初中数学用一元一次方程解决问题同步练习题

这是一份初中数学用一元一次方程解决问题同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A . 54 B . 27 C . 72 D . 45
2.甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 13 ， 应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A . 272+x= 13​（196﹣x）
B . 13​（272﹣x）=196﹣x
C . 13​（272+x）=196﹣x
D . 13​×272+x=196﹣x
3.几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，则该物品的价格为（ ）
A . 59元 B . 60元 C . 61元 D . 62元
4.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A . 赚16元 B . 赔16元 C . 不赚不赔 D . 无法确定
5.《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则 x=（ ）
A . 2.5 B . 6.5 C . 7 D . 11
6.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队踢了14场，负5场，得19分，则该队胜的场数是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7.博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（ ）米．
A . 2075 B . 1575 C . 2000 D . 1500
8.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入 3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则 a+b的值为（ ）
A . 2 B . −2 C . 4 D . 6
9.三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（ ）
A . 48 B . 42 C . 36 D . 30
10.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）
A . 7.5秒 B . 6秒 C . 5秒 D . 4秒
二、填空题
1.如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为-12，则x-2y= ________ .
2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为 ________ .
3.光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中 ________ 米布料生产裤子，才能恰好配套．
4.某书店把一本书按标价的八折出售仍可获利 10% ， 若该书的进价为24元，则标价为 ________ 元．
5.某城市对煤气费的规定是：用煤气不超过60立方米，每立方米收费0.8元；若超过60立方米，则超出的部分每立方米收费1.2元．已知小明家4月份气费平均每立方米0.88元，则他家4月份应缴气费 ________ 元．
6.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 ________ 元.
三、计算题
1.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
例：若某户2017年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2×360+3×(400﹣360)=840（元）；依此方案请回答：
⑴若小明家2017年使用天然气500立方米，则需缴费为 元.（直接写出结果）
⑵若小红家2017年使用天然气650立方米，则需缴费为多少元?
⑶依此方案计算，若某用户2017年需缴纳天然气费1800元，求该户2017年使用天然气多少立方米？
2.列方程解应用题
东辰中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面，一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了 60 平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有 10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10平方米的墙面．
（1） 求每个办公室需要粉刷的墙面面积．
（2） 已知学校有 40个办公室的墙面和若干平方米的展览墙需要粉刷，现有甲工程队和乙工程队想要来粉刷墙面，两个工程队给出的价格都是办公室 500元一间，展览墙 20元一平方米．同时都给出了自己的报价方案，甲工程队方案为：刷一个办公室送 20平方米的展览墙：乙工程队方案为：全部打八折优惠；若使得总费用最少，学校应选择哪个工程队方案，请通过计算说明．
3.一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
（1） 已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为 m分钟（ m>360），请用含 m的代数式分别表示该月他们的话费．
（2） 若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
四、综合题
1.已知多项式3m 3n 2 −2mn 3 −2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1） 分别求4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值；
（2） 若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3） 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问 OB−APEF的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
2.近日河北省石家庄市新冠肺炎疫情卷土重来．疫情发生后，河北省委省政府高度重视，并第一时间启动应急预案，采取最坚决、最果断、最严格、最有效的措施，迅速阻断疫情传播．由于疫情原因，石家庄急需大量医疗物资．成都市政府迅速组织人员筹集物资，准备运往石家庄．经过调查，现有 AB 两种运输方式，在运输过程中的人工费用均为200元/时，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示：
（1） 设两地相距 x 千米， AB 两种方式所收取的费用分别为 y1 元和 y2 元，请分别写出 y1 与 x 的关系和 y2 与 x 的关系；
（2） 如果 B 种运输方式比 A 种运输方式的总费用多700元，求成都到石家庄的距离；
（3） 如果两地相距1720千米， A 种运输方式途中耽误3小时， B 种运输方式途中耽误1.5小时，那么出于节约成本的目的，那么应该选用哪种运输方式更好．
3.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过 18 千克时，需付基础费30元和保险费b元；为了限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过 18 千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付 c 元的超重费.设某件物品的重量为 x 千克，支付费用为 y 元.
（1） 当 018 时， y= ________ （用式子表示）；
（2） 甲、乙、丙三人各托运一件物品，物品的重量与支付费用如下表所示：
根据以上提供的信息确定 b、c 的值，并计算出丙所支付的费用 w .
4.成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：
出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．
滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．(注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元)．假设打车的平均速度为30千米/小时．
（1） 小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？
（2） 设乘车路程为 x( x＞2)千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用(用含 x的代数式表示)；
（3） 小方和爸爸从家去环球中心(家到环球中心的距离天于2千米)，乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．
五、解答题
1.若 ∠α和 ∠β均为大于 0°小于 180°的角，且 |∠α−∠β|=60° ， 则称 ∠α和 ∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：
（1） 若 ∠α和 ∠β互为“伙伴角”，当 ∠α=130°时，求 ∠β的度数；
（2） 如图1，将一长方形纸片沿着 EP对折（点 P在线段 BC上，点 E在线段 AB上）使点 B落在点 B'；，若 ∠1与 ∠2互为“伙伴角”，求 ∠3的度数；
（3） 如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着 PF对折（点 F在线段 AD上）使点 C落在线段 PE上的点 C'处，线段 PB'落在 ∠EPF内部．若 ∠1与 ∠4互为“伙伴角”，求 ∠BPF的度数．
2.已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数， AC=40 ， 数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，动点Q从点C 出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒 t>0 ．
（1） 点A 表示的有理数是 ， 点C 表示的有理数是 ；
（2） 求经过多少秒，P、Q两点之间相距10个单位长度?
（3） 若点A、点B 和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B 和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得 mAP+5BP−3CP为一个定值，若存在，请求出m的值以及这个定值； 若不存在，请说明理由．
3.化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个 C和4个 H ， 分子式是 CH4；第2个结构式中有2个 C和6个 H ， 分子式是 C2H6；第3个结构式中有3个 C和8个 H ， 分子式是 C3H8 ． 按照此规律，回答下列问题：
（1） 第6个结构式的分子式是______；
（2） 第 n个结构式的分子式是______；
（3） 试通过计算说明分子式 C2025H4052的化合物是否属于上述的碳氢化合物？
4.两辆汽车运送每包价值相同的货物下高速通过收费处．押送人没有带足够的钱，就用部分货物充当过路费．第一辆车载货 120包，交出 10包货物，另加 240元作为过路费；第二辆车载货 40包，交出 5包货物，收到退款 80元．则每包货物的价值是多少元？
六、阅读理解
1.【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点 A ， B分别表示有理数 a ， b ， 则 A ， B两点之间的距离 AB=|a−b|；线段 AB的中，点 P表示的数为 a+b2 ．
【探究】如图，已知数轴上点A ， B分别表示数 −20 ， 10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M ， N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P ．
（1） 线段 AB的中点表示的数为 ________ ．
（2） 求点 P表示的数．（用含 t的式子表示）
（3） 若点 M ， N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点 M到达点 B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点 N到达点 A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当 PA=54PB时，求 t的值．
2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看： 3−1可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离： 3+1可以理解为数轴上表示3与 −1的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示4和 −3的两点之间的距离可用代数式表示为： 4−−3 ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1） 数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和 −5的两点之间的距离是______；（直接写出最终结果）
（2） ①若数轴上表示的数x和 −2的两点之间的距离是4，则x的值为______；（直接写出最终结果）
②若x为数轴上某动点表示的数，则式子 x+1+x−3的最小值为______（直接写出最终结果）
③若x为数轴上某动点表示的数，则 x−1+x−2+x−3的最小值是______，此时 x=______；
若x为数轴上某动点表示的数，当 x+4+x−8=20 ， 则x的值为______（直接写出最终结果）．
3.阅读下面的材料：点A，B在数轴上分别表示有理数 a，b ， A，B两点之间的距离表示为AB．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， AB=OB=|b|=|a−b|；当A，B两点都不在原点时，如图2、图3、图4，同理可得出 AB=|a−b|

综上，数轴上A，B两点之间的距离 AB=|a−b| ．
解决问题：
（1） 数轴上表示 −3和5的两点之间的距离为_________；
（2） 若数轴上表示 x和5的两点分别是A和B，则A，B两点之间的距离为_________；若 AB=2 ， 那么 x=_________；
（3） |x+2|+|x−5|取最小值为_________，此时 x的取值范围是_________；
（4） 是否存在x使 |x+1|+|x−5|值为8，如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由；
（5） 如图，已知A，B两点对应的数在数轴上互为相反数，且相距20个单位长度．若P，Q两点分别同时从A，B出发向左运动，速度分别为2个单位/秒，4个单位/秒，求相遇点D对应的数．

第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元
年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为3元
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米4元
套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
350
0.15
说明：
①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；
若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元．
其它套餐计费方法类似．
运输方式
途中平均速度（千米/时）
运费（元/千米）
装卸费用（元）
A
100
18
4500
B
80
20
1200
托运人
物品重量/千克
支付费用/元
甲
14
33
乙
20
39
丙
30
w