初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形导学案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形导学案，共9页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握平行四边形的定义及表示方法，能区分平行四边形与梯形的概念。
2.理解并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，能运用性质解决角度和边长计算问题。
3.通过动手探究与几何证明，提升观察、猜想及逻辑推理能力。
4.感受平行四边形在生活中的应用，体会几何知识的严谨性与实用性。
学习重点：
平行四边形对边相等、对角相等的性质推导与应用。
学习难点：
利用三角形全等证明平行四边形的边、角性质。
► 教学过程
一、复习回顾
【做一做】从下图的3张照片中分别找出一个平行四边形，把它勾画出来, 这些平行四边形的对边互相平行吗？
二、新知探究
探究一：平行四边形的定义
教材第8页
【想一想】
1.两组对边分别_______________的四边形叫作平行四边形.
2.一般将平行四边形ABCD简记作______________________.
3.平行四边形的基本元素：
【说一说】一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，它是平行四边形吗？
探究二：平行四边形的性质
【探究】根据定义画一个平行四边形，分别比较平行四边形两组对边的长度、两组对角的大小，它们分别相等吗？由此你能做出什么猜测？
已知：四边形ABCD是平行四边形；
求证：AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB。
【归纳】平行四边形的性质定理1：
平行四边形的__________相等、__________相等.
三、例题精讲
例1如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，BF与CD相交于点G，AD=2，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.
例2如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.在▱ABCD中，∠A=30°，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．150°
2.已知▱ABCD的周长为10，其中AB=3，则BC=（ ）
A．1B．2C．3D．5
3.如图，在平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（ ）
A．60°B．45°C．120°D．135°
4.已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长为 ．
5.如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB=6，AD=4，则CE= ．
6.已知平行四边形中的两个内角度数分别为α和β，且满足α=2β−30°，则β= .
【综合拓展类作业】
7.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.如图，在▱ABCD中，∠ADC的角平分线交AB于点E．若平行四边形的周长为16，且BE=2，则AE的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=2,AE=3，则DE的长为（ ）
A．5B．7C．6D．2.5
3.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=6，AD=8，则EF的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AD=AE，∠DFC=140°，求∠DAE的度数．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=30∘.
故答案为：A .
2.【答案】B
【解析】解：∵2（AB+BC）=10，AB=3，
∴BC=2.
故答案为：B.
3.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=2∠A，
∴3∠A=180°，
∴∠A=60°，
∴∠C=∠A=60°.
故答案为：A．
4.【答案】6
【解析】解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC，AB>BC，
∵相邻两边的长度相差2，
∴AB=BC+2，
∴2BC+2BC+2=20，
解得，BC=4，
∴AB=BC+2=4+2=6，
故答案为：6 ．
5.【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠AED，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE，
∵AB=6，AD=4，
∴EC=6−4=2，
故答案为：2．
6.【答案】30°或70°
【解析】解：①这两个内角相等，则α=β，
∴β=2β−30°，
解得：β=30°，
②这两个内角互补，则α=180°−β，
∴180°−β=2β−30°，
解得：β=70°，
综上所述，β＝30°或70°
故答案为：30°或70°.
7.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF.
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：∵ 在▱ABCD中，
∴AB∥CD，∠AED=∠EDC
∴AE=AD，
设AE=AD=a，则AB=AE+BE=a+2，
∵ 平行四边形的周长为16 ，即（AB+AD）×2=（a+2+a）×2=16，
解得a=3，
∴AE的长度为3.
故答案为：A .
2.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=2，
∴CD=AB=2,AD∥BC,AD=BC,∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠AEB=∠DAE,∠CED=∠ADE，
∵∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，
∴∠BAE=∠DAE=12BAD,∠CDE=∠ADE=12ADC，
∴∠AEB=∠BAE,∠CED=∠CDE，
∴AB=BE=2,CE=CD=2，
∴AD=BC=BE+CE=4，
∴∠DAE+∠ADE=12∠BAD+∠CDA=90°，
∴∠AED=180°−∠DAE−∠ADE=90°，
∵AE=3，
∴DE=AD2−AE2=7，
故答案为：B．
3.【答案】D
【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD=6，AD//BC，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC=6，
同理可证：AE=AB=6，
∵AD=8，
∴AF=AD−DF=8−6=2，
∴EF=AE−AF=6−2=4．
故答案为：D．
4．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB＝CD
∴∠ABE＝∠CDF
在△ABE△CDF中AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
解：由（1）知：△ABE≌△CDF
∴∠AEB＝∠DFC＝140°
∴∠AED＝180°－∠AEB＝40°
∵AD＝AE
∴∠AED＝∠ADE＝40°
∴∠DAE＝180°－∠AED－∠ADE＝100°．