数学八年级下册（2024）1.2 平行四边形第一课时教学设计

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课题
1.2.1平行四边形的性质（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第二节“平行四边形的性质”的第1课时，主要内容是平行四边形的概念和平行四边形的边、角的性质；平行四边形是一种特殊的四边形，在数学问题和实际生活中有着广泛的应用。从知识体系上看，本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。从知识运用上看，掌握好本节内容对今后的学习与生活有着积极的意义。
核心素养
能力培养
抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能力；
几何直观：通过观察现实中的多边形，在空间观念的基础上进一步建立几何直观；
推理能力：通过经历探究平行四边形的边、角的性质的过程，让学生通过猜测，验证，证明，提升推理能力。
应用意识：通过例题，运用多边形内角和解决简单的问题，提升学生的应用意识；
教学目标
1、通过观察和度量，准确叙述平行四边形的概念和性质，并应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明。
2、综合运用平行四边形的性质解决问题，加强对“数形结合”、 “化归”等数学思想与方法的体会，提升推理能力、逻辑思维能力和直观想象能力。
3、经历数学问题的剖析、思维过程及实际问题的解决，感受数学的实际应用价值和应用数学的意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学核心素养。
教学重点
平行四边形边、角性质的探究和应用.
教学难点
平行四边形的性质定理的证明及应用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
做一做：同学们在小学就认识了平行四边形，从图1.2−1的3张照片中分别找出一个平行四边形，把它勾画出来，这些平行四边形的对边互相平行吗？
平行四边形相关概念：
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
如图1.2−2，在四边形ABCD中，若AD∥BC,
AB∥DC,则四边形ABCD是平行四边形.
其中，∠A与∠C,∠B与∠D分别是两组对角，
AD与BC,AB与DC分别是两组对边.
一般将平行四边形ABCD简记作□ABCD.
学生观察生活中实物，联系小学学过的平行四边形，勾画平行四边形。
让学生明白数学来源于生活，提升抽象能力，自主发现平行四边形的特征，培养学生的几何直观；
新知探究
一、探究1：梯形的相关概念
说一说：
一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，它是平行四边形吗？
它不是平行四边形，而是我们小学认识的梯形.
由此引出下述定义：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形.
如图1.2−3，四边形ABCD是梯形.互相平行的两边叫作梯形的底（通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底)，不平行的两边叫作梯形的腰，两底的公垂线段叫作梯形的高.
拓展：
两腰相等的梯形叫作等腰梯形，如图1.2−4所示.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形，如图1.2−5所示.
思考：将上面两图中线段DA沿DC方向平移，使其过点C,则原梯形可分割成两个什么图形？
平行四边形和三角形.
二、探究2：平行四边形的性质
动手操作：根据定义画一个平行四边形，分别比较平行四边形两组对边的长度、两组对角的大小，它们分别相等吗？由此你能做出什么猜测？
教师明确：
通过比较，我们可以发现平行四边形的对边相等、对角相等.
证明猜想：
证明：如图1. 2−6，任意画▱ABCD，连接AC.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB ∥ DC，BC ∥ AD，
从而∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
又AC = CA，
因此△ABC ≌ △CDA（角边角），
从而AB = CD，BC = DA，∠B = ∠D.
又∠1+∠4=∠2+∠3，因此∠BAD=∠DCB.
由此可得平行四边形的性质定理1：
平行四边形的对边相等、对角相等.
三、例题精讲：
例 1 如图 1. 2−7，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，BF 与 CD 相交于点G，AD = 2，∠A = 65°，∠E = 33°，求EF和∠BGC.
解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以BC = AD = 2，∠1 = ∠A = 65°.
因为四边形BCEF是平行四边形，
所以EF = BC = 2，∠2 = ∠E = 33°.
于是在△BGC中，
∠BGC = 180°− ∠1 − ∠2 = 82°.
例2 如图1. 2−8，直线l1与l2平行，AB,CD是 l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？
解:因为l1 ∥ l2，AB ∥ CD，
所以四边形ABDC是平行四边形.
因此AB = CD.
教师总结：由例2可知，夹在两条平行线间的平行线段相等.
学生回顾梯形的概念，明确平行四边形与梯形的区别；
学生思考
学生独立思考后小组之间进行讨论交流，对平行四边形进行观察、度量，然后猜想；
学生思考，独立完成。
学生自主完成，小组合作，
通过平行四边形的概念进行拓展，只有组对边平行的四边形不是平行四边形，了解梯形的相关概念；
通过边的平移，分割成一个平行四边形和一个三角形，再次加深平行四边形定义的理解；
通过学生自己动手实验、合作交流，教师展示课件，使学生从实践和视觉上直观感受平行四边形的性质，加深定义的理解和记忆。
通过例题考查对平行四边形定义及性质1的理解，提升学生的推理能力和应用意识.
引发学生思考，进一步培养创新意识；
通过例题巩固所
学知识
课堂练习
1、如图，▱ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.
2、在▱ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E，如图所示 .
若AB = 2 cm，ED = 1 cm，求：
(1) ∠A，∠C，∠D的度数；
(2) ▱ABCD的周长.
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
1、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形ABCD记作“▱ABCD” ；
2、平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等，邻角互补，对角相等；
3、夹在两平行线间的平行线段相等.
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书p17 习题1.2--学而时习之
2.选做题：教科书p18 习题1.2--温故而知新