小学数学人教版（2024）六年级下册式与方程综合训练题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册式与方程综合训练题，共13页。试卷主要包含了，可知x＝9，解方程等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•厦门期末）下面的问题中，那个可以用3y+2来解决？（ ）
A．这个图形的面积是多少？
B．三角形的周长是多少？
C．
D．今天的最高气温是y℃，比最低气温的3倍还高2℃，最低气温是多少摄氏度？
2．（2024秋•唐县期末）解方程“3x+4x＝42”时，得“（4+3）x＝42”，这里应用的运算定律是（ ）
A．加法结合律B．乘法结合律
C．乘法分配律
3．（2024秋•越秀区期末）小红带了a元想去买6份同样的蛋卷，到店后发现钱带得不够。如果每份蛋卷m元，那么小红买蛋卷还差（ ）元。
A．6a﹣mB．6m﹣aC．a﹣6mD．m﹣6a
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•乌鲁木齐期末）在x﹣4＝4.5，y﹣5＝4.5，z﹣6＝4.5中，代表数值最大的字母是（ ），代表数值最小的字母是（ ）。
5．（2024秋•昌乐县期末）静静在计算14.8×（x+5）时，错算成14.8x+5，他的计算结果与正确答案相差 。
6．（2025•连山区）裤子的价钱是a元，上衣的价钱比裤子的1.8倍多10元，上衣的价钱是 元。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•元谋县期中）如果a×34＝b×43，那么a一定小于b。
8．（2025•澄迈县）两堆货物相差a吨，各自用去15，剩下的仍相差a吨。
9．（2025春•西安期末），可知x＝9。
四．计算题（共1小题）
10．（2025秋•历下区期中）解方程。
（1）34x÷16=18
（2）x-14x＝24
（3）12x+0.8×14=75
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.1.3式与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•厦门期末）下面的问题中，那个可以用3y+2来解决？（ ）
A．这个图形的面积是多少？
B．三角形的周长是多少？
C．
D．今天的最高气温是y℃，比最低气温的3倍还高2℃，最低气温是多少摄氏度？
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，用含字母的数量表达式写出每个选项的结果即可解答。
【解答】解：A、图形的面积：（y+2）×3＝3（y+2）；不可以用3y+2来解决；
B、三角形的周长：y+y+y+2＝3y+2，可以用3y+2来解决；
C、总数为：y+y+y+y+2＝4y+2，不可以用3y+2来解决；
D、最低气温：（y﹣2）÷3，不可以用3y+2来解决。
故选：B。
【点评】此题考查用字母表示数。解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。
2．（2024秋•唐县期末）解方程“3x+4x＝42”时，得“（4+3）x＝42”，这里应用的运算定律是（ ）
A．加法结合律B．乘法结合律
C．乘法分配律
【考点】整数方程求解；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此解答即可。
【解答】解：解方程“3x+4x＝42”时，得“（4+3）x＝42”，这里应用的运算定律是乘法分配律。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用，解方程的方法及应用。
3．（2024秋•越秀区期末）小红带了a元想去买6份同样的蛋卷，到店后发现钱带得不够。如果每份蛋卷m元，那么小红买蛋卷还差（ ）元。
A．6a﹣mB．6m﹣aC．a﹣6mD．m﹣6a
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】B
【分析】利用单价×数量＝总价，先求出6份蛋糕的总价，再利用总价减去带去的钱就是还差的钱数。
【解答】解：6×m﹣a
＝6m﹣a（元）
答：小红买蛋卷还差（ 6m﹣a ）元。
故选：B。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•乌鲁木齐期末）在x﹣4＝4.5，y﹣5＝4.5，z﹣6＝4.5中，代表数值最大的字母是（z ），代表数值最小的字母是（x ）。
【考点】小数方程求解．
【专题】应用意识．
【答案】z；x。
【分析】利用等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。分别求出每个字母代表的数值，再进行比较得出。
【解答】解：分别计算出x、y、z 的值。
（1）x﹣4＝4.5
x﹣4+4＝4.5+4
x＝8.5
（2）y﹣5＝4.5
y﹣5+5＝4.5+5
y＝9.5
（3）z﹣6＝4.5
z﹣6+6＝4.5+6
z＝10.5
因为8.5＜9.5＜10.5，所以，代表数值最大的字母是z，代表数值最小的字母是x。
故答案为：z；x。
【点评】此题主要考查解方程，掌握等式的基本性质是关键。
5．（2024秋•昌乐县期末）静静在计算14.8×（x+5）时，错算成14.8x+5，他的计算结果与正确答案相差 69 。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】14.8×（x+5），运用乘法分配律将这个算式展开，再减去（14.8x+5），据此计算即可得出结果。
【解答】解：14.×（x+5）
＝14.8x+14.8×5＝14.8x+7414.8x+74﹣（14.8x+5）＝14.8x+74﹣14.8x﹣5＝74﹣5＝69故答案为：69。
【点评】本题考查用字母表示及乘法分配律的运用。
6．（2025•连山区）裤子的价钱是a元，上衣的价钱比裤子的1.8倍多10元，上衣的价钱是 （1.8a+10） 元。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】（1.8a+10）。
【分析】裤子单价乘1.8加10即可求出上衣单价。
【解答】解：a×1.8+10＝（1.8a+10）元
故答案为：（1.8a+10）。
【点评】此题考查用字母表示数。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•元谋县期中）如果a×34＝b×43，那么a一定小于b。 ×
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】×。
【分析】a×34＝b×43，可以得到a=4334b，4334b＞b，据此判断即可。
【解答】解：a×34＝b×43
a=4334b，4334b＞b，所以a＞b，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查用字母表示数。
8．（2025•澄迈县）两堆货物相差a吨，各自用去15，剩下的仍相差a吨。 ×
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】×。
【分析】设一堆货物是x吨，另一吨是y吨，各自用去15，一堆剩下的吨数为：x-15x=45x（吨），另一堆剩下的吨数为：y-15y=45y（吨），将剩下的吨数作差，即可判断正误。
【解答】解：设一堆货物是x吨，另一吨是y吨，各自用去15，一堆剩下的吨数为：x-15x=45x（吨），
另一堆剩下的吨数为：y-15y=45y（吨），
45x-45y=45（x﹣y）
因为x﹣y＝a，所以45（x﹣y）=45a，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查用字母表示数。
9．（2025春•西安期末），可知x＝9。 √
【考点】整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】x乘8是8x，再减去8，得数是64，列式为8x﹣8＝64，据此求出方程的解，最后判断即可。
【解答】解：8x﹣8＝64
8x＝64+8
8x＝72
x＝72÷8
x＝9
故答案为：√。
【点评】此题考查的是整数方程的知识。
四．计算题（共1小题）
10．（2025秋•历下区期中）解方程。
（1）34x÷16=18
（2）x-14x＝24
（3）12x+0.8×14=75
【考点】分数方程求解．
【专题】简易方程；应用意识．
【答案】（1）x＝4；（2）x＝32；（3）x=125。
【分析】（1）先在方程两边同时乘16，然后在方程两边同时除以34即可求出解；
（2）先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（1-14）的差即可求出解；
（3）先求出0.8与14的积，然后在方程两边同时减0.8与141的积，然后在方程两边同时除以12即可求出解。
【解答】解：（1）34x÷16=18
34x=18×16
34x=3
x＝3÷34
x＝4
（2）x-14x＝24
34x=24
x＝24÷34
x＝32
（3）12x+0.8×14=75
12x+15=75
12x=75-15
12x=65
x=65÷12
x=125
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加或同减去、同乘或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
考点卡片
1．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
2．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
3．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
4．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
5．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。

题号
1
2
3
答案
B
C
B
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3