高中数学二项式定理课时训练

这是一份高中数学二项式定理课时训练，文件包含63二项式定理原卷版docx、63二项式定理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1．二项式定理
（1） ．这个公式称为二项式定理．
（2）展开式：右边的多项式叫作的二项展开式，一共有 项．
（3）二项式系数：各项的系数（其中，，）叫作二项式系数．
（4）通项：展开式的第 项叫作二项展开式的通项，记作 ．
2．二项式系数的性质
自检自纠：
1．（1）（2）（3） （4）
2． 相等 递增的 递减的 一项 两项
二、分层小练：
A.基础训练
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．的二项式系数和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意可知，的二项式系数和是.故选：C.
2．化简的结果为（ ）
A．x4B．C．D．
【答案】A
【详解】
故选：A.
3．若展开式中只有第项的二项式系数最大，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为展开式中只有第项的二项式系数最大，则其展开式中共项，
所以，，解得.故选：D.
4．在二项式的展开式中，常数项为（ ）
A．180B．270C．360D．540
【答案】A
【详解】二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A
5．若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（ ）
A．14B．16C．18D．20
【答案】C
【详解】展开式的通项为，
令可得为常数项，可得，可得，故选：C.
6．在的二项展开式中，奇数项的系数之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】的展开式通项为，
因此，展开式中所有奇数项的系数和为.
故选：D.
7．的展开式中和的系数相等，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【详解】由题意得，展开式的通项为，
所以的系数为，的系数为，所以，
即，
整理得，，故.故选：B.
8．已知二项式的展开式的二项式系数和为32，所有项系数和为243，则（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】A
【详解】∵二项式系数和为，∴.令，∴，∴.故选：A.
二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分）
9．在 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．展开式的二项式系数和是128B．只有第4项的二项式系数最大
C．的系数是D．展开式中的有理项共有3项
【答案】AC
【详解】对于A,二项式系数和为，故A正确，
对于B，由于 ,所以第四项与第五项的二项式系数均为最大，故B错误，
对于C,的通项为，令，所以的系数是，故C正确，
当时，为整数，所以有理项有4项，故D错误，
故选：AC
10．在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．第5项的系数最大
B．所有项的系数和为
C．所有奇数项的二项式系数和为
D．所有偶数项的二项式系数和为
【答案】BD
【详解】在二项式展开式中，第9项系数为，第5项系数为，因，所以错误.令，得所有项系数和为，正确.因为奇数项的二项式系数和等于偶数项二项式系数和，为，所以错误，D正确.故选：BD.
11．已知的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（ ）
A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式的各项系数之和为1024
C．展开式中常数项为45 D．展开式中含项的系数为45
【答案】BCD
【详解】因为的展开式中二项式系数之和为1024，所以，得，
所以二项式展开式的通项公式为，
对于A，展开式中奇数项的二项式系数和为，所以A错误，
对于B，因为的展开式中二项式系数之和与展开式的各项系数之和相等，所以展开式的各项系数之和为1024，所以B正确，
对于C，令，解得，所以展开式中常数项为，所以C正确，
对于D，令，解得，所以展开式中含项的系数为，所以D正确，
故选：BCD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．计算的值是 ．
【答案】
【详解】由二项式定理可得，.
故答案为：.
13．的展开式中含项的系数为 ．（用数字作答）
【答案】
【详解】由题可知展开式的通项公式，
令，此时，含的项为，
所以含项的系数为．故答案为：
14．在的二项式展开式中的系数为160，则 ．
【答案】
【详解】因为，令，解得，
所以，故，且，解得，故答案为：
B.提升强化
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．展开式中无理项的项数为（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】D
【详解】二项式展开的通项公式，当，3，5，7时，对应的项均为无理数，故无理项的项数为4个，故选：D.
2．已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（ ）
A．6B．15C．D．
【答案】D
【详解】由题意得：，解得：，则展开式的通项公式为，
第五项是.故选：D
3．二项式的展开式中常数项为（ ）
A．80B．C．D．40
【答案】B
【详解】二项式的展开式的通项为，
令，则，所以常数项为.故选：B.
4．若的展开式中的第项大于它的相邻两项，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：二项式展开式的通项为，由题意，即，即，解得.故选：A
5．若的展开式中的的系数为，则实数（ ）
A．8B．7C．9D．10
【答案】B
【详解】由题意知，展开式的通项公式为，故的系数为，解得.故选：B．
6．化简多项式的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】依题意可知，多项式的每一项都可看作，故为的展开式，化简.故选：D.
7．的展开式中，项的系数为（ ）
A．400B．480C．720D．800
【答案】D
【详解】，的展开式通项为，的展开式通项为，所以的展开式通项为，
其中，，且、，令，可得或或，因此的展开式中的系数为.故选：D.
8．的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．7168D．
【答案】A
【详解】由题意可得，
令，解得，令，解得，含项为，即，
所以的系数为，故A正确.故选：A
二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分）
9．展开式中二项式系数最大的是，则可以是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】BCD
【详解】根据二项式系数的对称关系，
当时，所有二项式系数中，，且均为最大；
当时，所有二项式系数中， 最大；
当时，所有二项式系数中，，且均为最大；
故选:BCD.
10．下列关于展开式的判断中正确的有（ ）
A．第四项的系数是160B．各项系数之和等于64
C．各二项式系数之和等于64D．常数项等于1
【答案】ACD
【详解】二项式展开式的通项为（其中且），则第四项的系数为，故A正确；令可得展开式各项系数和等于，故B不正确；各二项式系数之和等于，故C正确；令，即，所以展开式中常数项为，故D正确.故选：ACD.
11．若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【详解】由题意，当时，，当时，，当时，，所以，，，
当时，，
所以.故选：ACD.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．二项式的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是 (用数字作答).
【答案】
【详解】∵二项式的展开式中第10项是常数项，∴展开式的第10项为，∴n-9-3=0，解得n=12，∴常数值为故答案为：.
13．在的展开式中，的系数为5，则实数的值为 ．
【答案】
【详解】的展开式的通项公式为，令，求得,故展开式中的系致为,则实数,故答案为.
14．的展开式中的系数为 ．
【答案】
【详解】依题意，的二项展开式的通项为．当时，；当时，．所以的展开式中含的项为，故的系数为．故答案为：
性质
对称性
与首末等距的两个二项式系数 ，即
增减性与最大值
当时，二项式系数是
当时，二项式系数是
当n为偶数时，中间 的二项式系数最大
当n为奇数时，中间 的二项式系数相等且最大
二项式系数的和