初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形优质课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形优质课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了猜一猜，怎样证明这个猜想呢，平行四边形的性质，应用格式，根据勾股定理得，又∵OAOC，∵AC⊥BC，平行四边形的面积，还可结合全等来证哟，∵AD∥BC等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透 转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点）
视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?
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平行四边形的对角线的性质
我们知道了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O.
OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系?
OA = OC，OB = OD.
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.求证：OA = OC，OB = OD.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AD = BC.
∴ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
∴ △AOD≌△COB(角边角).
∴ OA = OC，OB = OD.
平行四边形的对角线互相平分.
例1 如图，在□ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求 △COD 的周长.
解 因为 AC，BD为平行四边形 ABCD 的对角线，
又因为 CD = 4.8，
于是， △COD 的周长为 3 + 5 + 4.8 = 12.8.
例2 已知 ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，△AOB 的周长比 △DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB ＝ OD，AB ＝ CD，AD ＝ BC.∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，∴ AB－AD ＝ 5 cm.又∵ ABCD 的周长为 60 cm，∴ AB＋AD＝30 cm，则 AB ＝ CD ＝ 17.5 cm，AD ＝ BC ＝ 12.5 cm.
归纳：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
例3 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 MN 分别交 AD，BC 于点M，N.
求证：点 O 是线段 MN 的中点.
证明 因为 AC，BD为□ABCD 的对角线，且相交于点 O，所以 OA = OC .因为 AD∥BC，所以 ∠MAO =∠NCO.又∠AOM =∠CON，所以 △AOM≌△CON (角边角).于是 OM = ON. 所以点 O 是线段 MN 的中点.
思考 改变直线 MN 的位置，OM = ON 还成立吗?
请判断下列图中，OM = ON 还成立么？
同例 3 易证明 OM= ON 还成立.
归纳: 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10.
∴△ABC 是直角三角形.
解：设 AB = x，则 BC = 24 - x.根据平行四边形的面积公式可得5x = 10 ( 24 - x )，解得 x = 16．则平行四边形 ABCD 的面积为 5×16 = 80．
例5 如图，平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于 点F，若平行四边形 ABCD 的周长为 48，DE = 5，DF = 10，求平行四边形 ABCD 的面积.
归纳: 已知平行四边形的高 DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
问题 平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等. 理由如下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO 与△ODC 等底同高，∴S△ADO＝S△ODC.同理可得 S△ADO＝S△ODC＝S△BCO＝S△AOB.
总结：平行四边形的两条对角线将它分成的四个三角形的面积都相等.
例6 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？
解：设直线 EF分别交 AD，BC 于点 N，M.
∴△NAO≌△MCO.
∴S四边形ANMB＝S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB ＝S△AOB+S△COB＝ .同理可得S四边形CMND＝ .即平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.
∴∠NAO＝∠MCO，∠ANO＝∠CMO.
思考 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？
同例5 易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是(　　)A．AC⊥BD B．AC＝BDC．OB＝OD D．∠ABC＝∠BAC
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为(　　)A．8 B．10 C．15 D．30
已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝8，则△OCD的周长可能为________．(写出一个即可)
如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝________.
已知▱ABCD的周长为26 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长多3 cm，则BC的长度为________.
如图，P是▱ABCD内部的任意一点，连接AP，DP，BP，CP.若△PAB的面积为S1，△PDC的面积为S2，且S1＋S2＝15，则▱ABCD的面积是________.
【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，OA＝OC.所以∠EAO＝∠FCO.又因为∠AOE＝∠COF，所以△AEO≌△CFO.所以OE＝OF.
[教材P11例4] 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直AD于点E，交BC于点F.(1)求证：OE＝OF；
(2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长.
【解】因为OE＝OF，OE＝3.5，所以EF＝2OE＝7.又因为EF⊥AD，S▱ABCD＝63，所以AD·EF＝63，所以AD＝9.
如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF，其中正确结论的个数为(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个