湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形第二课时教学设计及反思

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课题
1.2.1平行四边形的性质(2)
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第二节“平行四边形的性质”的第2课时，主要内容是探究平行四边形的性质2，在第一课时探究了平行四边形的边、角性质的基础上，进一步探究平行四边形的对角线的性质，然后，通过例题对平行四边形的性质进行综合应用。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。从知识运用上看，掌握好本节内容对今后的学习与生活有着积极的意义。
核心素养
能力培养
推理能力：通过探究平行四边形对角线性质的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。
应用意识：通过例题，运用平行四边形的性质解决简单的问题，提升学生的应用意识；
创新意识：通过对平行四边形的性质的运用，提倡学生用多种方法解决，培养学生的创新意识.
教学目标
通过类比平行四边形的边、角性质的探究过程，让学生经历猜想，验证得到平行四边形对角线的性质，提升学生的推理能力；
应用多平行四边形的性质解决简单的问题，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识；
经历数学问题的剖析、思维过程及实际问题的解决，感受数学的实际应用价值和应用数学的意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学核心素养.
教学重点
掌握平行四边形的边、角和对角线的性质；
教学难点
综合运用平行四边形的性质进行推理和计算, 增强应用意识.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
复习回顾：
1、 什么叫作平行四边形？平行四边形ABCD记作什么？
PPT：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形ABCD记作“□ABCD”。
2、 平行四边形的边、角有什么性质？
PPT：平行四边形的对边相等，邻角互补，对角相等.
3、 夹在两平行线间的平行线段 .
PPT:相等
学生思考，回答问题
复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
新知探究
探究1：平行四边形对角线的性质
思考：如图1. 2−9，点O是▱ABCD两条对角线的交点，分别比较OA与OC，OB与OD的长度. 它们分别相等吗？为什么？
教师展示思路：
可以发现，OA = OC,OB = OD. 理由如下：
如图1. 2−10，因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD ∥ BC,AD = BC，
从而∠1 = ∠2,∠3 = ∠4，
因此△OAD ≌ △OCB(角边角)，
从而OA = OC,OD = OB.
总结：由此可得平行四边形的性质定理2：
平行四边形的对角线互相平分.
探究2：例题精讲：
例 3 如图 1. 2−11，在▱ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，AC = 6,BD = 10,CD = 4. 8.试求△COD的周长.
教师展示解题过程：
解:因为AC,BD为▱ABCD的对角线，
所以OC =12 AC = 3，OD =12BD = 5.
又因为CD = 4. 8，
于是,△COD的周长为3 + 5 + 4. 8 = 12. 8.
例4、如图 1. 2−12，在▱ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线 MN，分别交AD,BC 于点 M, N. 求证:点O是线段 MN 的中点.
证明 因为 AC,BD 为▱ABCD的对角线，且相交于点O，
所以OA = OC.
因为AD ∥ BC，
所以∠MAO = ∠NCO.
又∠AOM = ∠CON，
所以△AOM ≌ △CON(ASA).
于是OM = ON.
所以点O是线段MN的中点.
议一议：
将例4中“分别交AD,BC于点M,N”改为“分别交BA,DC的延长线于点M,N”，如图1. 2−13，点O还是线段MN的中点吗？为什么？
解:是，理由如下:
因为 AC,BD 为▱ABCD的对角线，且相交于点O，
所以OA = OC.
因为AB ∥CD，
所以∠MAO = ∠NCO.
又∠AOM = ∠CON，
所以△AOM ≌ △CON(ASA).
于是OM = ON.
所以点O是线段MN的中点.
通过观察猜测,然后用所学的知识进行验证.
学生自主完成，小组合作
学生思考，独立完成
学生思考
通过观察猜测得到平行四边形的对角线关系，并运用所学的知识进行验证.
进一步培养学生的推理能力和创新意识；
通过例题巩固所
学知识
引发学生思考，进一步培养创新意识；
课堂练习
1、在 ▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,BC = 10 cm,AC = 8 cm,BD = 14 cm.
(1)求△AOD的周长.
(2)△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？
2、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？
3、如果平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形的两条邻边有什么关系？为什么？
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
1、平行四边形的性质2:平行四边形的对角线互相平分.
2、解决平行四边形中的线段和角度问题的方法:一是利用平行四边形的定义和性质；二是把平行四边形的问题转化为三角形的问题(如三角形全等).
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书p17 习题1.2--学而时习之
2.选做题：教科书p18 习题1.2--温故而知新