苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法同步训练题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A . 若 −2a=−2b ， 则a=b
B . 若 am=bm ， 则a=b
C . 若 am=bm ， 则a=b
D . 若 a=b ， 则1−a=1−b
2.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（ ）
A . 4 B . 1 C . 15 D . -1
3.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里，慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马 x天可以追上慢马，可列方程为（ ）
A .240x=120（x+12）
B .240（x+12）=120x15
C .240（x−12）=120x
D .240x=120（x−12）
4.方程2x－1＝0的解是（ ）
A . 12 B . -12 C . 2 D . -2
5.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A . 如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
B . 如果a=b，那么a+c=b+c
C . 如果a=b，那么 ac=bc​
D . 如果a=b，那么ac=bc
二、填空题
1.规定一种运算 |acbd| =ad﹣bc，那么 |351−2x−4x+1| =6时，x的值为 ________ ．
2.代数式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值若与x的取值无关，则m= ________ ，n= ________ 。
3.如果5x=10﹣2x，那么5x+ ________ =10．
4.已知 a 为整数，关于 x 的方程 a(2x+1)=5 有整数解，关于 y 的不等式组 {y−a>02y−7≤1 至少有 4 个整数解，则符合条件的 a 值有 ________ .
5.下列四个方程x-1=0 ，a+b=0， 2x=0 ， 1y=1中，是一元一次方程的有 和 。
6.对任意四个有理数a，b，c，d，定义： |abcd|=ad−bc ，已知 |2x−4x1|=18 ，则x= ________ ．
7.已知x 5m﹣4+ 13=2是关于x的一元一次方程，那么m= ________
三、计算题
1.计算下列各题．
（1）−13+2017−π+−22+1
（2）−3+2÷−23−−7
（3） 解方程：3x+1=19−x
（4） 解方程：12−1−2x5=x
2.（1）计算： 14−20+(−12)×13；
（2）计算： −12020+−6−132；
（3）解方程： 3(x−2)+1=x−(2x−1)；
（4）解方程： x−3x+23=1−x−22 ．
3.解方程或解比例
（1）34:12=x:45
（2）5.4−2x=3.6
（3）134×x×14=6
4.定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____ ， 异号______ ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______ ．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
5.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
四、综合题
1.解方程
（1） 3（3﹣2x）=6﹣（x+2）
（2） 12 [x+ 13 （2﹣x）]= 23 （x+2）
2.数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合 .研究数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为 a−b ， 记作 AB=a−b ， 3−1则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如 3+1=3−−1 ， 所以 3+1表示数3和 −1在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段 AB的中点M表示的数为 a+b2 ．
请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为 −10 ， 6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒 (t>0) ．
（1） A、B两点的距离为______个单位长度；线段 AB的中点M所表示的数为______；
（2） 点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3） P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4） 在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
3.综合题。
（1） 解方程：7x﹣4=3（x+2）
（2） 解方程： 2x+53 ﹣4= x−32 ．
4.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
五、解答题
1.若6x-2与8互为相反数，求x的值．
2.（1）若代数式 (2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母 x的取值无关，试求 a2−2ab−b2的值．
（2）已知关于 x方程 4x+2m=3x+1和方程 3x+2m=6x+1的解相同，试求 (−2m)2021−(m−32)2020 ．
3.能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= 3a+52a-1 ， 为什么？反过来，能否从x= 3a+52a-1中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？
4.对于实数a，b，n，d，若 a−n+b−n=d ， 则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如 2−1+3−1=3 ， 则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1） ① −4和6关于1的“相对关系值”是______；
②求 2和 5关于2的“相对关系值”是______；（保留根号）
（2） 若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3） 若 a0和 a1关于1的“相对关系值”为1，求 a0+a1的最大值．
六、阅读理解
1.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
2.【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若 A、 B两点分别表示数 a、 b ， 那么 A、 B两点之间的距离与 a ， b两数的差有如下关系： AB=|a−b| ．
【问题解决】
如图，数轴上的点 A、 B分别表示有理数 3 ， −4 ．
（1） A、 B两点之间的距离为________；
（2）点 C为数轴上一点，在点 A的左侧，且 AC=6 ， 则点 C表示的数是 _________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t秒 (t>0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．