七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试卷（一） 浙教版（含解析）

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七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试卷（一） 浙教版 一、选择题（每题3分，共30分） 1． 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．2x−3=y B．2x−3=6 C．x+y+z=1 D．xy=4 2．已知2x+3y=6用y的代数式表示x得（　　） A．x=3−32y B．x=2−23y C．x=3−3y D．y=2−2x 3．已知关于x，y的方程组4x+y=123x−2y=a的解为x=by=4，则a的值为（　　） A．-2 B．0 C．2 D．4 4．用代入法解方程组2x−y=5y=3−x时，代入正确的是（　　） A．2x−3+x=5 B．2x−3−x=5 C．2x+3+x=5 D．2x+3−x=5 5．已知m=−3n=a是方程2m−3n=4的一个解，则a的值为（　　） A．103 B．−103 C．310 D．−310 6．关于x，y的方程组x+my=0x+y=3的解是x=1y=■，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（　　） A．−12 B．12 C．−14 D．14 7． 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱。若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文。问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（　　） A．x+12y=5023x+y=50 B．12x+y=50x+23y=50 C．x+2y=5032x+y=50 D．2x+y=50x+32y=50 8．m为何值时，关于x、y的二元一次方程组3x−2y=54x−3m−2y=13的解x、y是互为相反数（　　） A．1 B．−5 C．5 D．14 9． 一瓶牛奶的营养成分中， 碳水化合物的质量是蛋白质的 1.5 倍， 碳水化合物、蛋白质与脂肪的质量共 30g． 设蛋白质、脂肪的质量分别为 x(g)，y(g)，方程可列为（　　） A．52x+y=30 B．52y+x=30 C．32x+y=30 D．32y+x=30 10．若关于x，y的二元一次方程组x+2y=4k2x+y=2k的解也是二元一次方程x+y=4的解，则k的值为(　　) A．−2 B．−1 C．1 D．2 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若kx|k−1|+(k+1)y=k是关于x，y的二元一次方程，则k=　 　． 12． 写一个以 x=5，y=1 为解的二元一次方程：　 　 13．已知x=ay=3是方程2x+3y=5的一个解，则a=　 　． 14．若x=2y=3是方程组ax−by=9bx−ay=4的解，则a2−b2的值是　 　. 15．已知方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x−y=3，则k=　 　． 16． 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17． 甲、乙两人共有 6 本课外书， 如果甲送给乙 1 本， 那么两人的课外书恰好一样多， 问甲和乙原来各有几本课外书？ 设原来甲有课外书 x 本， 乙有课外书 y 本． （1） 请列出方程组： （2） 当 x 分别取 3，4，5，6 时， 填写下表： （3） 写出方程组的解． 求甲、乙两人原有课外书的数量． 18．解方程组： （1）x+y=42x−y=5； （2）m3−n4=13m−4n=2 19．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3． （1）m为何值时，它是一元一次方程？ （2）m为何值时，它是二元一次方程？ 20．设甲数为x，乙数为y，根据题意列出二元一次方程． （1）甲数的2倍与乙数的13的差是5． （2）甲数的一半与乙数的相反数的和的13是6． 21．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，我市某学校为丰富学生课余生活，计划到超市购买一批象拱和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需140元，购买1副象棋和4副围棋共需130元. （1）求每副象棋和围棋的单价： （2）若学校准备购买象棋和围棋共100副，总费用不超过2700元，那么最多能购买多少副象棋？ 22．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题． 应用题：小东在某商场中看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售， ，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台．空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？ 解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得 23．已知关于x，y的方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8，其中a是实数． （1）若x=y，求a的值； （2）若方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，求a−42024的值； 24． 根据以下素材，探索完成任务．  答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A：2x−3=y是二元一次方程，A正确；B：2x−3=6只有一个未知数，是一元一次方程，B错误；C：x+y+z=1有三个未知数，不是二元一次方程，C错误；D：xy=4中xy次数是2，不是一元一次方程，D错误. 故答案为：A . 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：2x+3y=6， 移项得：2x=6-3y， 解得：x=3−32y． 故答案为：A．【分析】由题意，将y看作已知数，x看作未知数，经过移项、系数化为1即可求解． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：将x=by=4代入4x+y=123x−2y=a，得4b+4=12，3b-8=a，由4b+4=12，得b=2，∴a=3b-8=-2 故答案为：A. 【分析】把x=by=4代入原方程组，先求得b=2，再代入求a的值即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：2x−y=5y=3−x， 把y=3-x代入2x-y=5得， 2x−(3−x)=5， 去括号得，2x−3+x=5． 故选：A． 【分析】考查了用代入法解二元一次方程组，代入消元法的原理，将方程组中第二个方程y=3-x代入第一个方程2x-y=5，从而得到变形后的方程，即可得出答案． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵m=−3n=a是方程2m−3n=4的一个解，∴2×−3−3a=4，∴a=−103. 故答案为：B. 【分析】将二元一次方程的解代入方程，将其转化成与a有关的一元一次方程，解出方程即可求出答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：把x=1代入x+y=3得：1+y=3， 解得：y=2， 把x=1，y=2代入x+my=0得：1+2m=0， 解得：m=−12， 故选：A． 【分析】 由二元一次方程组的解的概念可把x=1代入方程组第二个方程求出y的值，再将x，y的值代入x+my=0中，进而求出m的值即可． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：x+12y=5023x+y=50 故答案为：A. 【分析】由题意可得等量关系：甲的钱数+乙的钱数×12=50，乙的钱数+甲的钱数×23=50，然后再列出方程组即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x、y是互为相反数，∴x+y=0，即y=-x，将y=-x代入方程组得3x+2x=5①4x+3m−2x=13②，解①得，x=1，将x=1代入②式得，4+3m−2=13，解得m=5；故答案为：C.【分析】根据相反数的性质得到关于x，y的等式，并将等式代入方程组，用代入消元法可解出方程组，即可得出m的值． 9．【答案】A 【解析】【解答】由题意： 碳水化合物的质量是蛋白质的 1.5 倍， 因此 碳水化合物的质量是1.5x∴1.5x+x+y=30，即：52x+y=30故答案为A.【分析】先把碳水化合物的质量表示出来，再根据等量关系： 碳水化合物+蛋白质+脂肪的质量= 30g，列出方程即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由 方程组x+2y=4k2x+y=2k的解也是二元一次方程x+y=4的解可得： x+2y=4k，①2x+y=2k，②x+y=4，③ ②×2－①得：3x=0，∴x=0，把x=0代入③得：y=4.把x=0，y=4代入①得：2×4=4k， ∴k=2， 故答案为：D．【分析】由题意得三元一次方程组x+2y=4k，①2x+y=2k，②x+y=4，③，求解即可得到k的值. 11．【答案】2 【解析】【解答】解：∵原式是关于x，y的二元一次方程，∴k−1=1，k+1≠0，k≠0，解得k=2，故答案为：2． 【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．本题根据二元一次方程的定义和特点，列式计算即可确定k的值。 12．【答案】x+y=6 【解析】【解答】解：以x=5y=1为解的二元一次方程为：x+y=6故答案为：x+y=6.【分析】以x=5y=1为解的二元一次方程有无数个，只要保证写成的方程是正确的即可. 13．【答案】−2 【解析】【解答】解：∵x=ay=3是方程2x+3y=5的一个解， ∴2a+3×3=5，解得：a=−2， 故答案为：−2． 【分析】根据方程解的意义，将解代入方程中，得到关于待求字母参数的方程求解． 14．【答案】-13 【解析】【解答】解：∵x=2y=3是方程组ax−by=9bx−ay=4的解，∴2a−3b=92b−3a=4，∴6a−9b=274b−6a=8，∴4b-9b=35， ∴b=-7.∴a=-6.∴a2−b2=36−49=−13.故答案为：-13. 【分析】将 x和y的值代入方程组中，求出关于a和b的方程组，解出a和b，即可求出a2−b2的值. 15．【答案】−2 【解析】【解答】解：x+2y=k①2x+y=1②， ②−①，得x−y=1−k， 由x−y=3， 得1−k=3， 解得k=−2， 故答案为：−2．【分析】通过观察方程组，由方程①-②可得到一个含x-y的表达式，结合给定的x-y=3，可得关于字母k的方程，求解即可. 16．【答案】x+1=y2x−2=y 【解析】【解答】解：设有x个老人，y个梨，根据题意可列方程：x+1=y2x−2=y.故答案为：x+1=y2x−2=y.【分析】设有x个老人，y个梨，根据“ 一人一个多一梨”可列方程x+1=y，根据“ 一人两个少二梨 ”可列方程2x-2=y，联立两方程，即可得到答案. 17．【答案】（1）解：由题意可得：x+y=6x−1=y+1，即x+y=6x−y=2 （2）解： （3）解：由（2）可得，方程x+y=6和x-y=2 的公共解为x=4，y=2，∴ 方程组x+y=6x−y=2的解为x=4y=2，∴ 甲原有课外书的数量为4本，乙原有课外书的数量为2本． 【解析】【分析】(1)根据等量关系列出二元一次方程组即可.(2)将x得值分别代入方程中，求出y即可.(3)根据（2）的公共解写出方程组的解即可. 18．【答案】（1）x+y=4①2x−y=5②①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得y=1，所以方程组的解是x=3y=1. （2）方程组可化为4m−3n=12①3m−4n=2②①×3，得12m-9n=36③，②×4，得12m-16n=8④，③-④，得7n=28，解得n=4，把n=4代入②，得m=6，所以原方程组的解是m=6n=4. 【解析】【分析】 （1）直接利用加减消元法解；（2）先化简方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组． 19．【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，解得m=2，即当m=2时，它是一元一次方程； （2）解：依题意得，m2−4=0且m-2≠0，解得m=-2，即当m=-2时，它是二元一次方程. 【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得. 20．【答案】（1）解：由题意得：2x−13y=5. （2）解：由题意得：1312x−y=6. 【解析】【分析】（1）用甲数的2倍减去乙数的13等于5，即2x−13y=5；（2）用甲数的12加上乙的相反数的和的13等于6，即1312x+−y=6，即可求得. 21．【答案】（1）解：设每副象棋的单价是x元，每副围棋的单价是y元，根据题意得， 3x+2y=140,x+4y=130 解得x=30,y=25，经检验，符合题意； 答：每副象棋的单价是30元，每副围棋的单价是25元； （2）解：设购买m副象棋，则购买（100-m）副围棋， 根据题意得：30m+25（100-m）≤2700， 解得：m≤40， ∴最大整数解为40， 答：最多能购买40副象棋. 【解析】【分析】(1)根据下列等量关系列方程组：①3×象棋的单价+2×围棋的单价=140，②象棋的单价+4×围棋的单价=130.(2)根据购买象棋和围棋共100副可设购买m副象棋，则购买（100-m）副围棋，再根据不等关系“ 总费用不超过2700元 ”列不等式求解即可. 22．【答案】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每合x元，空调每台y元，根据题意，得x+y=55000.8x+2(y−400)=7200解得x=2500,y=3000.答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元． 【解析】【分析】本题是二元一次方程组在实际销售问题中的应用，解题关键在于根据已知方程组和题目背景，分析出被污染的条件（即空调的优惠信息 ），再通过建立方程组求解电视和空调 “五一” 前的价格。思路是先补全被污染的条件，再利用 “五一” 前总价和促销期花费这两个等量关系列方程组求解. 23．【答案】（1）解：∵x=y，∴x−y=2a+1可得0=2a+1，解得：a=−12； （2）解：x−y=2a+1①2x+3y=9a−8②，②−①×2得：5y=5a−10，解得：y=a−2，把y=a−2代入①得：x−a+2=2a+1解得：x=3a−1∵方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，∴3a−1−5a−2=3解得：a=3，∴a−42024=3−42024=1【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，灵活运用加减消元法是解题的关键． （1）根据x=y得出0=2a+1，然后可求出a的值； （2）先解方程组得出y=a-2，x=3a-1，根据方程组的解也是方程x-5y=3的一个解，把y=a-2，x=3a-1，代入x-5y=3 ，求出a=3，然后再把a=3代入（a−4)2024计算即可． 24．【答案】解：(任务1)设A档门票的单价是x元，B档门票的单价是y元， 根据题意得： x+2y=7002x+3y=1200, 解得： x=300y=200 答：A档门票的单价是300元，B档门票的单价是200元； (任务2)根据题意得： 300×9+200×11+80× 30−9−11−9 =300×9+200×11+80×1 =2700+2200+80 =4980。 答：公司购买门票至少需要4980元； (任务3)设购买m张A档门票，n张B档门票，则购买 30−m−n−m张C档门票， 根据题意得： 300m+200n+80 30−m−n−m=4040, ∴n=82−7m6, 又∵m， n， ( 30−m−n−m)均为非负整数， ∴{m=4n=9或 m=10n=2, ∴共有两种购买方案， 方案1：购买4张A档门票，9张B档门票，13张C档门票； 方案2：购买10张A档门票，2张B档门票，8张C档门票. 【解析】【分析】(任务1)设A档门票的单价是x元，B档门票的单价是y元，根据“购买1张A档门票和2张B档门票需要700元；购买2张A档门票和3张B档门票需要1200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (任务2)利用总价=单价×数量，即可求出结论；(任务3)设购买m张A档门票，n张B档门票，则购买 30−m−n−m张C档门票，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n， 30−m−n−m均为非负整数，即可得出各购买方案.方程x34563456y如何设计门票购买方案？素材1乒乓球比赛的门票分为A, B, C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要700元；购买2张A档门票和3张B档门票需要1200元；购买1张C档门票需要80元．素材2购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．素材3某公司计划组织30名员工观看比赛．问题解决任务1求A档和B档门票的单价．任务2购买门票中，A档9张，B档11张，求公司购买门票至少需要多少元．任务3该公司购买门票共花了4040元，且赠送的C档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．方程x+y=6x-y=2x34563456y32101234