初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法教学设计及反思

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法教学设计及反思，共4页。教案主要包含了、回顾知新等内容，欢迎下载使用。

课标解读
掌握等式的基本性质. 能解一元一次方程.
教学目标
借助解含有分母的一元一次方程实例,将原方程中未知数前的系数化为整数系数方程, 体会解法的简要和去分母的必要性. 通过解方程中去分母的变形,观察、分析、归纳去分母的 注意事项,知道去分母的依据. 能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的方法解一些简单的一元一次方程. 体会方程解法的选择应根据具体方程的特点而定. 在解 方程的过程中,进一步熟悉方程的变形,弄清楚每步变形的依据,感悟解方程过程中的转化 思想.
教学重点
通过解方程知道去分母的注意事项和去分母的的依据. 能灵活运用去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为 1 的方法解一些简单的一元一次方程.
教学过程
一 、回顾知新
1. 去括号的依据是什么? 去括号时要注意什么?
2. 解方程: (1) 2—3(x—1) =2x . (2) x十1;
【设计意图】 通过练习知道去括号的注意点. 知道解一元一次方程经历去括号、移 项、合并同类项、系数化为 1的步骤规范化和检验的必要性. 其中问题 2 中(2)为去分母提 供探究的素材.
二、数学活动
【活动 1】
1. 方程x十1还有不同的解法吗? 请尝试. 2. 如何去分母? 方程两边需要乘什么样的一个数?
3. 请比较不同的解法.
【设计意图】 前几节课的解方程中未知数的系数都为整数,本题中未知数的系数为 分数. 通过不同的解法比较,让学生体会先去分母,转化为系数为整系数方程的简便性,体 会转化的思想,引出今天的课题:解方程中含有分母的方程. 同时让学生知道去分母依据 是等式性质,两边乘分母的最小公倍数,注意每一项都不要忘乘最小公倍数.
【活动 2】
1. 解方程x十1
2. 下面是小明和小红解方程 中去分母步骤.对吗? 若不对,请改正. 小明: 去分母,得 2(3x—1)=2—(4x—1) .
小红: 去分母,得 2(3x—1)=6—4x—1. 3. 去分母需要注意什么?
【设计意图】 问题 1让学生观察和发现方程x十1与方程x十 1形式上略有不同,本质是同一个方程,所以解法是一样的. 问题 2 让学生加强体会去分 母依据是等式性质和去分母需要注意的地方. 再次明确去分母时方程两边乘分母的最小 公倍数,注意每一项都不要忘乘最小公倍数.
三、数学应用
【例题讲解】
例 解方程:
(1)
【设计意图】 学生独立完成 , 巩固所学内容 , 并归纳解一元一次方程时去分母、去括 号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤规范化 , 而且知道每个步骤的依据 , 以及需要注 意的地方.
【思维拓展】
如何解方程
【设计意图】 此题是解分母为小数的方程 , 应引导学生探究如何利用分数的基本性质 把分母中的小数转化为整数 , 体会转化思想 , 并引导学生弄清 , 这与解方程的“去分母”是不 相同的.本题也可以先去分母(保留小数) , 但是计算较为繁琐. 所以建议先让学生独立思考 , 尝试去解 , 再交流解答 , 找出解法中的异同点和注意点 , 最后归纳一种自己认为的优化解法.
【巩固练习】
1. 解方程:
(1) = x十3;
【设计意图】 通过有层次的练习 , 巩固本节课所内容.
四、课堂小结
1. 去分母的依据是什么? 去分母需要注意什么?
2. 是不是一定要在方程两边乘分母的最小公倍数? 为什么? 3. 下列方程的解法对吗? 若不对 , 请改正.
解方程
解:去分母 , 得 2(3x—1)=1—4x—1. 去括号 , 得 6x—1=1—4x—1.
移项 , 得 6x—4x=1—1十1. 合并同类项 , 得 2x=1.
系数化为 1, 得 x
4. 解一元一次方程步骤是什么? 需要注意什么问题?
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程的两边都乘各分母的最 小公倍数
等式性质 2
不要漏乘不含分母的项
去括号
先去小括号 , 再去中括号 , 最后 去大括号.
乘法分配律 , 去 括号法则
括号前是“ — ”时 , 去掉括号时括 号内各项均要变号
续表
步骤
具体做法
依据
注意事项
移项
将含未知数的项移到方程的 一 边,常数项移到方程的另一边
移项法则
移项要变号
合并同类项
把方程变形成 ax=b(a≠0) 的 形式
合 并 同 类 项 法则
系数相加,字母及字母的指数均 不变
系数化为 1
把方程的两边都除以未知数的 系数(不为 0)
等式性质 2
分子、分母不要颠倒