初中数学一元一次方程及其解法评课课件ppt

这是一份初中数学一元一次方程及其解法评课课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了一元一次方程，整式方程一元一次，利用等式的基本性质能，解方程，移项解一元一次方程，移项一定要变号，合并同类项，系数化为1，等式的基本性质1，列得方程等内容，欢迎下载使用。
4.2 第1课时 一元一次方程
1.理解一元一次方程的概念2.会判断方程是不是一元一次方程3.能利用等式的基本性质求解一元一次方程
我们知道含有未知数的等式叫方程.请观察如下两个方程，它们有什么共同点呢？
等号两边都是整式只含有一个未知数未知数的次数都是1
等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程.
三要素：(1)整式方程；(2)一元：一个未知数；(3)一次：化简后未知数的次数是1
×，有两个未知数，不是一元
×，未知数次数是2，不是一次
×，分母中含有未知数，不是整式
例1 判断 x=2 是否为下列一元一次方程的解：（1）3x-1=5；（2）2x-3=x+1；（3）3x=6
解:(1)把x=2代入方程左边，方程两边都是5，等式成立， 所以x=2是方程的解
(2)把x=2代入方程两边，左边=1，右边=3，等式不成立， 所以x=2不是方程的解.
(3)把x=2代入方程左边，方程两边都为6，等式成立， 所以x=2是方程的解
例2 解下列方程：（1）0.5x=-3； （2）3x+5=11
解：（1）两边都除以0.5，得x=-6
（2）两边都减去5，得3x=6,两边都除以3，得x=2
1. 下列方程是一元一次方程的是(　B　)
2. 下列各数中，是一元一次方程3＋2 x ＝1的解的是(　 　)
3. 下列变形正确的是(　B　)
4. 已知方程 xm －1＝0是关于 x 的一元一次方 程，则 m 的值是 ⁠.
5. 利用等式的基本性质解下列方程： (1) x －6＝12；　　　　　　　
解：(1)两边同时加上6，得 x ＝18.
(2) 24 x ＋8＝－16；
(2)两边同时减去8，得4 x ＝－24，两边同时除以4，得 x ＝－6.
概念：三要素应用
一元一次方程的判断解一元一次方程
4.2 第2课时 解一元一次方程—移项
1.理解移项解方程的依据2.能运用移项法则解方程
等式的基本性质有哪些？
等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式.
如何解方程2x=5x-21？
在上述方程两边都减去5x，得2x-5x=-21，合并同类项，得-3x=-21，两边都除以-3，得x=7，所以x=7是方程的解
为了把含有未知数的项都放到等号的左边，等号的右边只有常数项.
依据是等式的基本性质1和2.
上面方程的变形，相当于把原方程右边的5x改变符号后，移到方程的左边，变为-5x.
像这样，方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项.
移项的目的：把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边.
解一元一次方程就是通过变形,最终将方程转化为x=c(c为常数)的形式 .
1. 方程3 x ＋2＝0的解是(　 　)
2. 解方程3 x －5＝－ x ＋2，移项正确的是(　D　)
3. 当 x ＝3时，代数式 ax2－3 x －4的值为5，则字母 a 的值为 (　C　)
4. 方程( k －2) x｜ k｜－1＋5＝3 k 是关于 x 的一元一次方程，则 k ＝ ⁠.
5 解下列方程：(1)7 x ＋6＝16－3 x ；
解：(1)移项、合并同类项，得10 x ＝10， 系数化成1，得 x ＝1.
(2)－2 x ＋5＝3 x ＋10；
(2)移项、合并同类项，得－5 x ＝5， 系数化成1，得 x ＝－1.
(3) x －4＝2－5 x ；
(3)移项、合并同类项，得6 x ＝6， 系数化成1，得 x ＝1.
4.2 第3课时 解一元一次方程—去括号
了解“去括号”是解方程的重要步骤，并能运用去括号法则解带有括号的方程进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据
整式去括号法则：1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号；即 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.即 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年用电15万kW·h(千瓦·时）,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
问题1：这个问题中的等量关系是什么？问题2：试根据等量关系，列出方程.
全年用电量=上半年用电量+下半年用电量
设上半年每月平均用电 x kW·h.
则下半年每月平均用电(x-2 000) kW·h
上半年共用电6x kW·h
，下半年共用电6(x-2 000) kW·h
全年共用电150 000 kW·h
6x＋6(x－2 000) ＝150 000
解：去括号，得 6x+6x－12000=150000
移项，得 6x+6x=150000+12000 合并同类项，得 12x=162000 系数化为1，得 x=13500
在解一元一次方程时，如果方程中有括号，为了将方程转化为 x=c(c为常数)的形式，一般需要先根据去括号法则去括号.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) a–(b+c)
去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
去括号，得 2－3x - 3 = 11.移项，得 －3x = 11 + 3 - 2.合并同类项，得 － 3x = 12.系数化为1 ，得 x = － 4.
1.解方程：2－ 3(x + 1) = 11
这里“系数化为1”就是“两边都除以-3”
2.解方程 2(2x+1）=1- 5(x－2)
解：去括号，得 4x + 2 = 1 – 5x + 10.
合并同类项，得 9x = 9.
移项，得 4x + 5x = 1+10 –2.
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
1. 对于方程 2(2x－1)－(x－3) =1去括号正确的是( )A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1
2. 一元一次方程3 x －( x －1)＝1的解是(　C　)
4. 解下列方程：(1)5 x ＝3( x －2)；
解：去括号，得5 x ＝3 x －6，移项，得5 x －3 x ＝－6，合并同类项，得2 x ＝－6，系数化为1，得 x ＝－3.
(2) 2(3－ x )＝－4( x ＋5)；
解：去括号，得6－2 x ＝－4 x －20，移项、合并同类项，得2 x ＝－26，系数化为1，得 x ＝－13.
解含括号的一元一次方程
计算要准确，防止合并出错
4.2 第4课时 解一元一次方程—去分母
1.掌握含有分母的一元一次方程的解法，能利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.2.经历求解过程，体会方程解法的选择应根据具体方程的特点而定
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
用方程方法，设这个数是 x，则可列
此方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
这个方程带有分数系数，前面学过的一元一次方程大多是整数系数的
思考1：怎样将这类含分数系数的方程转化为学过的整数系数方程呢？
思考2：如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？
在方程两边同时乘各分母的最小公倍数；——依据是等式的性质2
28x+21x+6x+42x=1386
两边同乘最小公倍数42
解含分母的一元一次方程的一般步骤：
分析：为了简化运算,在方程两边同乘分母2和3的最小公倍数6,去掉分母.
解：去分母(方程两边乘12) ，得 4(2x－5) =3(x －3) －1.去括号，得 8x －20 =3x －9 －1.移项，得 8x －3x = －9 －1+20.合并同类项，得 5x = 10.系数化为1，得 x = 2.
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得4x－1－3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4
3.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
1.方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
甲同学2(3 x －1)＝6－(4 x －1)
乙同学6 x －2＝6－4 x －1
丙同学6 x ＋4 x ＝6－1－2
接力中，自己负责的一步出现错误的是(　D　)
解：去分母，得 2(x+1)－4=8+(2－x) 去括号，得 2x+2－4=8+2－x 移项，得 2x+x=8+2－2+4 合并同类项，得 3x=12 系数化为1，得 x=4