数学选择性必修 第三册二项式定理第2课时教案及反思

这是一份数学选择性必修 第三册二项式定理第2课时教案及反思，共18页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.掌握二项式定理常见题型
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
3.通过探究三项展开式问题、两个二项式积的问题、二项展开式中系数最值问题、整除和余数问题等问题，培养学生发现问题、解决问题的能力，发展学生的学科素养.

二、教学重难点
重点：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
难点：二项展开式的项的系数问题

三、教学过程
（一）创设情境
回顾：
1.二项式定理
(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b1+…+ Cnkan−kbk+…+Cnnbn(n∈N∗)
展开式的特征：
(1)展开式共有n+1项.
(2)各项指数按a的降幂排列，按b的升幂排列.
(3)Cnkan−kbk是第k+1项.
2.二项展开式的通项
Tk+1=Cnkan−kbk
3.二项式系数
Cn0 ，Cn1 ，Cn2 ……Cnk …… Cnn
（二）探究新知
任务1：探索三项展开式问题
探究：(x2+1x+2)5的展开式中的常数项是________.
要求：小组交流后，师生共同归纳
方法一：原式=(x2+22x+22x)5=132x5[(x+2)2]5=132x5(x+2)10
求原式的展开式中的常数项，转化为求(x+2)10的展开式中含x5项的系数，即C105(2)5.
∴所求的常数项为C105(2)532=6322.
方法二：原式=[(x2+1x)+2]5
所以展开式的通项Tk1+1=C5k1(x2+1x)5−k1(k1=0,1,2,⋯,5).
当k1=5时，T6=(2)5=42
当0≤k1