初中数学北师大版（2024）七年级上册2 一元一次方程的解法优质教学课件ppt

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1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点）2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点）
1.利用去括号解一元一次方程的一般步骤：(1) ;(2) ;(3) ;(4)未知数的系数化为1.
2. 解方程：3x＋1－3(x－1)＝4x
解：去括号，得 3x＋1－3x＋3＝4x. 移项、合并同类项，得 4x＝4. 方程两边同除以4，得 x＝1.
思考：上述方程中只有一边有分数或只有一个分数，若方程中有两个或两个以上不同的分数，怎样利用等式的基本性质解题呢?
解：(1)方程两边同时乘5，得 x=10.
你能用去括号解方程的步骤解此方程吗？
（2）能否先把分数系数化为整数？
在方程左边乘7的倍数，右边乘4的倍数，就可以去掉分母，将分数化为整数，所以我们可以根据等式的基本性质2，在方程两边乘一个既是7又是4的倍数28即可.
方程两边同除以-3 ，得 x=-28.
去分母，得 4（x+14）=7（x+20）
去括号,得 4x+56=7x+140
移项,得 4x-7x=140-56
合并同类项,得 -3x=84
根据等式的基本性质2，方程两边同乘28，去掉分母.
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的基本步骤：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
解：不正确．错误①：去分母时，1没有乘最小公倍数6；错误②：去括号时，括号前是“－”号，去括号后，括号里的第二项没有改变符号．
正解：去分母，得 3x－2(x＋6)＝6. 去括号，得 3x－2x－12＝6. 移项，得 3x－2x＝6＋12. 合并同类项，得 x＝18.
解含分母的一元一次方程的注意点：(1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数；(3)去括号时，容易出现漏乘现象和符号错误．
解：(1)去分母，得 2(2x－1)＝2x＋1－6.去括号，得 4x－2＝2x－5.移项、合并同类项，得 2x＝－3.方程两边同除以2，得 x＝－1.5.
(2)去分母，得 4x－2(x＋2)＝12－(x＋1)．去括号，得4x－2x－4＝12－x－1.移项，得 4x－2x＋x＝12－1＋4.合并同类项，得 3x＝15.方程两边同除以3，得x＝5.
解：(1)去分母，得 5(x－1)＋2(2x－1)＝20.去括号，得 5x－5＋4x－2＝20.移项、合并同类项，得 9x＝27.方程两边同除以9，得 x＝3.
解这个方程，得x＝24.因此，哥哥现在的年龄是24岁．
2(x＋1)－6＝18＋(3－x)
(2)去分母，得 4(1－x)－12x＝36－3(x＋2)．去括号，得 4－4x－12x＝36－3x－6.移项、合并同类项，得 －13x＝26.方程两边同除以－13，得 x＝－2.
求解一元一次方程的步骤