数学八年级下册（2024）第1章 四边形1.2 平行四边形第二课时教学设计及反思

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课题
1.2.2平行四边形(2)
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第二节“平行四边形的判定”的第2课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学习了平行四边形的判定方法后进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用.“承上”，首先在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明：其次平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理：“启下”，首先平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础：其次平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础，并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神
核心素养
能力培养
几何直观：通过动手操作探究平行四边形的判定定理3，进一步建立几何直观；
推理能力：通过经历探究平行四边形判定定理3的过程，让学生通过动手操作，猜测，验证，归纳，提升推理能力。
应用意识：通过例题，运用多边形内角和解决简单的问题，提升学生的应用意识；
教学目标
经历平行四边行判别条件的探索过程，会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并会简单应用。
通过平行四边形判别条件的探索，发展合情推理意识，
通过运用平行四边形的判定方法解决问题，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力。
教学重点
平行四边形判定方法的探究、运用；
教学难点
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
温故知新
师问生答，PPT展示
1. 平行四边形的判定定理1是什么？
PPT：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的判定定理2是什么？
PPT：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.前面我们学过的判定平行四边形的方法有哪些？
PPT：定义法：用平行四边形的定义判定；
定理法：用平行四边形的判定定理1和判定定理2判定。
学生主动回答，复习回顾
复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
新知探究
探究1：平行四边形的判定定理3
思考：如图 1. 2−20，把两根细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
猜测：四边形ABCD是平行四边形.
验证猜想：
四边形ABCD是平行四边形. 理由如下：
如图1. 2−20，在四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD.
又因为∠AOB =∠COD，
所以△OAB≌△OCD(边角边)，
从而AB = CD，∠OAB =∠OCD.
于是AB∥CD.
根据平行四边形的判定定理1得，四边形ABCD是平行四边形.
得出结论；
由此可得平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究2: 例题精讲：
例7:如图1. 2−21，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点 E,F 在BD上，且OE = OF. 求证：
四边形AECF是平行四边形.
教师展示解题过程：
证明 因为四边形ABCD为平行四边形，
于是OA = OC.
又因为OE = OF，
所以四边形AECF是平行四边形.
例8: 如图1. 2−22，在四边形ABCD中，∠A =∠C,∠B =∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
教师展示解题过程：
证明:因为∠A =∠C,∠B =∠D，
∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，
所以∠A +∠B =360°2= 180°，
所以AD∥BC.
同理，AB∥DC.
所以四边形ABCD是平行四边形.
总结归纳:由例8可得，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
探究3: 探究平行四边形成立条件：
议一议： (1)两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
不是，如筝形；
(2)一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
不是，如等腰梯形.
学生发言互相
补充，归纳
学生动手操
作，并且试着证明自己的猜想
学生思考，自
主解答
学生证明并得出另一个定理
学生思考
学生自主完成，小组合作，
通过问题的形式
引导学生思考利
用对角线判断平行四边形的方法.
通过学生动手来提高学生参与的积极性，同时让学生分析证明的过程，让学生知道几何说理的必要性，锻炼学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
借助例题巩固平行四边形的新判定方法，同时给学生充足的时间进行书写，从而提高学生做题的规范性.
进一步提高学生的能力，完善知识。
引出学生思考，进一步培养学生的推理能力和创新意识；
课堂练习
1、如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB,EC. 求证：四边形ABEC是平行四边形.
2、如图，▱ABCD的对角线相交于点O,MN经过点O，分别与AB,CD交于点M,N，连接AN,CM. 求证：四边形AMCN是平行四边形.
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
1、平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形；
2、平行四边形判定定理推论:两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
3、平行四边形共有5种判定方法.
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书p17 习题1.2--学而时习之
2.选做题：教科书p18 习题1.2--温故而知新