高中人教A版 (2019)平面向量的应用精品第一课时导学案及答案

这是一份高中人教A版 (2019)平面向量的应用精品第一课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.余弦定理：在中，角的对边分别为，则：
， ， .
三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的 的两倍.
2.余弦定理的推论： ，， .
3.解三角形：一般地，三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .
思维拓展
1.已知三角形的两边及一角解三角形的方法有哪些？
2.已知三边求角的基本思路是什么？
3.如何判断三角形的形状？
基础练习
1.在中，，，，则( )
A.B.C.D.
2.已知在三角形中，，且，则角A所对边a的长度为( )
A.B.C.D.
3.在中，，，，则( )
A.3B.2C.D.1
4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则其最大角为( )
A.B.C.D.
5.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，，则=__________.
【答案及解析】
一、知识填空
1. 积
2.
3.元素 解三角形
二、思维拓展
1.（1）当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有一解；
（2）当已知两边及其一边的对角时，可用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边，要注意解的情况的讨论.
2.利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为
钝角，结果唯一.
3.判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.
三、基础练习
1.答案：A
解析：因为，所以，由余弦定理可得，因为，，所以，所以.故选：A.
2.答案：C
解析：由余弦定理可得：，所以.
故选：C
3.答案：A
解析：，解得，负值舍去.故选：A.
4.答案：B
解析：设，则，，，最大，，，.故选：C.
5.答案：
解析：由余弦定理，则，又，所以，故答案为：.