初中数学1.2 平行四边形获奖课件ppt

这是一份初中数学1.2 平行四边形获奖课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了点击视频开始播放→，平行四边形的定义，语言表述，平行四边形和三角形，怎样证明这个猜想呢，平行线间的距离，或24等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展思维水平.
平行四边形是常见的几何图形，通过下面的视频，你还能找到类似的例子吗？
从下列照片中分别抽象出一个平行四边形.这些平行四边形的对边分别平行吗?
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∠A与∠C，∠B 与∠D 分别是两组对角
AD 与 BC，AB 与DC 分别是两组对边
若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗?
表示：如图，平行四边形 ABCD简记作□ABCD ( 要注意字母顺序).
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形.
相关概念:互相平行的两边叫作梯形的底 (通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底)，
如图，四边形 ABCD 是梯形.
不平行的两边叫作梯形的腰.
两底的公垂线段叫作梯形的高.
两腰相等的梯形叫作等腰梯形.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形.
想一想：将左边两图中线段 DA 沿 DC 方向平移，使其过点 C，则原梯形可分割成两个什么图形？
BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD.
例1 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定 图中共有 9 个平行四边形，即 AEKG， ABHG， AEFD， GKFD，
归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD.
平行四边形的边、角特征
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗?
测得 AB = DC，AD = BC.
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现 ∠A 与∠C，∠B 与 ∠D 之间的数量关系吗?
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
证明：如图，连接 AC.因为 四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD∥BC，AB∥CD.从而 ∠1 =∠2，∠3 =∠4.又 AC = CA因此 △ABC≌△CDA (角边角).从而 AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.又∠1 +∠4 =∠2+∠3，因此∠BAD =∠DCB.
【证一证】已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠ABC = ∠ADC.
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥CD.∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°.∴ ∠B =∠D.同理可得∠A =∠C.
平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
动手做一做:如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
解：AD 和 BC 的长度相等.理由如下：由题意知AB//CD，AD//BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.∴AD = BC.
例2 如图，在 ABCD中.(1) 若∠A = 32°，求其余三个角的度数.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
且 ∠A = 32°(已知)，
∴∠A =∠C = 32°，∠B =∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC (平行四边形的对边平行)，
∴ ∠A +∠B = 180° (两直线平行，同旁内角互补).
∴ ∠B = ∠D = 180°- ∠A = 180°- 32°=148°.
(2) 连接 AC，已知 ABCD的周长等于 20 cm，AC = 7 cm，求△ABC 的周长.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知)，∴AB = CD，BC = AD (平行四边形的对边相等).又∵AB + BC + CD + AD = 20 cm (已知)，∴AB + BC = 10 (cm).∵AC = 7 (cm)，∴ △ABC的周长为 AB + BC + AC = 17 (cm).
例3 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，BF 与 CD 相较于点 G，AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC.
解：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD = BC = 2，∠1 =∠A = 65°.
因为 四边形 BCEF 是平行四边形，所以 EF = BC = 2，∠2 =∠E = 33°.
于是在△BGC 中，∠BGC = 180°－∠1－∠2 = 82°.
例4 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD 是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB 与 CD 是否相等？为什么？
因此 AB = CD.
解 因为 l1∥l2，AB∥CD，所以四边形 ABDC 是平行四边形.
问题2：如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 b 的距离相等吗？
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
从上结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数为(　　)A．60° B．80° C．100° D．120°
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC＝________.
“力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F.如图，设两个共点力的合力为F，现保持两力的夹角θ(0°