数学随机事件与概率精品达标测试

这是一份数学随机事件与概率精品达标测试，共7页。试卷主要包含了湘西州有甲草原等内容，欢迎下载使用。
1.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为i”，其中，“点数不大于2”，“点数大于2”，“点数大于4”.则下列结论错误的是( )
A.与互斥B.，
C.D.，为对立事件
2.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立B.相等C.相互独立D.互斥但不对立
3.湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件“只去甲草原”，事件“至少去一个草原”，事件“至多去一个草原”，事件“不去甲草原”，事件“一个草原也不去”.下列命题正确的是( )
A.E与G是互斥事件B.F与I是互斥事件，且是对立事件；
C.F与G是互斥事件D.G与I是互斥事件.
4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加比赛，那么互斥且不对立的两个事件是( )
A.至少有1名女生与全是女生
B.至少有1名女生与全是男生
C.恰有1名女生与恰有2名女生
D.至少有1名女生与至多有1名男生
5.如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么( ).
A.是必然事件B.是必然事件
C.C与D一定互斥D.C与D一定不互斥
6.对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或3”为事件A，“向上的点数是1或5”为事件B，则( )
A.
B.表示向上的点数是1或3或5
C.表示向上的点数是1或3
D.表示向上的点数是1或5
8.在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件M：向上的点数为奇数；事件N：向上的点数是6，则事件M与事件N( )
A.既互斥又对立B.互斥但不对立C.对立但不互斥D.既不互斥也不对立
9.（多选）抛掷一枚质地均匀的骰子，定义以下事件：“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数大于3”，“点数为4”，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
10.（多选）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则( )
A.B.C.D.
11.把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别写在10张一样的卡片上，并随机抽取1张.设A：出现偶数，B：出现3的倍数.若“A，B两个事件至少有一个发生”的对立事件是C，则事件C对应的子集是______.
12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件{（正，反）}，写出事件A的一个互斥事件___________.（用集合表示，写出一个即可）
13.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是__________.
①至少有一个红球；至少有一个白球；
②恰有一个红球；都是白球；
③至少有一个红球；都是白球；
④至多有一个红球；都是红球.
14.把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是__________事件.
15.一个射击手进行一次射击，设事件A表示“命中的环数大于7环”，事件B表示“命中的环数为10环”，事件C表示“命中的环数小于6环”，事件D表示“命中的环数为6，7，8，9，10环”.判断下列各对事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由.
（1）事件A与B；
（2）事件A与C；
（3）事件C与D.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意与不可能同时发生，它们互斥，A正确；中点数为1或2，中点数为3，4，5，6中的一个，因此它们的并是必然事件，但它们不可能同时发生，因此为不可能事件，B正确；
发生时，一定发生，但发生时，可能不发生，因此，C正确；
与不可能同时发生，但也可能都不发生，因此与互斥但不对立，D错误.故选D.
2.答案：D
解析：因纸牌只有红、蓝、黑、白4张，分给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，
则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”在一次分法中不可能同时发生，故两事件互斥；
同时在一次分法中除了这两个事件，还有“丙分得红牌”，“丁分得红牌”这些可能事件，
故这两个事件不是对立事件.故选：D.
3.答案：B
解析：对于A，事件E，G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
对于B，事件F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且为对立事件，故B正确；
对于C，事件F与G有可能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
对于D，事件G与I有可能同时发生，不是互斥事件，故D错误.故选：B.
4.答案：C
解析：“从中任选2名同学参加比赛”所包含的基本情况有：两男、两女、一男一女
至少有1名女生与全是女生可以同时发生，不是互斥事件，故A错误；
至少有1名女生与全是男生是对立事件，故B错误；
恰有1名女生与恰有2名女生是互斥不对立事件，故C正确；
至少有1名女生与至多有1名男生是相同事件，故D错误故选：C.
5.答案：B
解析：由于事件A与B互斥，即，则（U为全集）是必然事件.故选：B
6.答案：B
解析：A.事件D包含恰好一次击中目标或两次都击中目标，所以，故A正确；
B.包含的事件为至少一次击中目标，为样本空间，所以B错误，C正确；
D.事件B与事件D是对立事件，所以，故D正确.故选：B
7.答案：B
解析：由题可知，“向上的点数是1或3”为事件A，“向上的点数是1或5”为事件B，
所以事件B不等于事件A，故A错误；
事件表示“向上的点数是1或3或5”，故B正确，C错误；
事件表示“向上的点数是1”，故D错误；故选：B.
8.答案：B
解析：由题意知事件M：向上的点数为奇数；事件N：向上的点数是6，则事件M与事件N不会同时发生，故二者互斥，当M不发生时，N也不一定发生，因为可能是投掷出向上的点数为2或4，
故二者不对立，故选：B
9.答案：ABD
解析：对于A，“点数大于3”，“点数大于2”，显然，A正确；
对于B，“点数为4”，“点数大于3”，，B正确；
对于C，由A选项知，，则，C错误；
对于D，“点数大于2”，“点数不大于2”，显然不能同时发生，则，D正确.故选：ABD.
10.答案：CD
解析：对于A，因“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，则，A不正确；
对于B，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，两个事件没有公共的基本事件，，B不正确；
对于C，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，
R或G表示摸的两个球的颜色相同，即，C正确；
对于D，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，由对立事件的定义知，D正确.
故选：CD.
11.答案：，，，，，，，
解析：事件A包含的基本事件有事件B包含的基本事件有包含的基本事件有，事件C包含的基本事件有则事件C对应的子集是，，，，，，，.故答案为：，，，，，，，.
12.答案：{（正，正）}
解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
其中事件{（正，正）}，{（反，正）}，{（反，反）}与事件A都不可能同时发生，
所以事件A的一个互斥事件可以是：{（正，正）}.
故答案为：{（正，正）}.
13.答案：②
解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件.
14.答案：互斥但不对立
解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立.
15.答案：（1）不是互斥事件，也不是对立事件，理由见解析
（2）是互斥事件，但不是对立事件，理由见解析
（3）既是互斥事件，也是对立事件，理由见解析
解析：（1）不是互斥事件，也不是对立事件.
理由：事件A“命中的环数大于7环”包含事件B“命中的环数为10环”，当一次射击命中10环时，二者能够同时发生.
（2）是互斥事件，但不是对立事件.
理由：事件A“命中的环数大于7环”与事件C“命中的环数小于6环”不可能同时发生，但（I为全集）.
（3）既是互斥事件，也是对立事件.
理由：事件C“命中的环数小于6环”与事件D命中的环数为6，7，8，9，10环”不可能同时发生，且（I为全集）.