初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形课文内容ppt课件

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平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
如图，点 O 是 ABCD 两条对角线的交点，分别比较 OA 与 OC ，OB 与 OD 的长度，它们分别相等吗？为什么？
猜想：OA=OC，OB=OD
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，
平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分.
所以 AD // BC，AD = BC，
从而∠1 =∠2，∠3 =∠4，
因此△OAD ≌ △OCB(角边角)，
从而 OA = OC，OD = OB．
1.平行四边形具有但一般四边形不具有的性质是 ( )A．内角和等于360° B．外角和等于360°C．不稳定性 D．对角线互相平分
2．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是 ( )A．8 B．9 C．10 D．11
3．如图，在▱ABCD中，O为AC与BD的交点，则图中相等的线段有 ( )A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
例3 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求 △COD 的周长.
又因为 CD = 4.8，
于是，△COD的周长为 3 + 5 + 4.8 = 12.8.
1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若▱ABCD的面积为28 cm2，则△AOB的面积等于______．
2.在▱ABCD中，O是AC与BD的交点，AB＝10 cm，BD＝8 cm，AC＝14 cm，△DOC的周长是多少？△ABD与△ABC的周长哪个长？长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝10 cm，AD＝BC.
∵O是对角线AC与BD的交点，
∴△DOC的周长为OD＋OC＋DC＝4＋7＋10＝21(cm)，
C△ABC－C△ABD＝(AB＋AC＋BC)－(AB＋BD＋AD) ＝AC－BD ＝14－8＝6(cm).
∴△DOC的周长是21 cm，△ABC的周长比△ABD的长，长6 cm.
例4 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线 MN，分别交 AD，BC 于点 M，N. 求证：点 O 是线段 MN 的中点.
证明 因为 AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O，
因为 AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O，
所以 OA = OC .
因为AD // BC，所以∠MAO =∠NCO.
又∠AOM =∠CON，
所以△AOM≌△CON(角边角).
于是 OM = ON. 所以点 O 是线段 MN 的中点.
已知，点O是▱ABCD的两条对角线的交点．(1)如图①，过点O的直线EF分别与AB，CD相交于点 E，F.OE与OF相等吗？为什么？▱ABCD被直线EF分成的两部分的面积有什么关系？
分析：(1)▱ABCD中，EF过对角线的交点O，易证△DOF≌△BOE，可得OF＝OE；
解：(1)OE＝OF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OD＝OB，
∴∠CDO＝∠ABO.
又∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE(ASA)，
▱ABCD被直线EF分成的两部分的面积相等．
(2)如图②，直线EF绕点O旋转到分别与AD，BC相交于点E，F时，上述(1)的结论还成立吗？(3)如图③，直线EF绕点O旋转到分别与AB，CD的延长线相交于点E，F时，上述(1)的结论还成立吗？
分析：(2)由△DOF≌△BOE，同理△AOD≌△BOC，△AOE≌△COF，进而可得▱ABCD被EF分成的两个四边形面积相等．
我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.
如图所示，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线 MN，分别交BA，DC的延长线于点M，N. 点 O 是线段 MN 的中点吗？为什么？
∵ AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O，
解：点 O 是线段 MN 的中点. 证明如下：
∴ OA = OC .
∵ AB // CD，
∴ ∠AMO =∠CNO，∠MAO =∠NCO.
∴ △AOM≌△CON(角角边).
∴ OM = ON.
∴ 点 O 是线段 MN 的中点.
1.在 □ ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，BC=10 cm，AC=8cm，BD=14cm . （1）求△AOD的周长. （2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？
【选自教材P12 练习 第1题】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC.
又∵BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，
∴ OA=4cm，OD=7cm，AD=10cm.
∴ OA+OD+AD=4+7+10=21(cm).
∴ △AOD的周长为21cm.
（2）∵ △ABC的周长=AB+BC+AC，△BCD的周长=BD+CD+BC，
∴ △BCD的周长－△ABC的周长=BD－AC=14－8=6(cm).
∴ △BCD的周长长，△BCD的周长比△ABC的周长长6cm.
2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条 对角线的距离相等吗？为什么？
证明：如右图所示，在□ ABCD 中，
【选自教材P12 练习 第2题】
DM⊥AC 于点 M，BN⊥AC 于点 N .
∵ AC，BD 为 □ ABCD 的对角线，且相交于点 O，
∴ OB = OD .
又 ∠AOD=∠COB，∠DMO=∠BNO=90°，
∴ △DOM ≌ △BON(角角边).
3.如果平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形的两条邻边有什么关系？为什么？
证明：如右图所示，在□ ABCD 中，AC⊥BD 于点 O.
【选自教材P12 练习 第3题】
∴ AO = CO .
又 ∠AOB=∠COB=90°，BO = BO，
∴ △AOB ≌ △COB(边角边).
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别平行，相等
夹在两条平行线间的平行线段相等；两条平行线间的距离相等.
两组对角分别相等，邻角互补
1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是(　　)A．AC⊥BD B．AC＝BDC．OB＝OD D．∠ABC＝∠BAC