人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

6.3.2 二项式系数的性质
一、教学目标
1、了解杨辉三角以及与二项式定理之间的关系．
2、理解和掌握二项式系数的性质，利用赋值法解决一些简单的问题.
二、教学重点、难点
重点：二项式系数的性质及应用.
难点：利用二项式系数的性质解决问题.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
【情景】
【问题】杨辉三角与二项式定理有着怎样的关系？
（二）阅读精要，研讨新知
【阅读研讨】阅读课本，记忆相关的结论.
【解读】
【例题研讨】阅读领悟课本例3（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）
例3求证： 在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
证明：在展开式中，
令，则得
即
因此，
即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 若 QUOTE x+1xn 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 ( )
A.10 B.20 C.30 D.40
解：因为 QUOTE x+1xn 的展开式的二项式系数之和为，解得,
所以 的通项为
令，则，所以常数项为，故选B
2. 设,则的值为( )
A. B.2C. D.1
解：令, 则原式化为
所以，故选A.
3. 如果 QUOTE x2-12xn 的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数之和是 ( )
A.0 B.256 C.64 D.
解：由题意知,只有第4项的二项式系数最大,所以,令,
则展开式中的所有项的系数之和是，故选D
4. 展开式中不含项的系数的和为 ( )
A. B.0C.1D.2
解：令,得展开式中各项系数和为,
由,令, 得,
其系数为1,所以展开式中不含项的系数的和为. 故选B.
5. 若二项式中所有项的系数和为,所有项的系数的绝对值和为,则的最小值为( )
A.2 B. C. D.
解：令,得, 令,得,
所以 QUOTE ba ，令,
所以，故选B
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题6.3 6、7、8、9、10
2. 预习课本《小结》
3. 完成课本 复习参考题6
4. 阅读研究《杨辉三角的性质与应用》
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
二项式定理(binmial therem)
叫做二项式系数
二项展开式的通项
杨辉三角
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
… …
1 … … 1
1 …… …… 1
……
杨辉三角与二项式系数的关系
1. 对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
2. 增减性与最大值
当是偶数时，中间的一项 取得最大值;
当是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值.
3. 各二项式系数的和
二项式定理(binmial therem)
叫做二项式系数
二项展开式的通项
杨辉三角与二项式系数的关系
1. 对称性
（1）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
（2）
2. 增减性与最大值
当是偶数时，中间的一项 取得最大值;
当是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值.
3. 各二项式系数的和