人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用优秀学案设计

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——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空
平面几何中的向量方法：
（1）证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理： .
（2）证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件： .
（3）求夹角问题，常用向量的夹角公式： .
（4）求线段的长度或证明线段相等，常用向量的模长公式：
或.
思维拓展
1.用向量法解决平面几何问题的方法有哪些？
2.向量在物理中的应用有什么方法和步骤？
基础练习
1.一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间t（单位：）为( )
A.7.2B.7.8C.120D.130
2.如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么( )
A.B.C.D.
3.已知O是所在平面内的一点，若，则一定为( )
A.以BC为底边的等腰三角形B.以AB为底边的等腰三角形
C.以BC为斜边的直角三角形D.以AB为斜边的直角三角形
4.一条河的两岸平行，河宽，一艘船从河岸边的某处出发到河对岸.设船在静水中行驶的速度的大小为，水流速度的大小为.当船以最短距离到对岸时，船行驶所用的时间（保留两位小数）为( )
A.B.C.D.
【答案及解析】
一、知识填空

二、思维拓展
1.（1）几何法：选取适当的基底（尽量用已知模或夹角的向量作为基底），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算；
（2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.
2.（1）求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解．
（2）用向量方法解决物理问题的步骤：
①把物理问题中的相关量用向量表示；
②转化为向量问题模型，通过向量运算解决问题；
③结果还原为物理问题.
三、基础练习
1.答案：B
解析：若使得船的航程最短，则船的实际速度与水流速度垂直，作，，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示.
由题意可知，，，且，，由勾股定理可得.因此，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为，则.故选B.
2.答案：A
解析：依题意，，，所以.故选A.
3.答案：C
解析：由得，则，所以，则，所以，则，所以是以BC为斜边的直角三角形.故选：C.
4.答案：A
解析：设一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，设船的速度，水流速度，
要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度必须垂直于对岸，如图，，所以.故选：A.