地求出一组解为x=1y=−1，乙把看成ax−by=7，求得一组解为x=1y=2，则a，b的值为(　　)A．a=−3b=2B．a=5b=2C．a=3b=−2D．a=5b=38． 已知关于x，y的方程组x+by=3ax+2y=−5，甲同学看错了字母a解得x=4y=1；乙同学看错了字母b解得x=3y=−1，则该方程组的解为（　　）A．x=1y=−2B．x=2y=−1C．x=−1y=2D．x=−2y=19．用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64。用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36。用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（　　）A．12B．16C．24D．5010．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=8−a,x−y=3a,给出下列结论中，正确的是（　　）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−4；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=−x2+3．A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共18分。11．已知x=3y=−1是二元一次方程2x−my=8的一组解，则m=　 　．12．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是3x+2y=19x+4y=23，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为　 　． 13．请你写出一个以x=3y=4为解的一个二元一次方程组：　 　14．已知关于 x， y 的二元一次方程组 2x+3y=m4x+5y=n 的解为 x=2y=−1，则关于x， y的二元一次方程组 2(x−1)+3(y+1)=m4(x−1)+5(y+1)=n 的解为　 　．15． 若|x+y−3|+2x−y=0,则x-y的值为　 　.16．若关于x、y的二元一次方程组x+2y=a2x+y=1−2a的解互为相反数，则a的值是　 　.三、解答题：本大题共8小题，共72分。17．解下列方程或(方程组)：（1）8−3(x−2)=2(x+6)；（2）3x+2y=52x−y=8．18．解三元一次方程组 x+2y−z=1,①2x−y+z=−2,②x=y−z。③19．已知二元一次方程 14x+32y=1.（1）用含x的代数式表示y.（2）用含y的代数式表示x.（3）用适当的数填空： x=−2,y=是该方程的一个解.20．已知关于x，y的方程组 2x−4y=a−1,x+2y=2a−1与方程3x-y=8的解相同，求 a2+2a的值.21．下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：3x−y=4     ①6x−3y=10  ②解：①×2，得6x−2y=8．③…（第一步）②−③，得−5y=2，解得y=−25，…（第二步）将y=−25代入①，得x=1815…（第三步）所以原方程组的解为x=1815y=−25…（第四步）（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______法，以上求解步骤中，马小虎同学从第______步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．22．某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示．（1）这两种型号的足球各购进多少个？（2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？23． 随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大. 某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成. 若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数.（2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．xy−1=0中，xy的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；B．2x+3y=4符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；C．2x−3y=12，不是整式方程，故不合题意；D．x2−2x=0中，x的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；故答案为：B．【分析】根据二元一次方程的定义“方程中只含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程是二元一次方程”逐项判断解题．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、符合定义；B、含有三个未知数，不符合定义；C、含有未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；D、含有分式方程，故不符合定义.故答案为：A.【分析】如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组为二元一次方程组，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵ 二元一次方程组y=x−1①x−2y=7②，∴将①式代入②式，得x−2x−1=7，整理得：x−2x+2=7，故答案为：C．【分析】本题考查了代入消元法，将①式代入②式中进行化简，即可得到答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得，x+y=4530x=40y2 .故答案为：C .【分析】根据“ 45张铁皮 ”可得x+y=45，根据 “一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒”可得30x=40y2，即可求得.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵选项A中，x2+y=7的次数是二次；选项B中，3x−y+z=−2是分式方程；选项C中，xyz=1的次数是三次。∴选项只有选项D是正确的。故正确答案选：D.【分析】根据三元一次方程组的定义：每个方程组含有3个方程，每个方程都是一次方程，都是整式方程。可以进行判断可得.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：7x+7=y9(x−1)=y故答案为：C .【分析】根据题意：房间有x个，若每个房间住7人，那么x个房间一共能住7x人，还多出7位客人，则客人的总数y=x个房间住的人数加上多出来的7人，即y=7x+7；再根据房间有x个，多出1个房间，说明实际用来住客人的房间是x-1个；每个房间住9人，那么客人总数y就等于(x-1)个房间住的人数，即y=9(x-1)；联立两个二元一次方程可得方程组7x+7=y9(x−1)=y，由此可得出答案. ​​​​​​​7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，将x=1y=−1代入ax−by=1得a+b=1；将x=1y=2代入ax−by=7得a-2b=7，即a+b=1①a−2b=7②①-②得3b=-6，b=-2，将b=-2代入①得a-2=1，a=3a、b的值为a=3y=−2故答案为：C.【分析】分别将甲、乙的解代入对应方程可得关于a、b的二元一次方程组，求解方程组即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程∴甲同学看错字母a解得 x=4y=1可代入方程x+by=3，解得b=-1∴乙同学看错字母b解得x=3y=−1可代入方程ax+2y=-5，解得a=-1∴正确的二元一次方程组为x−y=3−x+2y=5，解得 x=1y=−2，A正确.故答案为：A.【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a，b的值，从而求解出正确的解。9．【答案】B【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，(a+b)2-4ab=(a-b)2=64，即：a-b=8；由图2得，(a+2b)2-8ab=(a-2b)2=36，即：a-2b=6；则a−b=8a−2b=6，解得：a=10，b=2，由图3得，(a+3b)2-12ab=(a-3b)2=16，即阴影部分的面积为16，故答案为：B.【分析】通过图形直观，表示阴影部分的面积是解决问题的前提，设长方形的长为a，宽为b，由图1图2得出a、b的值，再根据图3求出(a+3b)2-12ab的值，即求出(a-3b)2的值即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：x+3y=8−a①,x−y=3a②,①-②得：4y=8-4a，解得：y=2-a，将y=8-4a代入②式得：x-(2-a)=3a，解得：x=2a+2，故方程组的解为：x=2a+2y=2−a；①当方程组的解x，y的值互为相反数时，x+y=2a+2+2-a=0，解得：a=-4，故①正确；②当a=1时，方程组的解为 x=4y=1，将x=4y=1代入x+y=4+2a 中得：4+1=4+2a，解得：a=12≠1，则方程组的解也不是方程x+y=4+2a的解，故②错误；③x+2y=2a+2+（2-a）=4，则无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，故③正确；④将x=2a+2y=2−a变形得a=x−22y=2−a，将a=x−22代入y=2−a得：y=−x2+3 ，故④正确；综上所述，正确的有：①③④；故答案为：D.【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，可得出x，y的值，再根据各项一 一代入即可判断，得出答案.11．【答案】2【解析】【解答】解：由题可知，x=3y=−1是二元一次方程2x−my=8的一组解 ，故把x=3y=−1代入二元一次方程2x−my=8有，2×3−m×−1=8，解得：m=2，故答案为：2．【分析】此题考查了二元一次方程的解。因为x=3y=−1是方程的一组解，故x=3y=−1是满足方程2x−my=8 ，故将x=3y=−1代入二元一次方程2x−my=8，再解方程即可.12．【答案】x=3y=5【解析】【解答】解：图2所示的算筹图所表示的方程组为2x+y=114x+3y=27，解得：x=3y=5；故答案：x=3y=5．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图1的算筹图得到图2所示的算筹图，得到二元一次方程组2x+y=114x+3y=27，根据二元一次方程组的解法，求得方程组的将诶，即可得到答案.13．【答案】x+y=7x−y=−1（答案不唯一）【解析】【解答】解：由题意得，满足题意得方程组可以为x+y=7x−y=−1，故答案为：x+y=7x−y=−1（答案不唯一）．【分析】由二元一次方程组的解的概念，只需要写出两个解为x=3y=4的二元一次方程即可．14．【答案】x=3y=−2【解析】【解答】解：由已知可得：x-1=2，y+1=-1.∴x=3,y=−2.故答案为：x=3,y=−2.【分析】根据已知方程组的模型可以知道：x-1=2，y+1=-1.进而求出x、y的值即可.15．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x+y−3+2x−y=0，∴x+y−3=02x−y=0，解得：x=1y=2，∴x-y=1-2=-1.故答案为：-1.【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可得关于x、y的二元一次方程组，解这个方程组即可求出x、y的值，然后代入x-y计算即可求解.16．【答案】1【解析】【解答】解：x+2y=a2x+y=1−2a①②，①+②得：3x+3y=1−a，即x+y=1−a3，由题意得：x+y=0，即1−a3=0，解得：a=1．故答案为：1．【分析】两方程相加可得x+y=1−a3，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.17．【答案】（1）解：8−3x+6=2x+12，−3x−2x=12−8−6，−5x=−2，x=25；（2）解：3x+2y=5①2x−y=8②，②×2得：4x−2y=16③，①+③得：7x=21，∴x=3，把x=3代入②得：6−y=8，∴y=−2．∴x=3y=−2．【解析】【分析】(1)去括号后再移项，即可求解方程；(2)②×2后y的系数相反，相加消去y可得x的值，再求出y的值即可.18．【答案】解：将③分别代入①②，消去x，得3y−2z=1,y−z=−2解这个二元一次方程组，得 y=5,z=7。将 y=5,z=7.代入③，得x=-2，所以原方程组的解是 x=−2,y=5,z=7.【解析】【分析】观察已知方程组，将③分别代入①、②，消去x，将方程组变形为二元一次方程组，接着求解二元一次方程组，即可得到y、z的值；接下来，再将y、z的值代入③中进行计算，即可完成解答.19．【答案】（1）解：∵14x+32y=1，∴32y=1−14x，∴y=23−16x.（2）解：∵14x+32y=1，∴x+6y=4，∴x=4-6y.（3）解：当x=-2时，y=23−16x=23−16×（−2）=1，∴x=−2,y=1是 该方程的一个解.【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质用x表示y即可；（2）根据等式的基本性质用y表示x即可；（3）根据方程的解的定义代入方程计算即可.20．【答案】解：解方程组 2x−4y=a−1,x+2y=2a−1,得 x=5a−34,y=3a−18.把 x=5a−34,y=3a−18代入3x-y=8，得 15a−94−3a−18=8,解得a=3，所以 a2+2a=32+2×3=15【解析】【分析】用含a的式子表示x和y的值，然后代入 3x-y=8 求出a的值，然后代入 a2+2a 计算即可.21．【答案】（1）解：根据解二元一次方程组的过程，可知这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，马小虎同学从第二步开始出现错误，故答案为：加减消元，二；（2）解：3x−y=4     ①6x−3y=10  ②①×2，得6x−2y=8……③ ，②−③，得−y=2 ，解得：y=−2，将y=−2代入①，得3x+2=4．解得：x=23，∴原方程组的解为x=23y=−2．【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的过程，可判断使用加减消元法，观察步骤可知第二步合并同类项时出错；（2）按照用”加减消元法“解二元一次方程组的步骤进行求解即可.（1）解：根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第二步合并同类项出错，故答案为：加减消元法，第二步．（2）解：方程组：3x−y=4     ①6x−3y=10  ②解：①×2，得6x−2y=8……③ ，②−③，得−y=2 ，解得y=−2． 将y=−2代入①，得3x=2．解得x=23．所以，原方程组的解为x=23y=−2．22．【答案】（1）解：设购进A型号足球x个，购进B型号足球y个，根据题意得，x+y=4040x+65y=1975解得x=25y=15．答：A种型号足球购进25个，B种型号足球购进15个；（2）解：25×60−40+15×100−65=1025元，答：该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润．【解析】【分析】（1）设购进A型号足球x个，购进B型号足球y个，根据“ 某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个 ”列出方程组求解即可；（2）利用“ 总利润=每个A型足球的销售利润×购进A型足球的数量+每个B型足球的销售利润×购进B型足球的数量 ”列出算式求解即可.23．【答案】（1）解：设甲车间m人，乙车间n人，根据题意得(15m+20n)×40=58000(25m+25n)×29=58000，解得m=30n=50.答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人（2）解：方案一费用：甲车间共30人，每人每天平均生产15组电池，因此甲车间一天生产30×15=450（组）电池 乙车间共50人，每人每天平均生产20×（1+55%）=31（组）电池，因此乙车间一天生产50×31=1550（组）电池共有58000组电池，需要58000÷（450+1550）=29（天）完成任务新增费用为1200×29+1400=36200（元） 方案二费用：设方案二调整到甲车间x人，∵方案一比方案二多用了4天时间完成 ∴方案二需要29-4=25（天）根据题意得28×(x+30)+24×50×25=58000解得x=10.新增费用为150×10×25=37500（元）∵36200