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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理教学设计
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6.3.2 二项式系数的性质教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要学习二项式系数的性质本节是在学习了二项式定理的基础上，探究二项式系数的性质。由于二项式系数组成的数列就是一个离散型函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识前后联系，使学生运用利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想进行思考。研究二项式系数这组特定的性质，对巩固二项式定理，建立知识间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要作用，对后续学习微分方程也具有重要地位。教学目标与核心素养重点难点重点： 二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和）； 难点：理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质，数学思想方法的渗透.课前准备多媒体教学过程教学反思本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。 课程目标学科素养A.能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题.B.会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数.1.数学抽象：二项式系数的性质 2.逻辑推理：运用函数的观点讨论二项式系数的单调性3.数学运算：运用二项式性质解决问题4.几何直观：运用函数图像讨论二项式系数的性质教学过程教学设计意图核心素养目标温故知新 1．二项式定理(a＋b)n＝_________________________ (n∈N*)．(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项．(3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋Ceq \o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bnn＋1 ；Ceq \o\al(k,n)2．二项展开式的通项公式(a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______.k＋1 ；Ceq \o\al(k,n)an－kbk新知探究探究1：计算a+bn 展开式的二项式系数并填入下表二项式系数:Cn0,Cn1, Cn2,…,Cnk, …,Cn0.通过计算、填表、你发现了什么规律？na+bn 的展开式的二项式系数 111 2121 31331 414641 515101051 61615201561将上表写成如下形式：a+b2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1a+b1 a+b3 a+b4 a+b5 a+b6 思考：通过上表和上图，能发现什么规律？对于a+bn展开式的二项式系数Cn0,Cn1, Cn2,…,Cnk, …,Cn0.我们还可以从函数的角度分析它们。Cnr可看成是以r为自变量的函数f(r) ，其定义域是0,1,2,…,n 我们还可以画出它的图像。例如，当n=6时，函数fr=Cnr(r ϵ0,1,2,…,n )的图像是7个离散的点，如图所示。1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即Cnm=Cnn-m.2.增减性与最大值 当kn+12时,Cnk随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项Cnn2取得最大值;当n是奇数时,中间的两项Cnn-12与Cnn+12相等,且同时取得最大值.探究2.已知1+xn =Cn0+Cn1x+...+Cnkxk+...+Cnnxn 3.各二项式系数的和Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n.令x=1 得1+1n=Cn0+Cn1 +...+Cnn=2n所以，a+bn 的展开式的各二项式系数之和为2n1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 . 解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C84a4b4=70a4b4.因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C94a5b4=126a5b4,C95a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5 2. A=Cn0+Cn2+Cn4+…与B=Cn1+Cn3+Cn5+…的大小关系是( )A.A>B B.A=B C.A
6.3.2 二项式系数的性质教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要学习二项式系数的性质本节是在学习了二项式定理的基础上，探究二项式系数的性质。由于二项式系数组成的数列就是一个离散型函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识前后联系，使学生运用利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想进行思考。研究二项式系数这组特定的性质，对巩固二项式定理，建立知识间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要作用，对后续学习微分方程也具有重要地位。教学目标与核心素养重点难点重点： 二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和）； 难点：理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质，数学思想方法的渗透.课前准备多媒体教学过程教学反思本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。 课程目标学科素养A.能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题.B.会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数.1.数学抽象：二项式系数的性质 2.逻辑推理：运用函数的观点讨论二项式系数的单调性3.数学运算：运用二项式性质解决问题4.几何直观：运用函数图像讨论二项式系数的性质教学过程教学设计意图核心素养目标温故知新 1．二项式定理(a＋b)n＝_________________________ (n∈N*)．(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项．(3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋Ceq \o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bnn＋1 ；Ceq \o\al(k,n)2．二项展开式的通项公式(a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______.k＋1 ；Ceq \o\al(k,n)an－kbk新知探究探究1：计算a+bn 展开式的二项式系数并填入下表二项式系数:Cn0,Cn1, Cn2,…,Cnk, …,Cn0.通过计算、填表、你发现了什么规律？na+bn 的展开式的二项式系数 111 2121 31331 414641 515101051 61615201561将上表写成如下形式：a+b2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1a+b1 a+b3 a+b4 a+b5 a+b6 思考：通过上表和上图，能发现什么规律？对于a+bn展开式的二项式系数Cn0,Cn1, Cn2,…,Cnk, …,Cn0.我们还可以从函数的角度分析它们。Cnr可看成是以r为自变量的函数f(r) ，其定义域是0,1,2,…,n 我们还可以画出它的图像。例如，当n=6时，函数fr=Cnr(r ϵ0,1,2,…,n )的图像是7个离散的点，如图所示。1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即Cnm=Cnn-m.2.增减性与最大值 当k
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