人教A版 高中数学 选修第三册第6章 小结表格式教案

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教学设计.课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题章末复习 计数原理教科书书 名：人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册出版社：人民教育出版社 .8月教学目标1.掌握两个计数原理，提升逻辑推理和数学运算素养．2.明确排列和组合的运算，重点提升数学建模及数学运算的素养．3.二项式定理的应用.教学内容教学重点：1. 利用计数原理和排列组合知识解决较为复杂的计数问题。2. 利用二项式定理的通项求特定项，利用赋值法解决一些简单的问题。教学难点：1.区别排列和组合，正确运用两个计数原理进行计数，做到不重不漏。2.将实际问题建构为数学模型。教学过程建构知识网络突破高频考点（一）两个计数原理1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本章内容的学习基础，在进行计数过程中，常因分类不明导致增(漏)解，因此在解题中既要保证类与类的互斥性，又要关注总数的完备性．2．掌握两个计数原理，提升逻辑推理和数学运算素养．【例1】　(1)用0,1,2,3,4五个数字，可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？(2)将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？反思感悟　应用两个计数原理计数的四个步骤(1)明确完成的这件事是什么．(2)思考如何完成这件事．(3)判断它属于分类还是分步，是先分类后分步，还是先分步后分类．(4)选择计数原理进行计算．突破训练1：有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是________．（二）排列与组合的综合应用1．排列、组合是两类特殊的计数求解方式，在计数原理求解中起着举足轻重的作用，解决排列与组合的综合问题要树立先选后排，特殊元素(特殊位置)优先的原则．2．明确排列和组合的运算，重点提升数学建模及数学运算的素养．3. 往往要用到分类讨论和正难则反的数学思想.【例2】(1)从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为(　　)A．236 B．328 C．462 D．2 640(2)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球，若甲球必须放入第1个盒子中，则不同的方法种数是(　　)A．120 B．72 C．60 D．36反思感悟　解决排列、组合综合问题要注意以下几点(1)首先要分清该问题是排列问题还是组合问题．(2)对于含有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，再考虑是分类还是分步，分类时要不重不漏，分步时要步步相接．(3)对于含有“至多”、“至少”的问题，常采用间接法，此时要考虑全面，排除干净．突破训练2: 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加新冠肺炎医疗队.(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法?( (2)医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？(三)二项式定理及其应用1．二项式定理有比较广泛的应用，可用于代数式的化简、变形、证明整除、近似计算、证明不等式等，其原理可以用于三项式相应展开式项的系数求解．2．二项式原理所体现的是一种数学运算素养．命题角度1二项展开式的特定项问题【例3】(2020·全国Ⅰ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y2,x)))(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)A．5 B．10 C．15 D．20反思感悟　二项式特定项的求解策略(1)确定二项式中的有关元素：一般是根据已知条件，列出等式，从而可解得所要求的二项式中的有关元素．(2)确定二项展开式中的特定项：先写出其通项公式，令未知数的指数为特定值，从而确定项数，然后代入通项公式，即可确定特定项．突破训练3: (2019·全国Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)A．12 B．16 C．20 D．24命题角度2 二项展开式的“赋值问题”【例4】若(2x＋eq \r(3))4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2反思感悟　“赋值法”在二项展开式中的应用(1)观察：先观察二项展开式左右两边式子的结构特征．(2)赋值：结合待求和上述特征，对变量x赋值，常见的赋值有x＝－1，x＝0，x＝1等等，具体视情况而定．(3)解方程：赋值后结合待求建立方程(组)，求解便可．突破训练4: 若(x2＋1)(x－3)9＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋…＋a11(x－2)11，则a1＋a2＋a3＋…＋a11的值为________．三．总结思想方法(1)计数问题：完成一件什么事情？是先分类还是先分步；(2)排列组合问题：分清楚是有序还是无序，往往先选后排，常常用到分类讨论和正难则反的思想；(3)二项式定理问题：求特定项抓住通项,求系数之和常用赋值法，体现了函数思想.