人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项式定理教案及反思

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项式定理教案及反思，共8页。教案主要包含了典例解析，小结，课时练等内容，欢迎下载使用。
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要学习二项式系数的性质
本节是在学习了二项式定理的基础上，探究二项式系数的性质。由于二项式系数组成的数列就是一个离散型函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识前后联系，使学生运用利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想进行思考。
研究二项式系数这组特定的性质，对巩固二项式定理，建立知识间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要作用，对后续学习微分方程也具有重要地位。

重点： 二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和）；
难点：理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；
利用赋值法证明二项式系数的性质，数学思想方法的渗透.
多媒体
本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。
课程目标
学科素养
A.能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题.
B.会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数.
1.数学抽象：二项式系数的性质
2.逻辑推理：运用函数的观点讨论二项式系数的单调性
3.数学运算：运用二项式性质解决问题
4.几何直观：运用函数图像讨论二项式系数的性质
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
温故知新
1．二项式定理
(a＋b)n＝_________________________ (n∈N*)．
(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理．
(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项．
(3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．
Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b＋Ceq \\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn
n＋1 ；Ceq \\al(k,n)
2．二项展开式的通项公式
(a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______.
k＋1 ；Ceq \\al(k,n)an－kbk
新知探究
探究1：计算a+bn 展开式的二项式系数并填入下表
二项式系数:Cn0,Cn1, Cn2,…,Cnk, …,Cn0.
通过计算、填表、你发现了什么规律？
n
a+bn 的展开式的二项式系数
1
1
1
2
1
2
1
3
1
3
3
1
4
1
4
6
4
1
5
1
5
10
10
5
1
6
1
6
15
20
15
6
1
将上表写成如下形式：
a+b2
1 1

1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
a+b1
a+b3
a+b4
a+b5
a+b6
思考：通过上表和上图，能发现什么规律？
对于a+bn展开式的二项式系数
Cn0,Cn1, Cn2,…,Cnk, …,Cn0.
我们还可以从函数的角度分析它们。Cnr可看成是以r为自变量的函数f(r) ，其定义域是0,1,2,…,n
我们还可以画出它的图像。
例如，当n=6时，
函数fr=Cnr(r ϵ0,1,2,…,n )的图像是7个离散的点，如图所示。
1.对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即
Cnm=Cnn-m.
2.增减性与最大值
当kn+12时,Cnk随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项Cnn2取得最大值;当n是奇数时,中间的两项Cnn-12与Cnn+12相等,且同时取得最大值.
探究2.已知1+xn =Cn0+Cn1x+...+Cnkxk+...+Cnnxn
3.各二项式系数的和
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n.
令x=1 得1+1n=Cn0+Cn1 +...+Cnn=2n
所以，a+bn 的展开式的各二项式系数之和为2n
1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 .
解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C84a4b4=70a4b4.
因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C94a5b4=126a5b4,C95a4b5=126a4b5.
答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5
2. A=Cn0+Cn2+Cn4+…与B=Cn1+Cn3+Cn5+…的大小关系是( )
A.A>B B.A=B C.A