小学数学人教版（2024）六年级下册图形的放大与缩小随堂练习题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册图形的放大与缩小随堂练习题，共17页。试卷主要包含了把一个长为6厘米的长方形按照6，一个正方形按3，把面积是36cm2的正方形按1等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•济源）一张二寸照片的长是4.5cm，宽是3.5cm。按2：1放大后，这张照片的长与宽的比是（ ）
A．2：1B．1：2C．9：7
2．（2025•聊城）摄影师把一张照片按2：1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（ ）
A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍
3．（2025•潍坊模拟）将如图方格图中的青蛙按照2：1的比放大，放大后的图形正确的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
二．填空题（共3小题）
4．（2025•河曲县）丽丽去北京动物园游玩，回家后把一张照片（如图所示）在电脑上按一定的比例放大，放大后的照片长是14.4cm，放大后的宽是 cm。
5．（2025•湖北）把一个长为6厘米的长方形按照6：1放大，再按照1：3缩小，面积与原来相差72平方厘米，原来长方形的宽为 厘米，面积为 平方厘米。
6．（2025•渭城区）一个等腰三角形的底边长是10cm，底角是100°，把它按5：1缩小后，底边长 cm，底角是 °。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•内黄县）一个正方形按3：1放大后，面积扩大到原来的12倍。
8．（2025•乐山）把面积是36cm2的正方形按1：2缩小后面积是18cm2。
9．（2025•永定区）一个长8cm、宽5cm的长方形按2：1放大后，得到图形的面积是80cm2。
四．解答题（共1小题）
10．（2025•通州区）如图中每一个小方格的面积为1cm2，按要求在方格纸上画图并完成填空。
（1）如果表示点A位置的数对是（9，10），表示点B位置的数对是（5，6），那么过点A的平行四边形的高的垂足的位置可以用数对表示为（ ， ）或（ ， ）。
（2）画出和平行四边形ABCD等底等高的长方形，并在长方形内画一个最大的半圆。这个半圆的积是 cm2。
（3）不改变圆心的位置，画出按1：3的比缩小后的半圆。缩小后图形的面积是原来的( )( )。两个半圆和长方形组成的图形 轴对称图形（填“是”或“不是”）。如果是，那么请你画出它所有的对称轴。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.3.2图形的放大与缩小
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•济源）一张二寸照片的长是4.5cm，宽是3.5cm。按2：1放大后，这张照片的长与宽的比是（ ）
A．2：1B．1：2C．9：7
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据图形放大的意义，把这张照片的长、宽均放大到原来的2倍所得到的图形，就是原图形按2：1放大后的图形。根据比的意义即可写出放大后，这张照片的长与宽的比。
【解答】解：（4.5×2）：（3.5×2）＝9：7
答：这张照片的长与宽的比是9：7。
故选：C。
【点评】此题主要考查了比的意义、图形放大的意义。
2．（2025•聊城）摄影师把一张照片按2：1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（ ）
A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】C
【分析】依据题意可知，照片是长方形的，利用长方形的面积＝长×宽，结合题中数据计算即可。
【解答】解：2×2＝4，摄影师把一张照片按2：1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的4倍。
故选：C。
【点评】本题考查的是图形的放大的应用。
3．（2025•潍坊模拟）将如图方格图中的青蛙按照2：1的比放大，放大后的图形正确的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】看原来青蛙的高是2，宽是3，青蛙按照2：1的比放大，那么放大后高和身体的宽都要扩大原来的2倍。
【解答】解：青蛙按照2：1的比放大，放大后的图形正确的是选项D。
故选：D。
【点评】本题考查了图形的放大的意义及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•河曲县）丽丽去北京动物园游玩，回家后把一张照片（如图所示）在电脑上按一定的比例放大，放大后的照片长是14.4cm，放大后的宽是 9.6 cm。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】9.6。
【分析】首先根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出放大后的长是原来乘的多少倍，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出放大后的宽。据此解答即可。
【解答】解：14.4÷6＝2.4
4×2.4＝9.6（cm）
答：放大后的宽是9.6cm。
故答案为：9.6。
【点评】此题考查的目的是理解在图形放大、缩小的方法及应用，小数除法、小数乘法的计算法则及应用。
5．（2025•湖北）把一个长为6厘米的长方形按照6：1放大，再按照1：3缩小，面积与原来相差72平方厘米，原来长方形的宽为 4 厘米，面积为 24 平方厘米。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】4，24。
【分析】设原来长方形的宽为x厘米，根据长为6厘米的长方形按照6：1放大，再按照1：3缩小，面积与原来相差72平方厘米，列出方程[（6×6÷3）×（6x÷3）]﹣6x＝72，求出x即可求出长方形的宽，进而根据“长方形面积＝长×宽”即可求出原来长方形的面积，据此解答。
【解答】解：设原来长方形的宽为x厘米，则：
[（6×6÷3）×（6x÷3）]﹣6x＝72
[12×2x]﹣6x＝72
24x﹣6x＝72
18x＝72
x＝4
6×4＝24（平方厘米）
答：原来长方形的宽为4厘米，面积为24平方厘米。
故答案为：4，24。
【点评】本题考查了图形的放大和缩小的应用。
6．（2025•渭城区）一个等腰三角形的底边长是10cm，底角是100°，把它按5：1缩小后，底边长 2 cm，底角是 100 °。
【考点】图形的放大与缩小；比的应用．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】2；100。
【分析】缩小比例：5：1，缩小后的底边长 ＝ 原始底边长÷5 ＝10cm÷5＝2cm缩小后的底角：由于角度在相似图形中保持不变，因此底角仍然是100°所以，按5：1缩小后的等腰三角形的底边长是2 cm，底角是100°。
【解答】解：10÷5＝2（cm）
一个等腰三角形的底边长是10cm，底角是100°，把它按5：1缩小后，底边长2cm，底角是100°。
故答案为：2；100。
【点评】解答本题关键是理解长度缩放：所有边长按比例缩小；角度不变性：缩放不改变角度，仅影响长度和面积。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•内黄县）一个正方形按3：1放大后，面积扩大到原来的12倍。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】×
【分析】假设原来正方形边长是1，一个正方形按3：1放大后，边长是1×3＝3，再根据正方形面积＝边长×边长，分别求出它们的面积，再相除，即可解答。
【解答】解：假设原来正方形边长是1，一个正方形按3：1放大后，边长是1×3＝3。
1×1＝1
3×3＝9
9÷1＝9
答：面积扩大到原来的9倍。
所以原题答案×。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是图形的放大，掌握正方形面积＝边长×边长是解答关键。
8．（2025•乐山）把面积是36cm2的正方形按1：2缩小后面积是18cm2。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】面积是32平方厘米的正方形按1：2的比缩小后，边长缩小到原来的12，面积就缩小到原来的12×12=14，36×14=9（平方厘米），据此解答即可。
【解答】解：边长缩小到原来的12，面积就缩小到原来的12×12=14。
36×14=9（平方厘米）
答：把面积是36cm2的正方形按1：2缩小后面积是9cm2。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的图形缩小后面积是如何变化的，结合题意分析解答即可。
9．（2025•永定区）一个长8cm、宽5cm的长方形按2：1放大后，得到图形的面积是80cm2。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】×。
【分析】按2：1放大图形，各边长度扩大到原来的2倍。原长方形的长和宽分别乘2得到新图形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算新面积。
【解答】解：（8×2）×（5×2）
＝16×10
＝160（cm2）
一个长8cm、宽5cm的长方形按2：1放大后，得到图形的面积是160cm2，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形放大的特点。
四．解答题（共1小题）
10．（2025•通州区）如图中每一个小方格的面积为1cm2，按要求在方格纸上画图并完成填空。
（1）如果表示点A位置的数对是（9，10），表示点B位置的数对是（5，6），那么过点A的平行四边形的高的垂足的位置可以用数对表示为（ 9 ， 10 ）或（ 9 ， 6 ）。
（2）画出和平行四边形ABCD等底等高的长方形，并在长方形内画一个最大的半圆。这个半圆的积是 14.13 cm2。
（3）不改变圆心的位置，画出按1：3的比缩小后的半圆。缩小后图形的面积是原来的( )( )。两个半圆和长方形组成的图形 是 轴对称图形（填“是”或“不是”）。如果是，那么请你画出它所有的对称轴。
【考点】图形的放大与缩小；数对与位置；平行四边形的面积；圆、圆环的面积；作轴对称图形．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）9，6，12，7；
（2）下图，14.13；
（3）下图，19，是。
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，则点A在第9列，第10行，点B在第5列，第6行。过点A的平行四边形的高的垂足在第9列，第6行或第12列，第7行，据此即可用数对表示出垂足的位置。
（2）根据长方形的特征即可画出一个与平行四边形ABCD等底等高的长方形；在这个长方形内画的最大半圆的直径等于长方形的长（较长边）；根据圆面积计算公式“S＝πr2”求出这个半圆所在的圆面积再乘12就是这个半圆面积。
（3）根据图形缩小的意义，以圆半圆的圆心为圆心，以圆半圆直径的13为直径画半圆即得到原图形按3：1缩小后的图形；求出缩小后半圆的面积，用缩小后半圆的面积除以原半圆的面积；这个组合图形是轴对称图形，只有1条对称轴，即过圆心且垂直于半圆直径的直线。
【解答】解：（1）如果表示点A位置的数对是（9，10），表示点B位置的数对是（5，6），那么过点A的平行四边形的高的垂足的位置可以用数对表示为（ 9，6）或（ 12，7）。
（2）画出和平行四边形ABCD等底等高的长方形，并在长方形内画一个最大的半圆（下图）。
这个半圆的积是：
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝14.13cm2
（3）不改变圆心的位置，画出按1：3的比缩小后的半圆（下图）。
缩小后图形的面积是原来的：
（π×12×12）÷（π×32×12）
=12π÷92π
=19
两个半圆和长方形组成的图形是轴对称图形。画出它所有的对称轴（下图）。
故答案为：9，6，12，7；14.13；19。
【点评】此题考查的主要知识点：数对与位置、半圆面积的计算、确定轴对称图形对称轴的条数及位置、图形的放大与缩小。
考点卡片
1．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
2．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
3．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
4．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
5．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
6．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．

题号
1
2
3
答案
C
C
D