苏科版（2024）七年级上册（2024）4.2 一元一次方程及其解法教案

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）4.2 一元一次方程及其解法教案，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1. 掌握含有分母的一元一次方程的解法，会解含有分母的一元一次方程;
2. 经历探究含有分母的一元一次方程解法过程，体会建模和转化的数学思想;
3. 在探究过程中感受成功的快乐，养成良好的数学学习品质.

二、学习目标
探索含有分母的一元一次方程的解法;
掌握解一元一次方程的一般步骤，并进一步体会化归思想.

三、教学重点
探究含有分母的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤.

四、教学难点
分子是多项式，去分母时要添括号，当分母是小数时，探究简便计算的方法.

五、教学过程
一、情境导入
1.国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
答：设这个数为x. 它的三分之二为；
它的一半为；
它的七分之一为；
根据题意可列方程为
等式中含有分数，如何求得方程的解呢？
师生活动：上面所列方程有什么特点？和我们上节课解的方程有什么不同？如何解这样的方程呢？先学生独立完成，然后师生互动交流．
设计意图：由草纸书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程，这样可以起到介绍悠久的数学文化的作用，激发学生学习数学的积极性.让学生知道利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.解方程：2(x+1)−4=8+(2−x)
解：去括号，得2x+2−4=8+2−x
移项，得2x+x=8+2−2+4
合并同类项，得3x=12
系数化为1，得x=4
方程中不含分母的一般的求解步骤总结：
去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
师生活动：让学生独立解决，在解决过程中要求学生指出相应的步骤以及相应步骤的根据和要注意的事项．并引导让学生归纳解一元一次方程的一般步骤．
设计意图：通过该问题不仅复习巩固之前所学，而且还可以培养孩子的归纳能力，让学生感受解决复杂方程的一般步骤及方法，深化对解方程过程的认识.
新知探究
例6.解方程:
解: 去分母，两边都乘6（2和3的最小公倍数）得3(x+1)=8x+6
去括号，得3x+3=8x+6
移项，得3x−8x=6−3
合并同类项，得−5x=3
系数化为1，得
分析：利用最小公倍数将分母去掉，转化为不含分母的一元一次方程的求解问题.
师生活动：引导学生联想到把分数系数转化为整数系数，从而想到利用等式性质2方程两边各项都乘以6；引导学生探究把方程从分数系数化为整数系数可以乘不同的数，乘最小公倍数的原因，从而引出今天学习的课题.
设计意图：经过类比整系数方程，首先让学生亲自感受到可以把分数系数方程化为整数系数方程，明白为什么要去分母，去分母这一步骤的必要性，同时让学生认同去分母是科学的、可行的，明确为什么去分母，并让学生自己参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法.
例7.解方程:
解法一:去分母，得4(2x-5)=3(x-3)-1
去括号，得8x-20=3x-9-1
移项，得8x-3x=-9-1+20
合并同类项，得5x=10
系数化为1，得x=2
解法二:去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x=2
师生活动：老师提问，学生举手回答问题．让学生参与解方程，从而对去分母解法的有初步的认识；
设计意图：通过设定几个层层递进的问题，让学生去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步化归的数学思想，在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似的错误.通过对比研究加深学生对于去分母的理解，让学生再次感知去分母的必要性.
根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤：
一般地，解一元一次方程的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1.通过这些步骤可以将一元一次方程转化为x=c(c为常数)的形式
例题巩固：请在括号内填写解方程每一步变形的依据:
解方程：
解：原方程即（分数的基本性质）
去分母，得5(10x-3)=4(10x+1)+40.（等式的基本性质2）
去括号，得50x-15=40x+4+40.（去括号的法则）
移项，得50x-40x=4+40+15（等式的基本性质1）
合并同类项，得10x=59
系数化为1，得x=5.9.（等式的基本性质2）
师生活动：师生互动，交流讨论. 难度加深，首先让学生观察，小组讨论，这一元一次方程与前面所学的有何不同，从而找出简便计算的方法.
设计意图：学生通过读题，发现与之前的不同，类比之前所学，转化为今天所学。课堂巡视，公布习题答案，收集学生完成情况信息，根据学生的完成情况，针对性进行讲解．可以有效突破难点.
四、课堂练习
1.解下列方程：
（1）;（2）；（3）；（4）；
解：（1）去分母，得5x-1=14
移项，得5x=14+1
合并同类项，得5x=15
系数化为1，得x=3
（2）去分母，得x-1=2(x+3)
去括号，得x-1=2x+6
移项，得x-2x=6+1
合并同类项，得-x=7
系数化为1，得x=-7
（3）去分母，得7(x+1)=3(2x+3)
去括号，得7x+7=6x+9
移项，得7x-6x=9-7
合并同类项，得x=2
（4）去分母，得5(x-1)=20-2(x+2)
去括号，得5x-5=20-2x-4
移项，得5x+2x=20-4+5
合并同类项，得7x=21
系数化为1，得x=3
2.解方程：
解：去分母，得
合并同类项，得
系数化为1，得
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
1. 总结解一元一次方程的一般步骤：
2.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
完成课本上的相关练习题.

六、教学反思
1.实例引入：从数学文化的角度出发，引导学生感知去分母求解方程的必要性，通过简单题目的求解，让学生不仅复习了一般方程的求解过程，而且让学生养成划归的思想，学会将复杂的或不熟悉的方程，通过寻找最小公分母，利用等式基本性质，转化为数系的方程进行求解，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.
2.鼓励回答问题：鼓励学生议一议，说一说，归纳出相关结论，帮助他们加深对知识的理解.
3.联系生活实际：在解决问题时，引导学生将所学知识与生活实际相联系，最终又将所学知识用于解决实际问题中，帮助他们建立数学知识与实际问题之间的桥梁.
通过这样的生活实例和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能培养学生建立起数学高阶思维，提高他们的数学素养.变形名称
具体做法
注意事项
去分母
方程两边同时乘以分母的最小公倍数.
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号.
去括号
利用乘法分配律和去括号法则.
注意符号，防止漏乘.
移项
某些项改变符号后从方程的一边移到另一边.
移项要变号，防止漏项.
合并同类项
利用合并同类项法则.
系数为1或-1时，记得省略1.
系数化为1
方程两边同时除以未知数的系数.
分子、分母不要写倒了.