人教版（2024）六年级下册式与方程巩固练习

这是一份人教版（2024）六年级下册式与方程巩固练习，共14页。试卷主要包含了立方分米，厘米，解方程等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•宛城区期中）下面与2a2（a≠0）相等的是（ ）
A．a+a+2B．a•a+2C．a•a×2D．2a+2a
2．（2025秋•铜山区期中）一个长方体的长、宽、高分别是a分米，b分米，h分米，如果长减少m分米（m≤a），宽减少n分米（n≤b），它的体积减少（ ）立方分米。
A．mbhB．nah
C．mbh+anhD．mbh+anh﹣mnh
3．（2024秋•响水县期末）一个两位小数，十位上是数字a，十分位上是数字b，其余数位上都是0，这个数可以表示为（ ）
A．a+0+0+bB．10a+0.1bC．a+0.1bD．10a+0.01b
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•宛城区期中）一根50厘米长的铁丝围成一个正方形后，还余下a厘米。围成的正方形的边长可用字母表示为（ ）厘米。
5．（2025秋•临平区期中）聪聪比明明小，聪聪今年a岁，明明今年b岁，2年后，聪聪比明明小（ ）岁。（用含有字母的式子表示）
6．（2024秋•青州市期末）在写书法、画国画时，会用一种纸——宣纸。购买宣纸时，使用的单位是“刀”。一刀就是100张，如果一刀宣纸的价格是62.8元，那么n刀宣纸的价格是 元，当n＝20时，价格是 元。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•梁山县期中）今年景区接待游客a万人，去年比今年少50万人，再过x年，去年与今年的游客人数差仍然是50万人。（ ）
8．（2025秋•枣庄期中）a、b、c都是非0自然数，如果a÷cb＜a，那么b＞c。
9．（2024秋•红谷滩区期末）x＝2.8是方程5x+6＝20的解。
四．计算题（共1小题）
10．（2024秋•福山区期末）解方程。
（1）38x=910
（2）x÷89=79
（3）x+15=58
（4）12x-38x=514
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.1.3式与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•宛城区期中）下面与2a2（a≠0）相等的是（ ）
A．a+a+2B．a•a+2C．a•a×2D．2a+2a
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】用字母表示数时，数字和字母相乘中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，a2表示两个a相乘，即a×a，2a表示两个a相加，即a+a，据此逐项分析。
【解答】解：A．a+a+2＝2a+2，因为2a+2≠2a2，所以a+a+2与2a2不相等；
B．a•a+2＝a2+2，因为a2+2≠2a2，所以a•a+2与2a2不相等；
C．a•a×2＝a2×2＝2a2，则a•a×2与2a2相等；
D．2a+2a＝4a，因为4a≠2a2，所以2a+2a与2a2不相等。
故选：C。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
2．（2025秋•铜山区期中）一个长方体的长、宽、高分别是a分米，b分米，h分米，如果长减少m分米（m≤a），宽减少n分米（n≤b），它的体积减少（ ）立方分米。
A．mbhB．nah
C．mbh+anhD．mbh+anh﹣mnh
【考点】用字母表示数；长方体和正方体的体积．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据长方体体积公式（体积＝长×宽×高），算出原长方体的体积为abh立方分米，同时算出长减少m、宽减少n后新长方体的体积为（a﹣m）（b﹣n）h立方分米；再根据“体积减少量＝原体积−新体积”的差值关系，将新体积展开并化简，算出体积减少量。
【解答】解：根据分析列式为：
a×b×h＝abh（立方分米）
（a﹣m）（b﹣n）h
＝（ab﹣an﹣bm+mn）h
＝（abh﹣anh﹣bmh+mnh）立方分米
abh﹣（abh﹣anh﹣bmh+mnh）
＝abh﹣abh+anh+bmh﹣mnh
＝（bmh+anh﹣mnh）立方分米
故选：D。
【点评】此题考查用字母表示数。解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。
3．（2024秋•响水县期末）一个两位小数，十位上是数字a，十分位上是数字b，其余数位上都是0，这个数可以表示为（ ）
A．a+0+0+bB．10a+0.1bC．a+0.1bD．10a+0.01b
【考点】用字母表示数；小数的读写、意义及分类．
【专题】文字题；推理能力．
【答案】B
【分析】用十位上的数字乘10，十分位上的数字乘0.1，再相减即可解答此题。
【解答】解：根据分析可知，这个数可以表示为10a+0.1b。
故选：B。
【点评】此题考查了字母表示数的应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•宛城区期中）一根50厘米长的铁丝围成一个正方形后，还余下a厘米。围成的正方形的边长可用字母表示为（ （50﹣a）÷4 ）厘米。
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】（50﹣a）÷4。
【分析】用总长减去a厘米，可得正方形的周长，再根据正方形的周长＝边长×4，即可用字母表示出正方形的边长。
【解答】解：正方形的周长为（50﹣a）厘米，围成的正方形的边长可用字母表示为（50﹣a）÷4厘米。
故答案为：（50﹣a）÷4。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
5．（2025秋•临平区期中）聪聪比明明小，聪聪今年a岁，明明今年b岁，2年后，聪聪比明明小（ （b﹣a） ）岁。（用含有字母的式子表示）
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】（b﹣a）。
【分析】不管经过几年，明明和聪聪的年龄差是不变的。所以直接用明明今年年龄减去聪聪今年年龄即可。
【解答】解：根据分析，聪聪比明明小，聪聪今年a岁，明明今年b岁，2年后，聪聪比明明小（b﹣a）岁。
故答案为：（b﹣a）。
【点评】此题考查用字母表示数。解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。
6．（2024秋•青州市期末）在写书法、画国画时，会用一种纸——宣纸。购买宣纸时，使用的单位是“刀”。一刀就是100张，如果一刀宣纸的价格是62.8元，那么n刀宣纸的价格是 62.8n 元，当n＝20时，价格是 1256 元。
【考点】含字母式子的求值．
【专题】文字题；推理能力．
【答案】62.8n，1256。
【分析】用一刀宣纸的价格乘n即可求出n刀宣纸的价格，把n等于20代入表示n刀宣纸的价格的式子即可解答。
【解答】解：n刀宣纸的价格是62.8n元
当n＝20时
62.8n
＝62.8×20
＝1256
故答案为：62.8n，1256。
【点评】此题考查了字母表示数的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•梁山县期中）今年景区接待游客a万人，去年比今年少50万人，再过x年，去年与今年的游客人数差仍然是50万人。（ √ ）
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】√。
【分析】分析题目，根据去年的游客人数＝今年的游客人数﹣50可知：去年游客人数为（a﹣50）万人，今年为a万人，两者的差是固定不变的；所以无论经过多少年，去年的游客人数和今年的游客人数都是确定的数值，据此解答。
【解答】解：去年游客人数：a﹣50＝（a﹣50）万人
今年游客人数为a万人，两者的差为：
a﹣（a﹣50）
＝a﹣a+50
＝50（万人）
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查用字母表示数。
8．（2025秋•枣庄期中）a、b、c都是非0自然数，如果a÷cb＜a，那么b＞c。 ×
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】×。
【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子等于或大于分母，分数值等于或大于1。据此解答。
【解答】解：如果a÷cb＜a，说明cb＞1，即cb是假分数，那么b＜c，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查用字母比哦啊his
9．（2024秋•红谷滩区期末）x＝2.8是方程5x+6＝20的解。 √
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】将x＝2.8代入方程5x+6＝20，看方程的两边是否相等即可。
【解答】解：把x＝2.8代入方程5x+6＝20
左边＝5×2.8+6
＝14+6
＝20＝右边
x＝2.8是方程5x+6＝20的解。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
四．计算题（共1小题）
10．（2024秋•福山区期末）解方程。
（1）38x=910
（2）x÷89=79
（3）x+15=58
（4）12x-38x=514
【考点】分数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）x=125；（2）x=5681；（3）x=1740；（4）x=207。
【分析】（1）等式的两边同时除以38；
（2）等式的两边同时乘89；
（3）等式的两边同时减去15；
（4）先化简，等式的两边再同时除以18。
【解答】解：（1）38x=910
38x÷38=910÷38
x=125
（2）x÷89=79
x÷89×89=79×89
x=5681
（3）x+15=58
x+15-15=58-15
x=1740
（4）12x-38x=514
18x=514
18x÷18=514÷18
x=207
【点评】在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意等号上下要对齐。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
3．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
4．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
5．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
6．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．

题号
1
2
3
答案
C
D
B
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3