初中数学一元一次方程及其解法课时训练

这是一份初中数学一元一次方程及其解法课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A . 如果a=b，那么a+c=b-c；
B . 如果 ac=bc ， 那么a=b；
C . 如果a=b，那么 ac=bc；
D . 如果 a2=3a，那么a=3
2.汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这个车队有多少辆车？设这个车队有x辆车，可列方程为（ ）
A . 4x﹣8=4.5x
B . 4x+8=4.5x
C . 4（x﹣8）=4.5x
D . 4（x+8）=4.5x
3.下列变形不一定正确的是（ ）
A . 若 x=y ， 则x+m=y+m
B . 若 mx=my ， 则x=y
C . 若 x=y ， 则5−x=5−y
D . x5=y5 ， 则x=y
4.定义运算“*”，其规则为 a*b=3a+b2 ， 则方程 3*x=8的解为（ ）
A . x=8 B . x=7 C . x=6 D .x=5
5.方程|2x﹣1|=2的解是（ ）
A . x=32
B . x=- 32​
C . x=- 32​或x=﹣ 12​
D . x=﹣ 12​​
6.给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0，变形为2x+5=0，（2）x+7=5﹣3x，变形为4x=12，（3） 23x=5 ， 变形为2x=15，（4）16x=﹣8，变形为x=﹣2；其中变形正确的编号组为（ ）
A . （1）（2）
B . （1）（2）（3）（4）
C . （1）（3）
D . （1）（2）（3）
7.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里，慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马 x天可以追上慢马，可列方程为（ ）
A .240x=120（x+12）
B .240（x+12）=120x15
C .240（x−12）=120x
D .240x=120（x−12）
二、填空题
1.若 3与最简二次根式 21+a是同类二次根式，则 a= ________ ．
2.方程组 {x=2y=−3是方程3x﹣4y+2a＝0的解，则a的值为 ________ .
3.若x﹣2= 12 ， 则x+ 12​= ________
4.若2m=x，45m=y，用含x的代数式表示y，结果为 ________
5.若 x=3是关于x的一元一次方程 mx+n=2的解，则代数式 9m+3n+1的值是 ________ ．
三、计算题
1.①计算： 120387÷110693×104777
②计算：12+56+1112+1920+……+109110
③计算：102−92+82−72+62−52+42−32+22−1210+9+8+7+6+5+4+3+2+1
④计算：x−14+1=2x+16
⑤计算：12+13+23+14+24+34+……+1100+2100+…+100101
2.甲乙两人共同解方程组 ax+5y=15①4x−by=−2② ， 由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 x=−3y=−1；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为 x=5y=4；求 a2024+−110b2023的值．
3.当x为何值时，整式 3x+1 的值是整式 7+4x 的5倍？
4.解方程或比例．
（1）110:14=x:16
（2）34x−15%x=1.8
四、综合题
1. 数轴上有 A、 B、 C三点，如图 1 ， 点 A、 B表示的数分别为 m、 n(m0) ， 线段 EF从 A点出发，以 1个单位每秒的速度向 B点运动 (点 F不与 B点重合 ) ， 点 M是 EC的中点， N是 BF的中点，在 EF运动过程中， MN的长度始终为 1 ， 求 a的值；
（2） 若 n−m>2 ， 点 D是 AC的中点，若 AD+3BD=4 ， 试求线段 AB的长．
2.学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数 m与数 n的两点之间的距离为 |m−n| ． 例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是 |5−1|=4 ．
利用以上信息，解答下列问题．
（1） 数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ________ ；表示数 a和-1的两点之间的距离是 ________ ．
（2） |a+2|表示数轴上 ________ ，若 |a+2|=4 ， 则 a= ________ ．
（3） 若数轴上表示数 a的点位于-4与2之间，则 |a+4|+|a−2|= ________ ．
（4） 若 |a+4|+|a−2|=10 ， 求 a的值．
3.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．
（1） 求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2） 若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？
（3） 当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．
五、解答题
1.某游乐园每天在开门前有 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟后就没有人排队。现在开放 6 个入口，那么开门多少分钟后就没有人排队？
2.能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= 3a+52a-1 ， 为什么？反过来，能否从x= 3a+52a-1中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？
3.（1）若在方程2x-y= 13的解中，x，y互为相反数，求xy的值．
（2）已知 x=2y=1是方程组 2x+(m−1)y=2nx+y=1 的解，求m+n的值．
4.1．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
5.2024年10月27日，以“乐跑公园城市奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松鸣枪起跑．来自全球的35000名选手从金沙遗址出发，一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力．经过激烈争夺，来自埃塞俄比亚的阿达内以2小时8分55秒的成绩夺得男子冠军，并刷新赛会纪录．甲、乙两名选手也参加了本次比赛，l 1 ， l 2分别表示在某段时间内甲、乙两名选手距离补给点A的距离 s(km)与时间 t(h)之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1） 谁先经过补给点A？早多少时间？
（2） 在这段时间内，甲、乙两人的速度分别是多少？
（3） 乙经过补给点A后多长时间，甲乙两名选手相距 3km？
六、阅读理解
1.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
2.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）
3.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点.
（1） 如图1，点B ________ 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）；点D是【 ________ ， ________ 】的金点.
（2） 如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？
（3） 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20.现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？（直接写出答案）