初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知x=y，下列变形中不正确的是（ ）
A . x+5=y+5 B . 3﹣x=3﹣y C . ax=ay D . x﹣4=y+4
2.如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，反比例函数 y=2x(x>0)与正比例函数 y=kx(k>0)的图象交于点 A ． 将正比例函数 y=kx(k>0)的图象向上平移 32个单位后得到的图象与 y轴交于点 B ， 与反比例函数 y=2x(x>0)的图象交于点 C ． 过点 C作 x轴的垂线，与 x轴交于点 D ． 线段 CD与 OA交于点 E ， 点 E为 OA中点，则 k的值为（ ）
A . 13 B . 1 C . 12 D . 2
3.下列算式，运算正确的是（ ）
A .−23x−1=−6x−1
B .−23x−1=−6x+1
C .−32x−1=−6x+3
D .−32x−1=−6x−3
4.据如图所示的计算程序，若输出的值为 y=−1 ， 则输入的值x为（ ）
A . −5或1 B . −5或 −1 C . ±1 D . −5或±1
5.小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（ ）
A . 3x+6=0 B . 23x=2 C . 5﹣3x=1 D . 3（x﹣1）=x+1
6.已知x=3是关于x的方程x+m=2x－1的解，则(m+1) 2的值是（ ）
A . 1 B . 9 C . 0 D . 4
二、填空题
1.已知a，b为定值，关于x的方程 kx+a3 =1﹣2x+bk6 ， 无论k为何值，它的解总是1，则 a−b= ________ ．
2.已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p= ________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a= ________
3.如果 23x=4，那么x= ________ ，理由：根据等式性质 ________ ，在等式两边 ________ ．
4.如果7x=5x+4，那么7x﹣ ________ =4．
5.当m＝ ________ 时，式子2m- 5m−13的值与式子 7−m2的值的和等于5．
6.如果3x+5=8，那么3x=8﹣​ ________
7.已知x为有理数，且 x−3=2x+3 ， 则x的值为 ________ ．
8.若“★”是新规定的某种运算符号，设 a★b=ab+a−b ， 则 2★n=−8 ， 则n= ________ ．
三、计算题
1.解方程或解比例
（1）34:12=x:45
（2）5.4−2x=3.6
（3）134×x×14=6
2.（1）计算： |−2−4|−32×−14÷−23；
（2）解方程： 1−3x−14=3+x2 ．
3.已知2a=3b，a-3=4-b.
（1） 求 ab 和a+b 的值；
（2） 求2ab-3a-3b 的值.
4.计算题
（1） 计算：−23+[18−(−3)×2]÷4
（2） 化简求值.2( 3x2 －5y)－[－3( x2 －3y)] ，其中 x = 13 ，y=-2
（3） 解方程：x−64−x=x+52
四、综合题
1.“数形结合”是重要的数学思想.请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1） 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│.如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－（－2）│＝3，那么a＝ ________ .
（2） 利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为 ________ ，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为 ________ .
（3） 如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度.
2.已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为 −1 、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1） 若点 P 到点 A 点 B 的距离相等，求点 P 对应的数．
（2） 数轴上是否存在点 P ，使点P到点 A 、点 B 的距离之和为6？若存在，请求出 x 的值，若不存在，说明理由．
3.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2） 2+|b﹣8|＝0.
（1） 线段AB的长为 ________ ；
（2） 点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 x−1=67x+1 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.
4.关于 x 的一元一次方程 3x−12+m=5 ，其中 m 是 正整数 ．
（1） 当 m=3 时，求方程的解；
（2） 若方程有 正整数解 ， 求 m 的值．
5.我们知道： |4−(−1)|表示4与 −1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与 −1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 |x−3|也可以理解为 x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地， |5+3|=|5−(−3)|表示5、 −3之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数 a、b ， 那么A、B之间的距离可以表示为 |a−b| ． 试探索：
（1） 若 |x−3|=7 ， 则 x= ________ ；
（2） 若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为 −2 ， B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示 −4的点与表示 ________ 的点重合；
（3） 计算： |x−4|+|x+1|=7 ．
五、解答题
1.（1）解方程：3（20+x）+5＝2（5x+1）；
（2）解方程：x﹣ x−22＝1+ 2x−13 ．
2.64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大车每辆可坐8人，小车每辆可坐4人，则大、小车各租多少辆？
3.|2x+1|=5
4.利用等式基本性质，把5+ 27x=9﹣ 47y中的x用关于y的代数式表示，再将等式中的y用关于x的代数式表示．
5.若存在数 a ， b ， 使得等式 a2+b4=a+b2+4成立，则称数 a ， b为一对“互助数”，记为 a,b ． 例如： 0,0是一对“互助数”．
（1） 若 1,b是一对“互助数”，则 b的值为______；
（2） 若 −2,x是一对“互助数”，求整式 −x2+2x−1−−x2−1的值；
（3） 若 m,n是一对“互助数”，且满足等式 −m+n+1=−2m ， 求 m ， n的值．
六、阅读理解
1.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
2.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）