北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教学演示ppt课件

这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教学演示ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了达标练习一，练习一，练习二，关于撑伞的数学问题，思考题等内容，欢迎下载使用。

1、日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象?
什么样的三角形叫做等腰三角形？
2、请同学们展示你所画的等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，并标出字母。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
如图：在△ABC中,AB=AC，则 △ABC就是等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边叫做腰。
(3)两腰的夹角叫顶角。
(4)腰与底边夹角叫底角。
3、等边三角形的概念：有三条边相等的三角形.
AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°.
下面哪些是等腰三角形？
如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：
拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
做一做、想一想、说一说
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?
(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B =∠C。(3)∠BAD＝∠CAD， AD为顶角的平分线。(4)∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高。 (5)BD=CD，AD为底边上的中线。
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。
1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。
一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
（1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
（3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BAD CAD
根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中， AB=AC时，
小问题： 如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是也有“三线合一”的结论？
1、如图1： ∵AB=AC ∴∠1=∠2
2、如图2： ∵AB=BC ∴∠B=∠C
二、填空：如图3。根据等腰三角形性质定理的推论， 在△ABC中，AB=AC时，1、∵AD ⊥ BC∴∠ = ∠ ， = 。 2、∵AD是中线，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。3、∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = 。
例1　已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
发散思维(1)已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝80°．求∠B和∠C的度数．
发散思维(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数．
　　解 ：∵AB＝AC　　　　 ∴ ∠C＝∠B＝80°( )　　
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， 　∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．
一、填空题：1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______。3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？二、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角( )2、钝角三角形不可能是等腰三角形( )
例2已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000， 过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）.∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的顶角的平分线 与底边上的高互相重合). ∴∠BAD=∠CAD=500.
1、________是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。
1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。
2、等腰三角形具有哪些性质：
2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形问题常用的辅助线。
具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质:
推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每一个都等于60
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。
∠A=∠B=∠C=600
55、55或70、40
1、等边对等角（性质定理）（等腰三角形的两底角相等）
2、三线合一（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
1、每个内角都等于60 （推论2）
2、三组“三线合一”（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）
已知：如图，AB=AC，DB=DC
问：AD与BC有什么关系？
猜想：AD垂直平分BC
证明: ∵AB=AC,BD=CD,AD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)。
∴∠BAD=∠CAD。
观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？
已知：ΔABC是等腰三角形AM、 BE、CD分别是三边上的高
求证：CD = BE。
两个腰上的角平分线相等； 两个腰上的高线相等； 两个腰上的中线相等。
通过这一节课的对等腰三角形的学习，你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？
1、你能用几种方法作出一个60 的角？2、若等腰三角形的一个内角的度数是n，则此三角形的度数各为多少度？
1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。（1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形。
2、如图，在⊿ABC中，AB=AC，求其他角的度数。
通过上题练习发现：（1）等腰三角形若有一个内角是60度，则其他两个内角也是60度。有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两直角边相等，并且两锐角相等都等于45度。
（3）等腰三角形的顶角为α，则底角为（180°- α）/2，等腰三角形的底角为β，则顶角为180°-2β。
3、⊿ABC是等边三角形，AE是它的对称轴，AB=5，求∠BAE的度数和BE的长。
4、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？
1.如图示,在等腰Rt⊿ABC中,∠C=90°,D 是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,试判断BD与CG的大小关系,并说明理由.
2.如图示,在等腰⊿ ABC中,底边BC上有一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD,PE和CF存在什么等式关系?写出你的猜想,并说明理由.
3.⊿ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边向外作等边三角形⊿ADB和⊿ACE,已知∠DAE=∠DBC,求⊿ABC三个内角的度数.
4.如图,⊿ABC中,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD =AE求∠EDC的度数.
5.如图,BD=DC,ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E,作EM⊥AB,EN⊥AC垂足分别为M,N,试判断BM,CN的大小关系,并说明理由