初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法教案配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.2.理解和掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯．
问题1：满足什么条件的根式是最简二次根式？
②被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.
问题2：化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？
前面我们已经学过单项式加单项式的法则. 观察下图并思考.
由上图，易得2a+3a=5a.
由特殊到一般依次往下推导，易知二次根式的被开方数相同时可以合并. 继续观察下面的过程：
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式（同类二次根式）可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数（式）不变，如：
1.若 和最简二次根式 可以合并，则m=______.
2.下列各式中，能与 合并的是（ ）
3.下列各组二次根式中，化简后能合并的是（ ）
如何计算 ？
问题：所列算式能直接进行加法运算吗？如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试（说出每步运算的依据）.
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题.
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
二次根式的加法与减法：
二次根式加法与减法的运算步骤：
（1）化——将二次根式化为最简二次根式；（2）找——找出被开方数相同的二次根式；（3）并——把被开方数相同的二次根式合并.
（1） ；
（2） ；
（3） .
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
（1） ；
（2） .
例3 有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别：
1. 下列计算是否正确？为什么？
【选自教材第14页 练习 第1题】
（1） ；
（2） ；
（3） .
【选自教材第14页 练习 第2题】
3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是62.8和 141.3. 求圆环的宽度d（π取3.14）.
d = 大圆的半径 – 小圆的半径
解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r.
【选自教材第14页 练习 第3题】
已知a，b为实数，且a+b=−8，ab=8，则 =______.
解析：因为a+b=−80，所以a