高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理表格教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理表格教学设计，共15页。教案主要包含了要完成的“一件事”是什么;二等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高二
学期
春季
课题
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（例4-例6）
教科书
书 名：选择性必修第三册教材
出版社：人民教育出版社 .4月
教学目标
1．能运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决简单的实际问题．
2．理解“分类”和“分步”的含义，能根据问题特征正确选择分类或者分步.
3．通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念的学习，培养数学建模等核心素养．
4．借助求分类加法计数原理和分步乘法计数原理，提升数学运算等核心素养.
教学内容
教学重点：能运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决简单的实际问题
教学难点：理解“分类”和“分步”的含义，能根据问题特征正确选择分类或者分步
教学过程
新授课：
例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法？
分析:要完成的一件事情是“3幅不同的画中选出2幅,并分别挂在左右两边墙上”,可以分步完成.
解:从3幅画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法:第2步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数N=3×2=6.
6种挂法如图6.1-2所示
例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？
分析:要完成的一件事情是“给一个程序模块命名”,可以分三个步骤完成:第1步，选首字符：第2步，选中间字符:第3步，选最后一个字符.而首字符又可以分为两类.
在解题时有时既要分类又要分步
解:由分类加法计数原理,首字符不同选法的种数为7+6=13.后两个字符从1~9中选,因数字可以重复,所以不同选法的种数都为9由分步乘法计数原理，不同名称的个数是
N=13×9×9=1053
例6. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：
（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？
（2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
分析:要完成的一件事情是“确定1个字节各二进制位上的数字”,由于每个字节有8个二进制，每一位上的值有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符因此可以用分步乘法计数原理求解.如图6.1-3.
解答：一个字节可以表示28=256个不同的字符，因为一个字节可以表示256个不同的字符，所以两个字节可以表示256×256=65536个不同字符，所以要表示6763个汉字，每个汉字至少要2个字节表示
课堂小结：
用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点:
一、要完成的“一件事”是什么;二、需要分类还是分步.
分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.
分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.
布置作业：配套作业