七年级上册（2024）第4章 一元一次方程4.2 一元一次方程及其解法教案

这是一份七年级上册（2024）第4章 一元一次方程4.2 一元一次方程及其解法教案，共6页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。


一、教学目标
1.会通过去括号解含有括号的一元一次方程；
2.渗透化归思想;
3.通过解一元一次方程的过程发展运算能力.
二、学习目标
1. 会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；
2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据；
3.体会解方程中的转化思想.
三、教学重点
通过去括号解含有括号的一元一次方程.

四、教学难点
提升解方程的准确度.
五、教学过程
一、情境导入
商场某天共售出外套50件，以标价卖出30件，剩余为冲销量每件降价50元出售，若当天总收入9000元，求该外套标价为多少元.
问题1：你能列方程解决该问题吗？
解：设该外套标价为x元.
30x+(50－30)(x－50)=9000.
即30x+20(x－50)=9000.
问题2：这个方程和我们之前学的有何不同？
答：方程中有括号.
问题3：如何能把30x+(50－30)(x－50)=9000变成我们熟悉的形式？
答：可以根据整式去括号的法则去括号.
归纳：在解一元一次方程时，如果方程中有括号，为了将方程转化为x=c(c为常数)的形式，一般需要先根据去括号法则去括号.
师生活动：学生举手回答，独立思考.
设计意图：创设一个含有括号的一元一次方程的实际应用问题，让学生先依据等量关系列出方程，出现求解含有括号的一元一次方程的的需求，帮助学生进入学习状态.
二、新知探索
问题1：尝试求解上述方程，并与同桌说一说你每一步的依据.
30x+20(x－50)=9000
去括号，得 30x+20x－1000=9000. ——乘法分配律
移项，得 30x+20x=9000+1000. ——等式的基本性质1
合并同类项，得 50x=10000. ——合并同类项的法则
系数化为1，得 x=200. ——等式的基本性质2
注意：1.去括号的依据为乘法分配律；
2.去括号时，括号外面的因数要与括号中的每一项都相乘，不要漏乘.
问题2：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
归纳：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
师生活动：学生独立思考，举手回答.
设计意图：通过利用转化的思想，将新知识转化为已学的知识，引导学生感受含括号的方程与不含括号方程间关联，通过独立完成剩余部分方程求解及操作依据的交流，巩固、归纳解方程的步骤及依据.
三、应用举例
例1 解方程：2－3(x+1) =1.
解：去括号，得 2－3x－3=11.
移项，得 －3x=11+3－2.
合并同类项，得 －3x=12.
系数化为1 ，得 x=－4.
师生活动：学生齐答，教师板书，教师归纳补充.
设计意图：学生有一定能力可以尝试含括号的方程求解，但具体书写过程不明确，通过教师的规范书写，帮助学生熟悉解题格式.
变式：解下列方程：
（1）2(x－1)=6.
解： 2(x－1)=6.
去括号，得 2x－2=6.
移项，得 2x=8.
两边同时除以2，得 x=4.
（2）4－x=3(2－x)
解：4－x=3(2－x).
去括号，得 4－x=6－3x.
移项，得 －x+3x=6－4.
合并同类项，得 2x=2.
两边同时除以2，得 x=1.
师生活动：学生独立完成，指名板演，集体校对.
设计意图：通过小题（1）的简单练习，熟悉含括号的一元一次方程的求解步骤，通过小题（2）练习巩固，掌握括号在左边的解题过程.
例2 解方程 2(2x+1）=1－5(x－2).
解： 2(2x+1)=1－5(x－2).
去括号，得 4x+2=1－5x+10.
移项，得 4x+5x=1+10－2.
合并同类项，得 9x=9.
系数化为1， 得 x=1.
师生活动：学生齐答，教师板书，教师归纳补充.
设计意图：学生有一定能力可以尝试含括号的方程求解，但具体书写过程不明确，通过教师的规范书写，帮助学生熟悉解题格式.
变式：（1）5(x+1)=3(3x+1).
解： 5(x+1)=3(3x+1).
去括号，得 5x+5=9x+3.
合并同类项，得 5x－9x=3－5.
移项，得 －4x=－2.
两边同时除以－4，得 x=12 .
（2）2(x－2)=3(4x－1)+9.
解： 2(x－2)=3(4x－1)+9.
去括号，得 2x－4=12x－3+9.
移项，得 2x－12x=－3+9+4.
合并同类项，得 －10x=10.
两边同时除以－10，得 x=－1 .
归纳：易错点①去括号时忘记变号；②二是去括号时漏乘多项式的常数项.
师生活动：学生独立完成，指名板演，集体校对.
设计意图：通过练习巩固两边含括号的一元一次方程的求解步骤，通过易错点归纳，帮助学生梳理、反思解题中可能出现的问题，提高正确率.
四、课堂练习
1.解方程－2(2x+1)=x时,去括号正确的是（ ）
A.－4x+1=－x B.－4x+2=－x
C.－4x－1=x D.－4x－2=x
2.下列变形正确的是( )
A.6x－5=3x+7变形,得6x－3x=－7+5
B.3x=2变形,得x=－23
C.3(x－1)=2(x+3)变形,得3x－1=2x+6
D.23x－2=12x+4变形,得4x－12=3x+24
3.解方程4(x－1)－x=2(x+0.5)的步骤如下:
①去括号,得4x－4－x=2x+1；
②移项，得4x－x+2x=1+4；
③合并同类项,得 5x=5；
④系数化为 1,得x=1.
经检验x=1不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错,其中首先发生错误的一步是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
4.规定一种新运算:a*b=3a－4b.
(1)求5*(－5)的值；
(2)解方程:x*(x－3)=1；
(3)解方程:2*(2*x)=－34.
5.【问题情境】 解方程:100(5x+8)－201(5x+8)=－5x－8.
【问题探究】设5x+8= y，
则原方程可化为 100 y－201 y=－y.
移项,得 100 y－201 y+ y=0.
合并同类项,得 －100 y=0.
两边都除以－100,得 y=0，
即 5x+8=0， 解得x= −85 .
利用上述方法解方程:7(1－2x)+11(1－2x)=2x－1.
答：1.D；
2.D；
3.B；
4. （1）原式=3×5－4×（－5）
=15+20
=35；
（2）由题意列方程为
3x－4（x－3）=1.
3x－4x+12=1.
3x－4x=1－12.
－x=－11.
x=11；
（3）由题意列方程为
6－4（6－4x）=－34.
6－24+16x=－34.
16x=－34－6+24.
16x=－16.
x=－1；
5. 设1－2x= y，
则原方程可化为 7 y+11 y=－y.
移项,得 7 y+11 y+ y=0.
合并同类项,得 19 y=0.
两边都除以19,得 y=0，
即 1－2x=0， 解得x= 12 .
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
1.本节课你学到了什么？
2.去括号的依据是什么？
3.需要注意什么？
4.求解含括号的一元一次方程的步骤是哪些？
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题.
2. 完成同步练习相关练习.

六、教学反思
1.在情境创设中可以设计一个含有括号的一元一次方程的简单实际应用问题，让学生先依据等量关系列出方程，然后为求得实际问题的解探讨如何解方程.
2.在引导学生探索如何解决含有括号的一元一次方程实际应用问题时，先让学生依据等量关系列出方程，然后引导学生对照解方程的最终目标x=c.将新问题利用化归思想，将原方程转化为已经会解的ax+b=cx+d型方程.
3.例1、例2主要依靠学生自主尝试完成，教师做好格式规范和注意事项、解题步骤的引导小结.
4.课堂最后，引导学生交流本节课蕴含的基本思想及积累的活动经验，如化归思想、“目标”意识.