小学数学人教版（2024）六年级下册4 比例3 比例的应用图形的放大与缩小同步练习题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册4 比例3 比例的应用图形的放大与缩小同步练习题，共12页。试卷主要包含了平方厘米，按1等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•双峰县）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（ ）
A．3：1B．9：1C．1：3D．1：9
2．（2025•阳春市）按3：1的比将一个长方形扩大后，这个长方形的面积扩大了（ ）倍
A．3B．6C．9
3．（2025•西安）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差48平方厘米。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．54B．64C．72D．96
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•镜湖区期中）一个底为4cm、高为3cm的平行四边形按2：1放大，放大后的图形的底为（ ）cm，高为（ ）cm，放大后的图形的面积是原来的（ ）倍。
5．（2025•高邑县）把一个边长为2厘米的等边三角形按3：1放大，它的边长变成 厘米，每个内角都是 度。
6．（2024•南京模拟）图中，三角形ADE是由三角形ABC放大得到的，已知AC＝4cm，CE＝8cm，DE＝7.5cm，那么BC＝ cm。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•鄂城区）按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。
8．（2025•镇原县）把一个图形按3：1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的3倍。（ ）
9．（2024春•盖州市期中）图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等。
四．解答题（共1小题）
10．（2025•未央区模拟）（1）按1：3画出长方形缩小后的图形。
（2）按2：1画出直角三角形放大后的图形。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.3.2图形的放大与缩小
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•双峰县）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（ ）
A．3：1B．9：1C．1：3D．1：9
【考点】图形的放大与缩小；比的意义．
【专题】图形与变换．
【答案】B
【分析】设这个长方形的长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，所以得到放大后的长方形的长是4×3＝12厘米，宽是3×3＝9厘米，由此利用长方形的面积公式分别求出放大前后的面积，即可解答问题．
【解答】解：设这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，周长是（4+3）×2＝14（厘米），
则扩大后长是4×3＝12（厘米），宽是3×3＝9（厘米），
扩大前面积是3×4＝12（平方厘米），
扩大后面积是：12×9＝108（平方厘米），
108：12＝9：1，
所以得到的图形的面积与原图形的面积的比是9：1．
故选：B。
【点评】本题考查了长方形的面积的计算应用，关键是求出变大后的图形的长和宽．
2．（2025•阳春市）按3：1的比将一个长方形扩大后，这个长方形的面积扩大了（ ）倍
A．3B．6C．9
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换．
【答案】C
【分析】把长方形按3：1的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大3倍，面积将扩大3×3＝9倍，据此即可解答．
【解答】解：据分析可知：
按3：1的比将一个长方形扩大后，这个长方形的面积扩大了9倍；
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的放大的意义：各条对应边都按照比例进行放大，且原图的对应边长都等于放大的比．
3．（2025•西安）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差48平方厘米。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．54B．64C．72D．96
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】长方形面积＝长×宽，长方形的长和宽按1：3的比缩小后，面积比为12：32＝1：9。即原来的面积是缩小后的面积的9倍。将48平方厘米除以（9﹣1），求出现在的面积，再乘9，即可求出原来长方形的面积。
【解答】解：长和宽的比为1：3
面积比为12：32＝1：9
48÷（9﹣1）×9＝54（平方厘米）
答：原来长方形的面积是54平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查了图形缩小的应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•镜湖区期中）一个底为4cm、高为3cm的平行四边形按2：1放大，放大后的图形的底为（ 8 ）cm，高为（ 6 ）cm，放大后的图形的面积是原来的（ 4 ）倍。
【考点】图形的放大与缩小；平行四边形的面积．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】8，6，4。
【分析】根据题意，平行四边形按2：1放大，即平行四边形的底×2，高×2，据此求出扩大后平行四边形的底和高；再根据平行四边形面积＝底×高，分别求出扩大后平行四边形的面积和原来四边形面积，再用扩大后平行四边形面积÷原来四边形面积，即可解答。
【解答】解：4×2＝8（cm）
3×2＝6（cm）
（8×6）÷（4×3）
＝48÷12
＝4
答：放大后的图形的底为8cm，高为6cm，放大后的图形的面积是原来的4倍。
故答案为：8，6，4。
【点评】本题考查的是图形的放大，掌握方法是解答关键。
5．（2025•高邑县）把一个边长为2厘米的等边三角形按3：1放大，它的边长变成 6 厘米，每个内角都是 60 度。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】6；60。
【分析】因为把一个三角形按3：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大到原来的3倍；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变；据此判断即可。
【解答】解：2×3＝6（厘米）
180÷3＝60（度）
答：把一个边长为2厘米的等边三角形按3：1放大，它的边长变成6厘米，每个内角都是60度。
故答案为：6；60。
【点评】解答本题关键是明确放大和缩小的特征以及角的特征。
6．（2024•南京模拟）图中，三角形ADE是由三角形ABC放大得到的，已知AC＝4cm，CE＝8cm，DE＝7.5cm，那么BC＝ 2.5 cm。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】2.5。
【分析】先求出两个三角形对应边的比，再求BC即可。
【解答】解：AE＝AC+CE
＝4+8
＝12（厘米）
AC：AE＝BC：DE
4：12＝BC：7.5
12×BC＝7.5×4
BC＝2.5
答：BC＝2.5cm。
故答案为：2.5。
【点评】求出两个三角形对应边的比，是解答此题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•鄂城区）按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】√
【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变；据此判断即可。
【解答】解：按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查学生对图形放大与缩小的相关知识的理解。
8．（2025•镇原县）把一个图形按3：1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的3倍。（ × ）
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】×。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍，据此举例解答。
【解答】解：如：正方形的边长是1；放大后的正方形的边长是1×3＝3，面积是3×3＝9
把一个图形按3：1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的9倍。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形的放大与缩小。重点理解图形按一定的比放大后，得到的图形的边和原来的边长度的变化。
9．（2024春•盖州市期中）图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，图形按比放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）前后的图形对应线段的长的比相等，据此解答。
【解答】解：图形按比放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）前后的图形对应线段的长的比相等，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】图形放大或缩小后与原图形相似，即对应边成比例（比相等），对应角大小相等。
四．解答题（共1小题）
10．（2025•未央区模拟）（1）按1：3画出长方形缩小后的图形。
（2）按2：1画出直角三角形放大后的图形。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）：
【分析】（1）把长方形的长和宽都缩小到原来的13，画出缩小后的图形；
（2）把三角形各边都扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。
【解答】解：（1）（2）作图如下：
【点评】此题主要考查画出放大和缩小后图形的方法。
考点卡片
1．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
2．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
3．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．

题号
1
2
3
答案
B
C
A