初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形课文ppt课件

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要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
如图，把两细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
已知：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD.
又因为∠AOB =∠COD，
所以 △OAB≌△OCD（边角边）.
从而 AB = CD， ∠OAB =∠OCD.
于是 AB // CD .
根据平行四边形的判定定理1得，四边形 ABCD 是平行四边形.
能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A．一组对角相等　　　　　　　B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180°
如图，在▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAC＝∠BCA.
∵O为AC的中点，∴AO＝CO.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，
∴四边形AECF为平行四边形．
平行四边形的判定定理 3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：∵ OA = OC，OB = OD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例7 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF.求证：四边形 AECF 是平行四边形.
证明 因为四边形 ABCD 为平行四边形，
于是 OA = OC.
又因为 OE = OF，
所以四边形 AECF 是平行四边形.
例8 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 因为∠A =∠C， ∠B =∠D，∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，
所以 AD // BC. 同理，AB // DC.
所以四边形 ABCD 是平行四边形.
下面给出了四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A．1∶2∶3∶4　　　B．2∶2∶3∶3　　　C．2∶3∶2∶3　　　D．2∶3∶3∶2
一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是( )A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，90° D．88°，92°，88°
（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
说一说，平行四边形的判定方法.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接BD交AC于点O，连接DE，BF.
∴OB＝OD，OE＝OF.
∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴四边形BEDF是平行四边形，
已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ABF，∴ME∥FN.
又∵M，N分别是DE，BF的中点，且DE＝BF，
∴四边形ENFM是平行四边形．
1. 如图，把△ABC 的中线AD延长至 E，使得 DE = AD，连接 EB，EC. 求证：四边形 ABEC 是平行四边形.
证明：∵AD是△ABC的中线，
【选自教材P17 练习 第1题】
∴四边形 ABEC 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
2. 如图，□ ABCD 的对角线相交于点 O，MN 经过点 O，分别与 AB，CD 交于点 M，N，连接 AN，CM. 求证：四边形 AMCN 是平行四边形.
证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，
【选自教材P17 练习 第2题】
∴AO = CO， AB // CD，∠MAO = ∠NCO，
∴△AMO≌△CNO（ASA）. ∴MO = NO.
即AC 与 MN 互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线，
∴四边形 AMCN 是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
1.如图，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　　)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　)A．82°，98°，82° B．102°，88°，102°C．82°，98°，98° D．92°，78°，92°