人教版（2024）比和比例课堂检测

这是一份人教版（2024）比和比例课堂检测，共17页。试卷主要包含了将表格补充完整，解比例等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•常熟市期末）同学们在研究“树叶中的比”时，通过测量、计算和比较，得到的以下结论中不正确的是（ ）
A．同一种树叶长与宽的比值都比较接近
B．比值接近的不同树叶形状相似
C．树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长
D．树叶长与宽的比值越大，树叶就越宽大
2．（2024秋•莱山区期末）客车1.2小时行驶96千米，货车2小时行驶120千米。根据这两个信息小敏同学写了四个比，其中没有实际意义的比是（ ）
A．120：96B．1.2：2C．96：1.2D．120：1.2
3．（2024秋•滨海新区期末）宽：长＝0.618：1的长方形称为黄金矩形，下面是黄金矩形的是（ ）
A．长10厘米，宽0.618厘米
B．长6.18厘米，宽0.1厘米
C．长6.18厘米，宽1厘米
D．长10厘米，宽6.18厘米
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•芝罘区期末）当树叶的最宽处与叶长之比近似于黄金比0.618：1时，不但好看，而且通风、采光效果最好。如果树叶的长是50毫米，那么树叶的最宽处是 毫米时，既好看，通风、采光效果又最好。（结果保留整毫米数）
5．（2025秋•迁安市期中）将表格补充完整。
6．（2025秋•迁安市期中）小圆的直径是3厘米，大圆的直径是9厘米，小圆和大圆直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•单县期中）如果甲数比乙数多35，那么甲数与乙数的比是3：5。（ ）
8．（2025秋•东港区期中）已知a：b＝3：2，b：c＝3：4，所以a：b：c＝9：6：8。（ ）
9．（2025秋•淮滨县期中）爸爸和儿子今年的年龄比是13：1，明年他们的年龄比还是13：1。（ ）
四．计算题（共1小题）
10．（2025秋•迁安市期中）解比例。
45=x8
2.6x=135
x：12=8：9
4.6：0.23＝x：0.5
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.1.4比和比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•常熟市期末）同学们在研究“树叶中的比”时，通过测量、计算和比较，得到的以下结论中不正确的是（ ）
A．同一种树叶长与宽的比值都比较接近
B．比值接近的不同树叶形状相似
C．树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长
D．树叶长与宽的比值越大，树叶就越宽大
【考点】比的意义；求比值和化简比．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据生活经验，结合实际探访树叶的长宽之间的关系即可判断。
【解答】解：A.同一种树叶长与宽的比值都比较接近，符合实际，结论正确；
B.比值接近的不同树叶形状相似，符合实际，结论正确；
C.树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长，符合实际，结论正确；
D.树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长，而非越大，不符合实际，结论不正确。
综上，只有D选项说法错误。
故选：D。
【点评】本题考查了比的意义。
2．（2024秋•莱山区期末）客车1.2小时行驶96千米，货车2小时行驶120千米。根据这两个信息小敏同学写了四个比，其中没有实际意义的比是（ ）
A．120：96B．1.2：2C．96：1.2D．120：1.2
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】分析每个比的实际意义，判断是否符合“两个相关联的量”的对比逻辑。
【解答】解：A.120：96，表示货车行驶的路程与客车行驶的路程之比，反映两车行驶的路程关系，有实际意义；
B.1.2：2，表示客车行驶的时间与货车行驶的时间之比，反映两车行驶的时间关系，有实际意义；
C.96：1.2，表示客车行驶的路程与客车行驶的时间之比，即客车的速度（路程÷时间），有实际意义；
D.120：1.2，表示货车行驶的路程与客车行驶的时间之比，这两个量无直接关联，没有实际意义。
即只有D选项中的比没有实际意义。
故选：D。
【点评】本题考查了比的意义。
3．（2024秋•滨海新区期末）宽：长＝0.618：1的长方形称为黄金矩形，下面是黄金矩形的是（ ）
A．长10厘米，宽0.618厘米
B．长6.18厘米，宽0.1厘米
C．长6.18厘米，宽1厘米
D．长10厘米，宽6.18厘米
【考点】比的应用；长方形的特征及性质．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】已知黄金矩形要求宽：长＝0.618：1，先用比的前项除以后项算出比值，再逐项计算宽÷长的结果，判断是否等于比值即可。
【解答】解：0.618÷1＝0.618
A．0.618÷10＝0.0618≠0.618，不是黄金矩形；
B．0.1÷6.18≈0.0162≠0.618，不是黄金矩形；
C．1÷6.18≈0.1618≠0.618，不是黄金矩形；
D．6.18÷10＝0.618，是黄金矩形。
故选：D。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•芝罘区期末）当树叶的最宽处与叶长之比近似于黄金比0.618：1时，不但好看，而且通风、采光效果最好。如果树叶的长是50毫米，那么树叶的最宽处是 31 毫米时，既好看，通风、采光效果又最好。（结果保留整毫米数）
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】31。
【分析】用0.618乘50，即可解答。
【解答】解：0.618×50≈31（毫米）
答：树叶的最宽处是31毫米时，既好看，通风、采光效果又最好。
故答案为：31。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
5．（2025秋•迁安市期中）将表格补充完整。
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】应用意识．
【答案】14，1：4；16÷3，16：3；7÷10，710。
【分析】除法与分数之间的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母；分数与比之间的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。据此解答。
【解答】解：2÷8=28=14，14=1：4；
163=16÷3，163=16：3；
7：10=710，710=7÷10；
所以表格如下：
故答案为：14，1：4；16÷3，16：3；7÷10，710。
【点评】本题考查了比与分数、除法之间的关系。
6．（2025秋•迁安市期中）小圆的直径是3厘米，大圆的直径是9厘米，小圆和大圆直径的比是（ 1：3 ），周长的比是（ 1：3 ），面积的比是（ 1：9 ）。
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】1：3，1：3，1：9。
【分析】已知小圆直径是3厘米，大圆直径是9厘米，直接写出两者的直径比为3：9，然后根据比的基本性质，化为最简比。
根据圆的周长公式为C ＝πd，分别求出大圆和大圆的周长，用小圆的周长：大圆的周长得到周长比。
先分别求出小圆和大圆的半径，再根据圆的面积公式为S ＝πr2，分别求出大圆和大圆的面积，用小圆的面积：大圆的面积得到面积比。
【解答】解：3：9＝1：3
小圆周长：3π
大圆周长：9π
3π：9π＝1：3
小圆面积：π×（3÷2）2＝2.25π
大圆面积：π×（9÷2）2＝20.25π
2.25π：20.25π＝1：9
答：小圆和大圆直径的比是1：3，周长的比是1：3，面积的比是1：9。
故答案为：1：3，1：3，1：9。
【点评】本题考查了比的意义。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•单县期中）如果甲数比乙数多35，那么甲数与乙数的比是3：5。（ × ）
【考点】比的意义．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据题意，“甲数比乙数多35”表示甲数相对于乙数的增量是乙数的35。设乙数为单位“1”，则甲数为1+35=85。甲数与乙数的比是85：1=8：5，而题干中给出的比是3：5，两者不相等，因此说法错误。
【解答】解：设乙数为1。
则甲数：
1+1×35
＝1+35
=85
85：1＝8：5
比较：8：5≠3：5
答：如果甲数比乙数多，那么甲数与乙数的比是8：5。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
8．（2025秋•东港区期中）已知a：b＝3：2，b：c＝3：4，所以a：b：c＝9：6：8。（ √ ）
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】本题考查连比的计算。解题关键是使中间量b的份数一致，通过求b在两个比中的份数的最小公倍数，将两个比合并为一个连比。据此解答。
【解答】解：在a：b＝3：2中，b的份数为2；
在b：c＝3：4中，b的份数为3；
为使b的份数相同，求2和3的最小公倍数，2和3的最小公倍数为6；
将a：b＝3：2的前项和后项同时乘3（因为2×3＝6），得a：b＝（3×3）：（2×3）＝9：6；
将b：c＝3：4的前项和后项同时乘2（因为3×2＝6），得b：c＝（3×2）：（4×2）＝6：8；
因此，a：b：c＝9：6：8。
即已知a：b＝3：2，b：c＝3：4，所以a：b：c＝9：6：8。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了化连比的方法。
9．（2025秋•淮滨县期中）爸爸和儿子今年的年龄比是13：1，明年他们的年龄比还是13：1。（ × ）
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】年龄差不变，但年龄比会随着两人年龄增长而变化。
设儿子今年2岁，爸爸今年26岁，今年爸爸和儿子的年龄比是26：2＝（26÷2）：（2÷2）＝13：1。明年儿子（2+1＝3）岁，爸爸（26+1＝27）岁，明年爸爸和儿子的年龄比是27：3＝（27÷3）：（3÷3）＝9：1。据此判断。
【解答】解：设儿子今年2岁，爸爸今年26岁，年龄比为13：1。明年儿子3岁，爸爸27岁，年龄比为9：1。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义。
四．计算题（共1小题）
10．（2025秋•迁安市期中）解比例。
45=x8
2.6x=135
x：12=8：9
4.6：0.23＝x：0.5
【考点】解比例．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）x=325；（2）x＝1；（3）x=49；（4）x＝10。
【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积（或交叉相乘积相等）。
（1）根据比例的基本性质得到5x＝4×8，方程的两边同时除以5，即可解答。
（2）根据比例的基本性质得到13x＝5×2.6，方程的两边同时除以13，即可解答。
（3）根据比例的基本性质得到9x=12×8，方程的两边同时除以9，即可解答。
（4）根据比例的基本性质得到0.23x＝4.6×0.5，方程的两边同时除以0.23，即可解答。
【解答】解：（1）45=x8
5x＝4×8
5x＝32
x=325
（2）2.6x=135
13x＝2.6×5
13x＝13
x＝1
（3）x：12=8：9
9x=12×8
9x＝4
x=49
（4）4.6：0.23＝x：0.5
0.23x＝4.6×0.5
0.23x＝2.3
x＝10
【点评】本题考查的是解比例的应用。
考点卡片
1．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
2．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
3．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
4．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
5．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与13：14组成比例的是（ ）
A、3：4 B、4：3 C、14：13
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与13：14组成比例的比，据此解答．
解：13：14=43，
A、3：4=34，
B、4：3=43，
C、14：13=34，
所以能与13：14组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
6．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=已知内项×已知内项已知外项
（2）求未知内项=已知外项×已知外项已知内项
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是 18 ．
分析：分析“两个外项的积是12，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：12÷4=12×14=18
故答案为：18．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
7．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．

除法
分数
比
2÷8
（ ）
（ ）
（ ）
163
（ ）
（ ）
（ ）
7：10
题号
1
2
3
答案
D
D
D
除法
分数
比
2÷8
（ 14 ）
（ 1：4 ）
（ 16÷3 ）
163
（ 16：3 ）
（ 7÷10 ）
（ 710 ）
7：10
除法
分数
比
2÷8
14
1：4
16÷3
163
16：3
7÷10
710
7：10