6.4.3 正弦定理（第二课时）——高一数学人教A版（2019）必修 第二册 课前导学 学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用精品第二课时学案，共4页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.正弦定理：在中，角的对边分别为，则：.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 相等.
2.正弦定理的常见变形：
（1） （边角互化）.
（2） .其中，为外接圆的半径.
3.三角形的面积公式： .
思维拓展
1.已知任意两角和一边，解三角形的步骤是什么？
2.已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解的步骤是什么？
3.利用正弦定理判断三角形形状的方法有哪些？
基础练习
1.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则( )
A.B.C.1D.2
2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则( )
A.135°B.45°C.45°或135°D.以上都不对
3.在中，若，，，则B等于( )
A.B.C.或D.或
4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则( )
A.B.C.D.
5.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为( )
A.B.C.6D.12
【答案及解析】
一、知识填空
1.比
2.
3.
二、思维拓展
1.（1）求角：根据三角形内角和定理求出第三个角；
（2）求边：根据正弦定理，知道其中的三个就可以求另外一个.已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解.
2.（1）求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值.
（2）求角：根据该正弦值求角时，要根据大边对大角或三角形内角和定理，去判断解的情况（无解、一解或两解），再根据内角和定理求第三角.
（3）求边：根据正弦定理求第三条边的长度.
3.（1）化边为角：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状.
（2）化角为边：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系（如，），进而确定三角形的形状.
三、基础练习
1.答案：A
解析：由正弦定理，得，所以，
又，所以，所以.故选：A.
2.答案：B
解析：因为，，，所以由正弦定理得，，
得，因为，所以角B为锐角，所以，故选:B
3.答案：D
解析：由正弦定理可得，，，，，或，故选：D
4.答案：B
解析：在中，由正弦定理得，则
而，因此，所以.故选：B
5.答案：A
解析：设外接圆的半径为R，则，即.故选：A.