初中湘教版（2024）1.2 平行四边形第一课时教学设计

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课题
1.2.2平行四边形的判定(1)
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第二节“平行四边形的判定”的第1课时，本节课的主要内容是平行四边形的判定定理1、2。要求学生探究证明平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”和“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，要求学生会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形本节课的学习不仅是对平行四边形定义和性质的深化拓展，还为后续的矩形、菱形、正方形等知识的学习奠定了理论基础，在教材中有着重要的地位
核心素养
能力培养
几何直观：通过剪、拼的方法探索平行四边形的判定条件，在实践探究活动中发展几何直观.
推理能力：通过探究平行四边形判定方法的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力.
应用意识：通过例题，运用平行四边形的判定解决简单的问题，提升学生的应用意识.
教学目标
通过剪、拼的方法探索平行四边形的判定条件，在实践探究活动中发展几何直观；
经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法1,2;
经历“观察-猜想-验证-说理-建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性;
在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯.
教学重点
探索平行四边形的两种判定定理
教学难点
平行四边形的判定定理1、2的理解和应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
一、温故知新
师问生答，PPT展示
1、 平行四边形的对边有什么关系？
PPT：平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。
2、 平行四边形的边、角有什么性质？
PPT：平行四边形的邻角互补，两组对角分别相等。
3、 平行四边形的对角线的性质定理是什么？
PPT：平行四边形的两条对角线互相平分。
学生回顾旧知
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
新知探究
探究1：平行四边形的判定定理1
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是平行四边形，还有其他的判定方法吗？下面我们来研究.
思考：如图 1. 2−14，把线段 AB 沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段 DC. 连接 AD，BC. 四边形 ABCD 是平行四边形吗？由此你能做出什么猜测？你的猜测成立吗？
教师展示思路：
由于直线在平移下的像是与它平行的直线，则DC ∥AB.根据一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）得，AD∥BC.由平行四边形的定义得，四边形ABCD是平行四边形.
又根据平移保持任意两点间距离不变可得，DC = AB，而DC∥AB，
由此可猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
验证猜想：
如图1. 2−15，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB = DC.连接AC.
由于AB∥DC，
因此∠1 =∠2.
又AB = CD，AC = CA，
因此△ABC≌△CDA（边角边），
从而∠3 =∠4，
于是BC∥AD.
由平行四边形的定义得，四边形ABCD是平行四边形.
总结：由此得到平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究2例题精讲：
例5:如图 1. 2−16，点 E，F 分别在▱ABCD的边 BC,AD 上，BE=13BC,FD=13AD，连接BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明 因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AD∥BC，且AD=BC.
因为BE=13BC，FD=13AD，
所以BE=FD.
又因为BE∥FD，
所以四边形BEDF是平行四边形.
注意： AD∥BC，且AD=BC， 可简记为AD∥=BC,读作 “AD平行且等于BC”.
探究3：平行四边形的判定定理2
做一做：
如图 1. 2-17，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？如果能，理由是什么呢？
把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
验证猜想：
回答是肯定的，下面来证明：
如图1. 2−18，在四边形ABCD中，
AB=DC，AD=BC.
连接AC.
因为AB=CD，BC=DA，AC=CA，
所以△ABC≌△CDA(SSS)，
从而∠1=∠2，
于是AD∥BC.
根据平行四边形的判定定理1得，四边形ABCD是平行四边形.
总结：由此可得平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
探究4:例题精讲
例6: 如图 1. 2−19，E，F，G，H 分别是 ▱ABCD 的边 AD，AB，BC，CD上的点，且AE = CG，BF = DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
教师展示解题过程：
证明:因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A=∠C，AB=CD.
因为BF=DH，所以AF=CH.
又AE=CG，
因此△AFE≌△CHG(边角边)，
从而EF = GH.
同理，FG = HE.
所以四边形EFGH是平行四边形.
注意：合理运用平行四边形判定定理，将平行四边形问题转化为三角形来解决。
学生认真思考，合作交流，探究平行四边形的判定定理1
在得到平行四边形的判定定理1的基础上，运用定理，小组讨论；
学生再次动手操作又得出一种平行四边形的判定
学生自主完成，小组合作，
通过平移，联系平移性质，结合平行四边形的定义，经历操作-猜想-验证的过程，得到平行四边形的判定定理1.
通过适当的练习，加强学生对平行四边形判定的熟练应用
学生通过自己动手拼四边形得出平行四边形，并通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．
通过练习进行针对性的巩固，体会在具体问题中的应用。
课堂练习
1、如图，在▱ABCD中，AE = CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
2、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB= DC，E，F 分别是边BC,AD的中点. 找出图中所有的平行四边形，并说明理由.
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
1、平行四边形的判定方法:定义法,定理法；
2、平行四边形的判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3、平行四边形的判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书p17 习题1.2--学而时习之
2.选做题：教科书p18 习题1.2--温故而知新