人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教课内容课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教课内容课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了面积＝，计算下列各式，你能证明这个猜测吗，根指数，被开方数，例1计算，反过来，积的算术平方根的性质，例2化简，分析1等内容，欢迎下载使用。
长方形面积 ＝ ＝
知识点1： 二次根式的乘法
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
思考 能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
一般地，二次根式的乘法法则是
二次根式相乘，________不变，_________相乘.
知识点2：积的算术平方根的性质
(2)中 4a2b3 含有像 4，a2，b3，这样开的尽方的因 数或因式，把它们开方后移到根号外.
2. 已知 ≈1.732，那么 ≈________. (结果保留小数点后两位)
4. 如图，从一个大正方形中截去面积为 15 cm2 和 24 cm2 的小正方形，求留下部分的面积.
19.2 二次根式的乘法
第2课时 二次根式的除法
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
知识点1： 二次根式的除法
猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？
从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？
不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！
答案：(1) 2 .
知识点2：商的算术平方根的性质
类比积的算术平方根的性质的由来，把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？
2. 能使等式 成立的 x 的取值范围是( ) A. x≠2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2
1. 化简 的结果是（　　）A．9 B．3 C． D．
3.下列各式的计算中，结果为 的是(　　) A. B. C. D.
5.在物理学中有公式 W = I2Rt，其中 W 表示电功(单位：J )，I 表示电流(单位：A)，R 表示电阻 (单位：Ω)，t 表示时间(单位：s)，如果已知 W、R、t，求 I，则有 . 若 W = 2400 J，R = 100 Ω，t = 15 s．试求电流 I．
解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，
第3课时 最简二次根式
广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收听收看到电视节目的区域就越广. 广播电视塔高 h (单位：km) 与广播电视节目信号的传播半径 r (单位：km) 之间存在近似关系 ，其中 R 是地球半径，R≈6 400 km. 如果两个电视塔的高分别是 h1 km， h2 km，那么它们的传播半径之比是 . 如何化简这个式子呢？
问题1：观察各小题的最后结果，这些式子中的二次根式，有什么特点？
(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.
知识点1： 最简二次根式的概念
注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
例1 下列各式是最简二次根式的是 ( )
【练一练】1. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简.
解：只有 (3) 是最简二次根式，
(1) ；
(2) ；
(3) .
总结：当分母中含有二次根式时，可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
【练一练】2. 化简：
通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！
例3 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个 30 g 的鸡蛋从 18 楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从 25 楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间 t 和高度 h 近似的满足公式 . 从 100 米高空抛物到落地所需时间 t2 是从 50 米高空抛物到落地所需时间 t1 的多少倍？
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(　D　)
3. 判断下列式子是否为最简二次根式，若不是，请 化简.