初中数学一元一次方程及其解法教学ppt课件

这是一份初中数学一元一次方程及其解法教学ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了一元一次方程，实际问题，实际问题的答案，x＝25，x＝5，例1解下列方程，x＋3，x－3，4x＋3，6x－3等内容，欢迎下载使用。
一元一次方程的解（x=a）
3x＋7＝32-2x ？
3x＋2x＝32-7.
思考：本题中涉及到哪些量？ 这些量之间有怎样的关系？
若设上半年每月平均用电 x kW•h，
根据等量关系，可列方程 .
6x + 6（x -2000）=150000
上半年月平均用电量（kW·h）
全年用电量（ kW·h ）15万
上半年用电量（kW·h）
下半年月平均用电量（kW·h）
下半年用电量（kW·h）
全年用电15万 kW · h
6x+ 6（x -2000）=150000
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
通过以上解方程的过程，你能总结出带有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW•h.
本题还有其他的列方程的方法吗？
2x + 6 = 5x
B.
D.
（2）
1. 行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
2. 你会用静水速度和水流速度表示顺流速度和逆流速度吗？
顺流速度＝ ；逆流速度＝ .
例2　一艘游船从天津站码头到天津之眼码头顺流行驶，用了 0.4 h；从天津之眼码头返回天津站码头逆流行驶，用了0.6 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：设船在静水中的平均速度为x km/h，
等量关系：往返路程相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
答：船在静水中的平均速度为 15km/h.
1. 本节课主要学习了哪些内容？ 2. 去括号的依据是什么？目的是什么？应该注意什么问题？ 3. 解带括号的一元一次方程的步骤是什么？ 4. 用方程来解决实际问题的关键是什么？
1.(2024江苏镇江润州月考)一元一次方程-3(x-1)=5(x+2),去 括号得 (　    )A.-3x-1=5x+2　    B.-3x-3=5x+10C.-3x+1=5x+2　    D.-3x+3=5x+10
解析　去括号,得-3x+3=5x+10.故选D.
2.(2024江苏淮安淮阴期末)若3(x-1)=7(x+3),则x的值是 (      )A.-3　　　    B.3　　　    C.-6　　　    D.6
解析　去括号,得3x-3=7x+21.移项,得3x-7x=21+3.合并同类 项,得-4x=24.系数化为1,得x=-6.故选C.
3.(2024江苏无锡期末)如果5m-2与2m+3互为相反数,那么m的 值是　　　    .
4.(新考向·新定义试题)(2024江苏苏州期末)我们定义 =ad-bc,例如 =2×5-3×4=-2,若 =0,则x的值为　　 .     
5.解下列方程:(1)3(x-2)-2(4x-1)=11.(2)3-[2(1-3x)-5]=4(x-1)+2.(3)  =1.
解析    (1)去括号,得3x-6-8x+2=11,移项,得3x-8x=11-2+6,合并同类项,得-5x=15,系数化为1,得x=-3.(2)去括号,得3-2+6x+5=4x-4+2,移项,得6x-4x=-4+2-3+2-5,合并同类项,得2x=-8,系数化为1,得x=-4.
(3)去括号,得 x-2-8=1,移项,得 x=1+2+8,合并同类项,得 x=11,系数化为1,得x=55.
6.(2023江苏苏州太仓期末)若规定“⊕”的运算 过程表示为a⊕ b= a-2b,如3⊕1= ×3-2×1=-1.(1)(-6)⊕ =　　　    .(2)若(2x-1)⊕x=3⊕x,求x的值.
解析    (1)(-6)⊕= ×(-6)-2× =-2-1=-3.故答案为-3.(2)因为(2x-1)⊕x=3⊕x,所以 (2x-1)-2× x= ×3-2x,去括号,得 x- -x=1-2x,移项,得 x-x+2x=1+ ,合并同类项,得 x= ,解得x= .
7.(2024江苏南通港闸月考)解下列方程:(1)278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-21)=0.(2)  -3=0.
解析    (1)因为278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-21)=0,所以278(x-3) +463×2(x-3)-888×7(x-3)=0,所以(x-3)(278+463×2-888×7)=0, 所以x-3=0,解得x=3.(2)移项,得  =3,两边都乘2,得  -3=6,所以  =9,两边都乘2,得  -3=18,
所以  =21,两边都乘2,得 x-3=42,所以 x=45,两边都乘2,得x=90.
1.将方程 -5= - 去分母时,方程两边应同时乘(     )A.12　　　    B.18　　　    C.36　　　    D.72
解析    18、3、2的最小公倍数为18,故方程两边应同时乘18.
2.(2024江苏淮安月考)在解方程 - =2时,去分母正确的是 (　    )A.3(x-1)-2(2x+1)=2B.3x-1-2(2x+1)=12C.3(x-1)-4x+1=12D.3(x-1)-2(2x+1)=12
3.(2024江苏南京秦淮期末)若 与 互为倒数,则x=　      .
4.(2024江苏扬州江都月考)方程 - =-2.5的解是x=    　    .
5.(2023南京中考)小红在解方程 = +1时,第一步出现了错误:解:2×7x=4x-1+1,……(1)请在框内用横线标出小红的错误处.(2)写出你的解答过程.
解析    (1)如图:解:2×7x=4x-1+1,……(2)去分母,得2×7x=4x-1+6,去括号,得14x=4x-1+6,移项,得14x-4x=-1+6,合并同类项,得10x=5,系数化为1,得x= .
6.解下列方程:(1)(2023镇江中考) + =4.(2)x- =1+ .(3) -2= - .(4) - =0.75.
解析    (1)去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24,去括号,得3x-9+2x-2=24,移项,得3x+2x=24+9+2,合并同类项,得5x=35,系数化为1,得x=7.(2)去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1),去括号,得6x-3x+6=6+4x-2,移项,得6x-3x-4x=6-6-2,合并同类项,得-x=-2,
系数化为1,得x=2.(3)去分母,得5(3x+1)-20=3x-2-2(2x+3),去括号,得15x+5-20=3x-2-4x-6,移项,得15x-3x+4x=-2-6-5+20,合并同类项,得16x=7,系数化为1,得x= .(4)原方程可化为 - = ,去分母,得2(30+2x)-4(20+3x)=3,
去括号,得60+4x-80-12x=3,移项,得4x-12x=3-60+80,合并同类项,得-8x=23,系数化为1,得x=- .
7.已知方程  =1和方程 -1= 的解相同,求a的值.
解析     -1= ,分母化为整数,得 -1= ,去分母,得2(17-20x)-6=8+10x,去括号,得34-40x-6=8+10x,移项、合并同类项,得-50x=-20,系数化为1,得x= .将x= 代入方程  =1,
得 × =1,去括号,得 a-1+ =1,移项、合并同类项,得 a= ,系数化为1,得a= .故a的值为 .
8.(2024江苏淮安淮阴期末)在解一元一次方程 -1= 去分母时,若“ ”变形成“4x”,则“-1”需要变形成 (　    )A.-4　　　    B.-3　　　    C.-12　　　    D.不变
解析　两边同时乘12,得3(x+2)-12=4x,所以-1变成了-12.
9.(2024江苏南京)当x=　　　    时,x- 的值与方程x+2=4的解互为倒数.
10.(2023江苏南京栖霞期末)下面是某同学解方程 的过程,请认真阅读并回答相应问题. - =1.解:4(x-1)-3(3x-2)=12,(第一步)4x-4-9x+6=12,(第二步)4x-9x=12+6-4,(第三步)-5x=14,(第四步)x=- .(第五步)
(1)在以上解题过程中,第一步是依据　　　　　　　    进行 变形的.第二步是依据　　　　　　　    (运算律)进行变形 的.(2)第　　　    步开始出现错误,这一步错误的原因是　　     　　　    .(3)请写出该方程的正确解答过程.
解析    (1)等式的基本性质2;乘法分配律.(2)三;移项没变号.(3)去分母,得4(x-1)-3(3x-2)=12,去括号,得4x-4-9x+6=12,移项,得4x-9x=12-6+4,合并同类项,得-5x=10,系数化为1,得x=-2.
11.(推理能力)阅读下面的材料,并解答后面的问题.材料:试探究方程ax=b的解的情况.当a≠0时,方程有唯一解x= ;当a=b=0时,方程有无数解;当a=0,b≠0时,方程无解.问题:已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2,请你讨论它的解的情况.
解析    a(2x-1)=3x-2,所以2ax-a=3x-2,所以2ax-3x=a-2,所以(2a -3)x=a-2,当2a-3≠0,即a≠ 时,方程有唯一解x= ;当2a-3=0,即a= 时,a-2≠0,方程无解.因为2a-3和a-2不能同时为0,所以方程不可能有无数解.
　当m为何值时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是方程x=2x- 3m的解的2倍?
1.(倍数关系→倒数关系)已知方程3-4(x+1)=0的解与关于x的 方程 -2k=3x的解互为倒数,求k的值.
2.(求字母的值→求方程的解)已知关于x的方程m+ =4的解是关于x的方程 - = x-1的解的5倍,求这两个方程的解.
解析　解关于x的方程m+ =4,得x=8-2m.解关于x的方程 - = x-1,去分母,得4(2x-3m)-3(x-1)=2x-12,去括号,得8x-12m-3x+3=2x-12,移项、合并同类项,得3x=-15+12m,解得x=-5+4m.因为关于x的方程m+ =4的解是关于x的方程 - = x-1的解的5倍,