数学七年级上册（2024）一元一次方程的解法一课一练

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程的解法一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.m为正整数，关于 x的方程 x=6−mx的解为正整数，则 m的值有（ ）个.
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
2.若关于x的方程 2x−1−ax3=2x+1−1的解是负整数，且关于y的多项式 a2−1y2+ay−1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A . −7 B . −6 C . −5 D .−3
3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A . 若a＝b，则ac=bc
B . 若a＝b，则ac＝bc
C . 若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D . 若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
4.方程|2x-6|=2的解是（ ）
A . 4 B . 2 C . -2 D . 4或2
5.有以下说法：①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 a=b ， 则 a+c=b+c；③若 ac=bc ， 则 a=b；④若 ac2+4=bc2+4 ， 则 a=b；⑤当 a≠0时，关于 x的方程 ax=b有且只有一个解．其中正确的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
6.由m=4﹣x，m=y﹣3，可得出x与y的关系是（ ）
A . x+y=7 B . x+y=﹣7 C . x+y=1 D . x+y=﹣1
7.在解方程 x−12−2x+33=1 时，去分母正确的是 （ ）
A .3(x−1)−2(2x+3)=1
B .3(x−1)−2(2x+3)=6
C .3x−1−4x+3=1
D .3x−1−4x+3=6
8.下列算式，运算正确的是（ ）
A .−23x−1=−6x−1
B .−23x−1=−6x+1
C .−32x−1=−6x+3
D .−32x−1=−6x−3
二、填空题
1.对于任意有理数 a ， b ， 我们规定： a⊗b=a2−2b ， 例如： 3⊗4=32−2×4=9−8=1.若 2⊗x=3+x ， 则 x的值为 ________ ．
2.如果5x=10﹣2x，那么5x+ ________ =10．
3.方程x+2=1的解是 ________
4.某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人； 若每组8人还缺少6人．若设该班分成x个小组，可列方程为 ________ ．
5.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“ y”一面与相对面上的代数式相等，则有“ xy2”一面与相对面上的代数式的和等于 ________ （用数字作答）.
6.当x= ________ 时，式子 2x+56 与 x+114+x 的值互为相反数．
7.若|x+1|＝2，则x的值是 ________ .
8.我们规定一种运算： |abcd|=ad−bc ，例如： |2345|=2×5−3×4=10-12=-2 ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 x= ________ 时， |x2−x12|=32 .
三、计算题
1.定义一种新运算“★”：
1★3=1×5−3=2；
3★−1=3×5−−1=15+1=16；
观察上述各式的运算方法，解答下列问题：
（1） 请按照以上新运算“★”的运算方法，写出 a★b的运算表达式；
（2） 若 y+2★1−3y=1 ， 求y的值．
2.计算：
（1） −2−8+4；
（2） 13−38+16×−24；
（3） −12021+−312×47+−132−2；
（4） 解方程： y−y−12=2+y−25 ．
3.定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____ ， 异号______ ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______ ．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
4.解方程：7(2x－1)－3(4x－1) = 5(3x＋2)－1
四、综合题
1.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a*b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
2.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
3.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
4.“数形结合”是重要的数学思想.请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1） 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│.如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－（－2）│＝3，那么a＝ ________ .
（2） 利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为 ________ ，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为 ________ .
（3） 如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度.
五、解答题
1.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板，现准备A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D型钢板．
（1） 若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多40块，求A，B型钢板各有多少块？
（2） 若C，D型钢板的利润分别为100元 /块，120元 /块，且全部售出．
①当A型钢板数量是30块，那么可制成C型钢板 块，D型钢板 块；
②当C，D型钢板全部售出所得的利润为42080元，求A型钢板有多少块？
2.1．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
3.解方程：
（1） 3−6x=−13+2x
（2）1−2y3−4y=1−y+26
4.王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？
六、阅读理解
1.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点.
（1） 如图1，点B ________ 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）；点D是【 ________ ， ________ 】的金点.
（2） 如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？
（3） 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20.现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？（直接写出答案）
2.阅读材料：在数轴上，点 M表示的有理数为 a ， 点 N表示的有理数为 b ， 当 a>b时，点 M ， N之间的距离记作： MN=a−b；当 a0 ．
（1） AB=__________，点 P表示的数为__________．（用含 t的式子表示）
（2） 动点 Q从点 A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点 H从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点 P ， Q ， H同时出发．
①若点 P ， Q两点到原点的距离相等，求 t的值；
②在某个时间段内， mBQ−nHP的值不随 t的变化而变化，求出该时段 m ， n应满足的数量关系．