人教版（2024）六年级下册式与方程当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）六年级下册式与方程当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了张华设计了一个程序，分钟，个座位等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•瓯海区期末）已知“x＝2y”（x、y均不为0），下列等式成立的是（ ）
A．x+3＝2y+3B．x+1＝2yC．2x＝yD．x﹣2＝2y+2
2．（2024秋•盐都区期末）a的位置如图所示，下列算式中结果最大的是（ ）
A．2aB．a2C．a+2D．a÷0.3
3．（2024秋•姑苏区期末）张华设计了一个程序：
如果输入的数是n，那么输出的结果是（ ）
A．n﹣3.2÷2.8B．（n﹣3.2）÷2.8
C．n÷2.8﹣3.2D．无法确定
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•郓城县期中）学校有a个足球，篮球的个数是足球的2.5倍。学校有篮球（ ）个，篮球比足球多（ ）个。
5．（2024秋•乌鲁木齐期末）小红做8道计算题用时a分钟，按照这种速度，小红每分钟可以做（ ）道题，小红做一道题需要用时（ ）分钟。
6．（2024秋•东台市期末）东台市西溪《天仙缘》演出观众座位单号区有a排，每排有44个座位；双号区有b排，每排有42个座位。一共有（ ）个座位（用含有字母的式子表示）；当a＝8，b＝10时，一共有（ ）个座位。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•罗田县期中）每本书x元，5本书一共x5元。（ ）
8．（2025秋•丰润区期中）正方形的边长为acm，它的周长是4acm，面积是a2cm。（ ）
9．（2025秋•丰润区期中）如果a÷b=14，那么b是a的4倍。
四．计算题（共1小题）
10．（2024秋•嘉定区期末）解方程（打*号的要验算）。
*1.1（x﹣4.2）＝2.75
2.8x＝4.4×5﹣1.2x
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.1.3式与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•瓯海区期末）已知“x＝2y”（x、y均不为0），下列等式成立的是（ ）
A．x+3＝2y+3B．x+1＝2yC．2x＝yD．x﹣2＝2y+2
【考点】等式的意义．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：如果x＝2y，那么x+3＝2y+3。
故选：A。
【点评】本题考查了等式基本性质的应用。
2．（2024秋•盐都区期末）a的位置如图所示，下列算式中结果最大的是（ ）
A．2aB．a2C．a+2D．a÷0.3
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；数感．
【答案】D
【分析】根据a的位置可知，3＞a＞2，代入各选项中，判断结果的大小即可。
【解答】解：根据a的位置可知，3＞a＞2，代入各选项中解答。
A．因为3＞a＞2，3×2＝6，2×2＝4，可知6＞2a＞4。
B．因为3＞a＞2，32＝9，22＝4，可知9＞a2＞4。
C．因为3＞a＞2，3+2＝5，2+2＝4，可知5＞a+2＞4。
D．因为3＞a＞2，3÷0.3＝10，2÷0.3≈6.67，可知10＞a÷0.3＞6.67。
所以算式中结果最大的是a÷0.3。
故选：D。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
3．（2024秋•姑苏区期末）张华设计了一个程序：
如果输入的数是n，那么输出的结果是（ ）
A．n﹣3.2÷2.8B．（n﹣3.2）÷2.8
C．n÷2.8﹣3.2D．无法确定
【考点】用字母表示数．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】n先减去3.2，得到的差值再除以2.8即可。
【解答】解：如果输入的数是n，输出的结果是（n﹣3.2）÷2.8。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清程序每一步所表示的意义，再进一步解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•郓城县期中）学校有a个足球，篮球的个数是足球的2.5倍。学校有篮球（ 2.5a ）个，篮球比足球多（ 1.5a ）个。
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；数感．
【答案】2.5a；1.5a。
【分析】已知足球有a个，篮球的个数是足球的2.5倍，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，用足球的个数乘2.5即可求出篮球的个数；然后用篮球个数减去足球个数，求出篮球比足球多的个数。据此解答。
【解答】解：根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，解答。
a×2.5＝2.5a（个）
2.5a﹣a＝1.5a（个）
即学校有篮球2.5a个，篮球比足球多1.5a个。
故答案为：2.5a；1.5a。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
5．（2024秋•乌鲁木齐期末）小红做8道计算题用时a分钟，按照这种速度，小红每分钟可以做（ 8÷a ）道题，小红做一道题需要用时（ a÷8 ）分钟。
【考点】用字母表示数．
【专题】数的运算；数感．
【答案】8÷a；a÷8。
【分析】求小红每分钟可以做多少道题，用题的数量除以时间；求小红做一道题需要用时多少分钟，用时间除以题的数量，据此解答即可。
【解答】解：小红每分钟可以做（8÷a）道题，小红做一道题需要用时（a÷8）分钟。
故答案为：8÷a；a÷8。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
6．（2024秋•东台市期末）东台市西溪《天仙缘》演出观众座位单号区有a排，每排有44个座位；双号区有b排，每排有42个座位。一共有（ 44a+42b ）个座位（用含有字母的式子表示）；当a＝8，b＝10时，一共有（ 772 ）个座位。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】代数初步知识；数感．
【答案】44a+42b；772。
【分析】根据题意，单号区的座位共有44×a个，双号区的座位共有42×b个，再求和即可用含有字母的式子表示，最后把a＝8，b＝10代入含有字母的式子，计算出座位总数。
【解答】解：根据题意，单号区的座位共有44×a个，双号区的座位共有42×b个。
座位总数为：44×a+42×b＝44a+42b
当a＝8，b＝10时
44a+42b
＝44×8+42×10
＝352+420
＝772（个）
所以，用含有字母的式子表示座位总数为44a+42b，当a＝8，b＝10，一共有772个座位。
故答案为：44a+42b；772。
【点评】能求含字母式子的值，是解答此题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•罗田县期中）每本书x元，5本书一共x5元。（ × ）
【考点】用字母表示数．
【专题】文字题；推理能力．
【答案】×。
【分析】每本书的价格为x元，购买5本的总价计算公式为：单价×数量，即x×5。根据数学书写规范，数字应写在字母前面，省略乘号，因此总价应表示为5x元。据此可得出答案。
【解答】解：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，且乘号可以省略。因此，5本书的总价应为5x元，而非x5元。即题干描述错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了字母表示数的应用。
8．（2025秋•丰润区期中）正方形的边长为acm，它的周长是4acm，面积是a2cm。（ × ）
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据正方形的周长和面积公式进行判断。周长公式为边长×4，面积公式为边长×边长。题目中周长计算正确，但面积的单位书写错误，应为cm2而非cm。
【解答】解：a×4＝4a（cm）
a×a＝a2（cm2）
答：正方形的边长为acm，它的周长是4acm，面积是a2cm2。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
9．（2025秋•丰润区期中）如果a÷b=14，那么b是a的4倍。 √
【考点】用字母表示数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】√。
【分析】根据分数的意义求出b和a的关系即可。
【解答】解：如果a÷b=14，即a是b的14，也就是将b平均分成4份，a是其中的一份，即b是a的4倍，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题也可根据被除数÷商＝除数求得：即a÷14=b。
四．计算题（共1小题）
10．（2024秋•嘉定区期末）解方程（打*号的要验算）。
*1.1（x﹣4.2）＝2.75
2.8x＝4.4×5﹣1.2x
【考点】小数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）x＝6.7；（2）x＝5.5。
【分析】（1）根据等式的性质等式的两边同时除以1.1，同时加上4.2，求解即可；
（2）根据等式的性质等式的两边同时加上1.2x，同时除以x前面的数，求解即可；
【解答】解：（1）1.1（x﹣4.2）＝2.75
1.1（x﹣4.2）÷1.1＝2.75÷1.1
x﹣4.2＝2.5
x﹣4.2+4.2＝2.5+4.2
x＝6.7
检验：把x＝6.7代入等号左边的算式：
1.1×（6.7﹣4.2）
＝1.1×2.5
＝2.75
右边＝2.75
x＝6.7正确。
（2）2.8x＝4.4×5﹣1.2x
2.8x+1.2x＝4.4×5﹣1.2x+1.2x
4x＝22
4x÷4＝22÷4
x＝5.5
【点评】熟练掌握根据等式的性质求方程的解是解答本题的关键。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
4．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。

题号
1
2
3
答案
A
D
B
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3