小学人教版（2024）比和比例习题

这是一份小学人教版（2024）比和比例习题，共19页。试卷主要包含了一个直角三角形三边长度之比是3，把4，解比例等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•潼南区）已知舞蹈队男女生人数之比是5：8，下列说法中不正确的是（ ）
A．男生人数是女生的58
B．女生人数比男生多35
C．女生人数是舞蹈队总人数的813
D．如果再增加3名男生，男女生人数一定相等
2．（2025•郫都区校级模拟）从甲堆煤中取出37给乙堆后，又从乙堆中取出14给甲堆，这时两堆煤的质量相等。原来甲、乙两堆煤的质量之比是（ ）
A．4：3B．16：21C．7：5D．21：16
3．（2024秋•北京期末）把宽与长的比为0.618：1的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•顺德区期中）有着“食在顺德，厨出凤城”美誉的顺德，早在2019年就被联合国教科文组织授予“世界美食之都”的称号，美食不胜枚举，其中“双皮奶”更是远近闻名。姜撞奶是双皮奶中的一种，用姜汁与牛奶按3：100制作而成的，按照这样的配方，18L的姜汁需要加牛奶（ ）L，所加的牛奶如果用底面积5dm2，高3dm的圆柱形量杯来装，正好装（ ）杯。
5．（2025•德州）一个直角三角形三边长度之比是3：4：5，已知最长边是45厘米，这个直角三角形的面积是 平方厘米。
6．（2025•德州）如果a÷18=b（a、b均不为0），则a与b的比值是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•武安市）把4：5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上25。
8．（2025•浠水县）如果x3=y4，那么x和y成正比例． ．
9．（2025•扶沟县）全班人数一定，每组的人数和组数成反比例关系．
四．计算题（共1小题）
10．（2025•槐荫区）解比例。
x：10=14：23
25x=12.54.2
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.1.4比和比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•潼南区）已知舞蹈队男女生人数之比是5：8，下列说法中不正确的是（ ）
A．男生人数是女生的58
B．女生人数比男生多35
C．女生人数是舞蹈队总人数的813
D．如果再增加3名男生，男女生人数一定相等
【考点】比的应用．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】D
【分析】根据舞蹈队男女生人数之比是5：8可知：男生人数是5份，女生人数是8份，
A：用男生的份数除以女生的份数即可；
B：用女生比男生多的份数除以男生份数即可；
C：用女生份数除以男生和女生总的份数即可；
D：根据题意女生人数比男生多，据此即可判断．
【解答】解：由题意得：男生人数是5份，女生人数是8份，
A：男生是女生的：5÷8=58；所以A选项正确；
B：女生人数比男生多：（8﹣5）÷5=35；所以选项B正确；
C：女生人数是舞蹈队总人数：8÷（5+8）=813；选项C正确；
D：男生人数是5份，女生人数是8份，如果再增加3名男生，男女生人数不一定相等；所以选项D说男女生人数一定相等是错误的．
故选：D．
【点评】解决本题的关键是找出正确的单位“1”，把单位“1”的份数当作除数，利用除法解答判断．
2．（2025•郫都区校级模拟）从甲堆煤中取出37给乙堆后，又从乙堆中取出14给甲堆，这时两堆煤的质量相等。原来甲、乙两堆煤的质量之比是（ ）
A．4：3B．16：21C．7：5D．21：16
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】设原来甲堆煤有x吨，乙堆煤有y吨，从甲堆煤中取出37给乙堆后，甲剩下（1-37）x=47x吨，现在乙有（37x+y）吨，又从乙堆中取出14给甲，现在乙剩下（1-14）×（37x+y）吨，甲现在有[47x+14×（37x+y）]吨，这时两堆煤的质量相等，再根据比的意义求出它们之间的比，据此解答。
【解答】解：设甲堆煤原来重x吨，乙堆煤原来重y吨。
（1-47）x+14×（37x+y）＝（1-14）×（37x+y）
37x+328x+14y=928x+34y
1928x+14y=928x+34y
514x=12y
所以x：y=12：514=7：5
答：原来甲乙两堆煤的质量之比是7：5.
故选：C。
【点评】根据题目给出的等量关系，再根据比的意义，就可以求出它们原来的重量比。
3．（2024秋•北京期末）把宽与长的比为0.618：1的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【考点】比的意义．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】B
【分析】读题可知：先数格子得出各图形的宽与长，再分别计算各图形宽与长的比值，与0.618比较，据此匹配正确选项即可。
【解答】解：（A）2：4=12=0.5
（B）3：5＝0.6
（C）4：6≈0.67
（D）5：7≈0.71
综上可得：最接近0.618的是3：5，即长方形B。
故选：B。
【点评】本题考查了比的意义的理解与应用，以及求比值的问题。解答本题时首先要确定各个图形的长与宽，并据此写出相应的比；其次是要根据比值的意义，算出前项除以后项的商。
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•顺德区期中）有着“食在顺德，厨出凤城”美誉的顺德，早在2019年就被联合国教科文组织授予“世界美食之都”的称号，美食不胜枚举，其中“双皮奶”更是远近闻名。姜撞奶是双皮奶中的一种，用姜汁与牛奶按3：100制作而成的，按照这样的配方，18L的姜汁需要加牛奶（ 600 ）L，所加的牛奶如果用底面积5dm2，高3dm的圆柱形量杯来装，正好装（ 40 ）杯。
【考点】比的应用；体积、容积进率及单位换算；圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】600，40。
【分析】已知姜汁与牛奶的比是3：100，即每3L姜汁对应100L牛奶。18L姜汁是3L的18÷3＝6倍，因此所需牛奶也是100L的6倍；圆柱的体积公式为：体积＝底面积×高，已知底面积为5dm2，高为3dm，把数据代入公式即：5×3dm＝15dm3。因为1dm3＝1L，所以1杯能装15L牛奶。总牛奶600L，用600除以15即可得到能装的杯数。
【解答】解：18÷3＝6（L）
100×6＝600（L）
5×3＝15（dm3）
1dm3＝1L
15dm3＝15L
600÷15＝40（杯）
故答案为：600，40。
【点评】此题考查比的应用。
5．（2025•德州）一个直角三角形三边长度之比是3：4：5，已知最长边是45厘米，这个直角三角形的面积是 486 平方厘米。
【考点】比的应用；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】486。
【分析】把45厘米平均分成5份，求出1份的长度，再求出其它两边的长，根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。
【解答】解：45÷5＝9（厘米）
9×3＝27（厘米）
9×4＝36（厘米）
27×36÷2＝486（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是486平方厘米。
故答案为：486。
【点评】此题属于比的应用按比例分配，熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
6．（2025•德州）如果a÷18=b（a、b均不为0），则a与b的比值是 18 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】18。
【分析】把b看作“1”，则a=18，然后用比的前项除以后项1，所得的商即为比值。
【解答】解：a：b=18：1=18÷1=18
所以a与b的比值是18。
故答案为：18。
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•武安市）把4：5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上25。 ×
【考点】比的性质．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。
【解答】解：把4：5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应乘5，5×5＝25，25﹣5＝20，相当于后项加上20。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比的性质是解题的关键。
8．（2025•浠水县）如果x3=y4，那么x和y成正比例． √ ．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果x3=y4，则x：y＝3：4=34（一定），那么x和y成正比例．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．（2025•扶沟县）全班人数一定，每组的人数和组数成反比例关系． √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为每组的人数×组数＝全班的总人数（一定），
符合反比例的意义，
所以全班的人数一定，每组的人数和组数成反比例，
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
四．计算题（共1小题）
10．（2025•槐荫区）解比例。
x：10=14：23
25x=12.54.2
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x=154；x＝8.4。
【分析】（1）先根据比例的基本性质，把比例方程改写成x×23=10×14，然后方程两边同时乘32，求出方程的解。
（2）先根据比例的基本性质，把比例方程改写成12.5x＝14×4.2，然后方程两边同时除以12.5，求出方程的解。
【解答】解：（1）x：10=14：23
x×23=10×14
x×23=52
x×23×32=52×32
x=154
（2）25x=12.54.2
12.5x＝14×4.2
12.5x＝105
12.5x÷12.5＝105÷12.5
x＝8.4
【点评】本题考查了根据比例的基本性质，解答比例的方法和解答能力。
考点卡片
1．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
2．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
3．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
4．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
5．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：yx=k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（ ）
A、y＝3+x B、x+y=56 C、x=56y D、y=6x
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y=6x所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
6．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=已知内项×已知内项已知外项
（2）求未知内项=已知外项×已知外项已知内项
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是 18 ．
分析：分析“两个外项的积是12，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：12÷4=12×14=18
故答案为：18．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
7．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
8．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
9．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。

题号
1
2
3
答案
D
C
B