初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形导学案

第19章 四边形

19.2.1平行四边形的性质（1）

【教学内容】平行四边形是对边相等、对角相等。

【教学目标】

知识与技能

       理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

过程与方法

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

情感、态度与价值观

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

【教学重难点】

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

【导学过程】

【知识回顾】

我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，

想一想：它们是什么几何图形的形象？

【情景导入】

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

【新知探究】

探究一、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

 ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合

探究二、

【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

探究三、

（2）猜想  平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

……

【知识梳理】由此得到：平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

                  平行四边形性质2    平行四边形的对角相等．

【随堂练习】

如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．