数学六年级下册数学思考一课一练

这是一份数学六年级下册数学思考一课一练，共10页。试卷主要包含了先观察规律再填空，根据计算结果的规律填空等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•埇桥区期中）如果123×66＝8118，123×666＝81918，123×6666＝819918，那么123×666666＝（ ）
A．8199918B．81999918
C．819999918D．8199999918
2．（2025秋•西峡县期中）11×0.9＝9.9，222×0.9＝199.8，3333×0.9＝2999.7，555555×0.9＝（ ）
A．49999.5B．499999.5C．4999999.6D．3999999.5
3．（2025秋•老河口市期中）认真观察下面除法算式商的规律，第7个算式的商是（ ）
①1÷11＝0.0909……
②2÷11＝0.1818……
③3÷11＝0.2727……
……
A．0.6363……B．0.7272……C．0.8181……
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•三江县期中）先观察规律再填空。
107÷999＝0.1⋅07⋅；236÷999＝0.2⋅36⋅；472÷999＝0.4⋅72⋅
512÷999＝
÷999＝0.1⋅96⋅
5．（2025秋•曹县期中）根据计算结果的规律填空。
1.23×9+0.04＝11.11
12.34×9+0.05＝111.11
123.45×9+0.06＝1111.11
×9+0.07＝ .
6．（2025秋•成都期中）像1056501，478874，565这样正着读、反着读都相同的数叫回文数。不只有回文数，还有回文等式。例如：13×341＝143×31，34×473＝374×43，62×286＝682×26，36×693＝396×63，请你将下面两个回文等式补充完整。
15×561＝ ×
27× ＝297×
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•阜平县期中）根据3×5＝15，3.3×5＝16.5，3.33×5＝16.65的规律，可知3.333×5＝166.65。（ ）
8．（2025春•阎良区期末）有趣的算式：37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，37037×12＝444444，根据这样的规律可以直接写出算式37037×27＝777777。（ ）
9．（2021秋•绥德县期末）根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。
四．解答题（共1小题）
10．（2025秋•鄄城县期中）淘气在做分数运算时，发现了一个有趣的现象。
他又举了下面三个例子，发现其中蕴含着规律。
94×95=94+95
83×85=83+85
52×53=52+53
（1）笑笑找到了两个分数73和75，它们的运算是否符合上面的规律？（ ）。（填“是”或“否”）
（2）请你再写出两个符合上面规律的分数。
( )( )×( )( )=( )( )+( )( )
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.3“式”的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•埇桥区期中）如果123×66＝8118，123×666＝81918，123×6666＝819918，那么123×666666＝（ ）
A．8199918B．81999918
C．819999918D．8199999918
【考点】“式”的规律．
【答案】B
【分析】要写出后两个算式的得数，首先要根据前三个算式找到合适的规律；观察可知，前三个算式都是123与6的个数组成的数相乘的形式，得数的前两位均是81、后两位均是18，中间是9；通过分析，当第二个因数中有2个6时结果中没有9，当第二个因数中有3个6时结果中有1个9，当第二个因数中有4个6时结果中有2个9；于是可以推出中间数字9的个数等于第二个因数中6的个数减2。即可推算出123×666666的结果。
【解答】解：根据分析可得：
123×666666，一共有6个6，所以积中间一共有4个9，积的前两位是81，最后两位是18。
所以123×666666＝81999918。
故选：B。
【点评】解答本题关键是找到规律，再利用规律解决问题。
2．（2025秋•西峡县期中）11×0.9＝9.9，222×0.9＝199.8，3333×0.9＝2999.7，555555×0.9＝（ ）
A．49999.5B．499999.5C．4999999.6D．3999999.5
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】观察各算式：
第一个因数分别由重复的数字组成的多位数，第二个因数都是0.9；
222×0.9＝199.8，积的首位和末位分别是1和8，是由2×9＝18，18分拆成的积的首位和末位。积的中间有3﹣1＝2个9
3333×0.9＝2999.7，积的首位和末位分别是2和7，是由3×9＝27，27分拆成的积的首位和末位。积的中间有4﹣1＝3个9。
重复数字的多位数与0.9积的中间都是9，9的个数＝第一个因数的位数﹣1，积的首位和末位由重复数字乘9的积决定。据此解答。
【解答】解：11×0.9＝9.9，222×0.9＝199.8，3333×0.9＝2999.7，555555×0.9＝499999.5。
故选：B。
【点评】本题考查的是“式”的规律的应用。
3．（2025秋•老河口市期中）认真观察下面除法算式商的规律，第7个算式的商是（ ）
①1÷11＝0.0909……
②2÷11＝0.1818……
③3÷11＝0.2727……
……
A．0.6363……B．0.7272……C．0.8181……
【考点】“式”的规律．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】观察前三个式子可知：一个一位数除以11，所得的商都是循环小数，循环小数的整数部分是0，小数部分第一位和第二位是它的循环节，这个循环节为9×被除数，据此解答。
【解答】解：7×9＝63，
即7÷11的循环节为63，
所以7÷11＝0.6363……
答：第7个算式的商是0.6363……
故选：A。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•三江县期中）先观察规律再填空。
107÷999＝0.1⋅07⋅；236÷999＝0.2⋅36⋅；472÷999＝0.4⋅72⋅
512÷999＝ 0.5⋅12⋅
196 ÷999＝0.1⋅96⋅
【考点】“式”的规律．
【专题】应用意识．
【答案】0.5⋅12⋅，196。
【分析】一个三位数除以999，结果是一个循环小数，循环节就是这个三位数本身，循环小数的整数部分为0，据此解答。
【解答】解：因为107÷999＝0.1⋅07⋅
236÷999＝0.2⋅36⋅
472÷999＝0.4⋅72⋅
所以512÷999＝0.5⋅12⋅
196÷999＝0.1⋅96⋅
故答案为：0.5⋅12⋅，196。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
5．（2025秋•曹县期中）根据计算结果的规律填空。
1.23×9+0.04＝11.11
12.34×9+0.05＝111.11
123.45×9+0.06＝1111.11
1234.56 ×9+0.07＝ 11111.11 .
【考点】“式”的规律．
【专题】压轴题；运算能力．
【答案】1234.56；11111.11。
【分析】观察已知的前三个算式发现：乘法中的第一个因数是两位小数，小数点每向后移动一位，就在小数末尾按顺序增加一个数字；第二因数是9；后面相加的数从0.04开始每次增加0.01；积是两位小数，由数字1组成，加数百分位上的数字是几，积就有几个1；据此解答。
【解答】解：1.23×9+0.04＝11.11
12.34×9+0.05＝111.11
123.45×9+0.06＝1111.11
1234.56×9+0.07＝11111.11
故答案为：1234.56；11111.11。
【点评】解答本题关键是找到规律，再利用规律解决问题。
6．（2025秋•成都期中）像1056501，478874，565这样正着读、反着读都相同的数叫回文数。不只有回文数，还有回文等式。例如：13×341＝143×31，34×473＝374×43，62×286＝682×26，36×693＝396×63，请你将下面两个回文等式补充完整。
15×561＝ 165 × 51
27× 792 ＝297× 72
【考点】“式”的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】165，51，792，72。
【分析】回文等式是从第二个乘数到第一个倒着写出来即可。
【解答】解：15×561＝165×51
27×792＝297×72
故答案为：165，51，792，72。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•阜平县期中）根据3×5＝15，3.3×5＝16.5，3.33×5＝16.65的规律，可知3.333×5＝166.65。（ × ）
【考点】“式”的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】×。
【分析】观察可得，第一个因数的整数部分都是3，小数部分每次增加一个位数，且中间一个3，第二个因数都是5；积的整数部分是16，小数部分的末尾是5，其余小数位上都是6，6的个数比第一个因数小数位的3的个数少1个。据此规律判断。
【解答】解：根据3×5＝15，3.3×5＝16.5，3.33×5＝16.65的规律，可知3.333×5＝16.665。而题目中是3.333×5＝166.65。结论错误。
故答案为：×。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
8．（2025春•阎良区期末）有趣的算式：37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，37037×12＝444444，根据这样的规律可以直接写出算式37037×27＝777777。（ × ）
【考点】“式”的规律．
【专题】压轴题；运算能力．
【答案】×。
【分析】观察可知，37037这个数乘3、乘6、乘9、乘12，积中所有数字都一样，且积的位数都是六位数，6是3的2倍，9是3的3倍，12是3的4倍，第一个乘数37037不变，第二个乘数是3的几倍，积中所有的数就是几。据此解答。
【解答】解：37037×27＝999999
综上可知，题目“根据这样的规律可以直接写出算式37037×27＝777777”的说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题
9．（2021秋•绥德县期末）根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。 √
【考点】“式”的规律．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】√
【分析】当因数是3和4时，它们的积是12，当因数是33、34时，积是1122，当因数是333，334时积是111222，它们的规律是当在每个因数的前面添上一个3时，它的积的前面就添一个1，后面就要添一个2。也就是因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同；据此解答。
【解答】解：根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题的关键是找出题目中的规律再进行解答。
四．解答题（共1小题）
10．（2025秋•鄄城县期中）淘气在做分数运算时，发现了一个有趣的现象。
他又举了下面三个例子，发现其中蕴含着规律。
94×95=94+95
83×85=83+85
52×53=52+53
（1）笑笑找到了两个分数73和75，它们的运算是否符合上面的规律？（ 否 ）。（填“是”或“否”）
（2）请你再写出两个符合上面规律的分数。
( )( )×( )( )=( )( )+( )( )
【考点】“式”的规律．
【专题】压轴题；运算能力．
【答案】（1）否；
（2）72、75、72、75（答案不唯一）。
【分析】（1）根据题干中的运算规律，分别求出73与75的和、积，再进行对比即可；
（2）两个分数，如果它们的分子相同，并且两个分母的和等于分子，这两个分数的乘积等于这两个分数的和，据此找出两个分数的分母的和等于分子的分数。
【解答】解：（1）73×75=4915
73+75=3515+2115=5615
4915≠5615
所以，笑笑找到了两个分数，它们的运算不符合上面的规律。填“否”.
（2）根据观察可知：分子相同的两个分数，当分母之和等于分子时，它们的积等于它们的和。例如：72×75=72+75。
故答案为：（1）否；（2）72、75、72、75（答案不唯一）。
【点评】解答本题关键是找到规律，然后利用规律解答即可。
考点卡片
1．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．

什么样的两个分数也有这样的现象呢？
题号
1
2
3
答案
B
B
A
什么样的两个分数也有这样的现象呢？