【格致课堂】第六章 计数原理--复习与小结 （课件）

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人教2019A版 选择性必修 第三册 第六章 计 数 原 理 复习与小结知识框图1.分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝ 种不同的方法.m1＋m2＋…＋mnm1×m2×…×mn温故知新3.排列数与组合数公式及性质(n－m＋1)答案4.二项式定理(1)二项式定理的内容.(a＋b)n＝ .高考链接解排列组合应用题时，应注意以下几点：①合理分类，准确分步；②特殊优先，一般在后；③直接排除，灵活选择；④集团捆绑，间隔插空；⑤繁琐问题，递推策略；⑥复杂问题，构造模型．排列与组合的解法灵活多变，选择适当的思想方法，能使一些看似复杂的问题迎刃而解．专题1. 计数问题中的思想方法专题精练典例解析例1.6个女学生(其中有1个领唱)和2个男学生分成两排表演．(1)若每排4人，共有多少种不同的排法？(2)领唱站在前排，男学生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？解　(1)要完成这件事分三步．跟踪训练跟踪训练1．某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法？例2.停车场一排有12个空位，如今要停放7辆不同的车，要求恰好有4个空位连在一起，求共有多少种停法？典例解析跟踪训练跟踪训练2．如图所示，某城市M，N两地间有4条东西街道和6条南北街道．若规定只能向东或向北沿图中路线行走，则从M到N有________种不同的走法．(用数字作答)【答案】56专题2. 二项式的展开问题 求二项式的展开式中的特定项时，一般先写出其通项公式，然后由条件确定该特定项的系数．求展开式中各项系数的和或差时，常用赋值法．专题精练典例解析例3.求在(1＋2x－3x2)6的展开式中x5项的系数．跟踪训练 与二项式系数有关，包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和，主要方法是赋值法，通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时，往往要两次赋值，再由方程组求出结果.专题3. 二项式系数的性质专题精练例4.　若(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.(1)求a2；(2)求a1＋a2＋…＋a10；（2）令x＝1，代入已知式可得：a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0，而令x＝0得：a0＝32，∴a1＋a2＋…＋a10＝－32.典例解析解（1）　(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，a2是展开式中x2的系数，(3)求(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a7＋a9)2.（3）　令x＝－1可得：(a0＋a2＋a4＋…＋a10)－(a1＋a3＋…＋a7＋a9)＝65再由(a0＋a2＋a4＋…＋a10)＋(a1＋a3＋…＋a7＋a9)＝0把这两个等式相乘可得：(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a7＋a9)2＝65×0＝0.跟踪训练4.已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an－1＝29－n，那么自然数n的值为(　　)A.6 B.5 C.4 D.3令x＝0得：a0＝n，an＝1.a1＋a2＋…＋an－1＝2n＋1－n－3＝29－n.∴2n＋1＝32＝25，∴n＝5.B跟踪训练解析：　令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2＋22＋…＋2n当堂达标1．(2017年新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)A．12种　　 B．18种　　 C．24种　　 D．36种 4．(2018年新课标Ⅰ)从2位女生和4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)【答案】16　5.若二项式 的展开式中的二项式系数为64，则展开式中的常数项为______.令12－3r＝0，解得：r＝4.故展开式中的常数项为240.240解析　由已知得：2n＝64，∴n＝6.